(完整版)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與經(jīng)典練習(xí),推薦文檔

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程組輔導(dǎo)材料 1一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。二、典型例題分析1、二元一次方程：1例 1、若方程 x2m-1 + 5 y3n-2 = 7 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，求 m 、 n 的值.含有兩個(gè)未知數(shù)（x 和 y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是，像這樣的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是 ax + by = c(a 0, b 0) .2、二元一次方程的解：一般地，能夠使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有無(wú)數(shù)組解】例 2、將方程10 - 2(3 - y) =

2、 3(2 - x) 變形，用含有 x 的代數(shù)式表示 y .例 3、方程 x + 3y = 10 在正整數(shù)范圍內(nèi)有哪幾組解？3、二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)（x 和 y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都x = 2 2x - 3m = 1是1，將這樣的兩個(gè)或幾個(gè)一次方程合起來(lái)組成的方程組叫做二元一次方程組. 4、二元一次方程組的解：二元一次方程組中的幾個(gè)方程的公共解，叫做二元一 x + y = 1次方程組的解.【二元一次方程組解的情況：無(wú)解，例如： x + y = 6 ，例 4、若 y = 3 是方程組nx - my = -5 的解，求 m、n 的值.例 5、已知(m +1)xn + (n -1)

3、y m = 1是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，求 nm的值. x + y = 1 2x + 2 y = 6 x + y = 1 2x + y = 24x + 3y = 7例 6、二元一次方程組的解 x，y 的值相等，求 k；有且只有一組解，例如： ；有無(wú)數(shù)組解，例如：kx + (k -1) y = 3 x + y =1例 7：（1）用代入消元法解方程組：2x + 2 y = 2】5、二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法。6、三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，并且方程組中一共有兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方

4、程組的關(guān)鍵也是“消元”：三元二元一元7、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步。列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。1 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)） 基本關(guān)系：s=vt 相遇問題(同時(shí)出發(fā))： 追及問題（同時(shí)出發(fā)）： 水（風(fēng)）中航行： 2 配料問題：溶質(zhì)=溶液濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑 3增長(zhǎng)率問題：4工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。5. 數(shù)字表示問題：如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字為 b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是 abc7x + 5y = 32x - y = -4（2）、用

5、加減法解二元一次方程組： 4x - 3y = 012x + 3y = 8(3) 、解復(fù)雜的二元一次方程組a. x = 3y = 0b. x =1y = 2c. x = 5y = -2d. x = 2y = 1（提高題）例 8、若關(guān)于 x,y 的二元一次方程組 x+y=5k,x-y=9k 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，求 k 的值。 ax - y = 13、若方程組6x + by = 2 有無(wú)數(shù)組解，則 a 、b 的值分別為（）a. a=6,b=-1b. a = 2, b = 1c. a=3,b=-2d. a = 2, b = -2 x = 4 x = 14、寫出一個(gè)以 y = -

6、2 為解的二元一次方程組；寫出以 y = 2 為三、跟蹤訓(xùn)練解的一個(gè)二元一次方程.x = 2ax + by = 7知識(shí)點(diǎn) 1:二元一次方程及其解5、已知 y = 1 是二元一次方程組 ax - by = 1 的解，則 a - b 的值為 2、若 x = 3 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程3x - ay = 0 的一個(gè)（組）解，則 a 的。 y = 212x - 5 y值為（）a. 3b. 4c. 4.5d. 66、如果4x - 5 y = 0, 且 x 0, 那么的值是.12x + 5 y3、二元一次方程 x + 2 y = 7 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）.7、若3x 2a+b+1 y 與5xy

7、a-2b-1 是同類項(xiàng)，則 b - a = a. 無(wú)數(shù)個(gè)b. 兩個(gè)c. 三個(gè)d. 四個(gè)知識(shí)點(diǎn) 3 二元一次方程組的解法4、已知在方程3x - 5 y = 2 中，若用含有 x 的代數(shù)式表示 y ，則 y = ，用含有 y 的代數(shù)式表示 x ，則 x =。5、若 m - n = 5 ，則15 - m + n =。知識(shí)點(diǎn) 2：二元一次方程組及其解x + y = 38、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M=xy233x + 4 y = 18x + y = 85x - 2(x + y) = -12、下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解（） 2x = 4（提高題）1、已知關(guān)于 x, y 的方程組3x + 5 y = m +

8、 2 的解滿足 x + y = -10, 求式x = -1,x = 3,x = -3,x = -1,2x + 3y = ma、b、c、d、 y = 3; y = -1; y = -1; y = -3.子 m2 - 2m +1 的值.ax - by = 1,x = 1,6、設(shè)方程組(a - 3)x - 3by = 4. 的解是 y = -1. 那么a, b 的值分別為（2、小花在家做家庭作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊(cè)上一道解方程組的題目被墨水污染）a、 - 2,3;b、 3,-2;c、 2,-3;d、- 3,2.3x - 2 y = () 5x + y = ()，（）表示被污染的內(nèi)容，她著急地翻開書后面的答

9、案，這道7某年級(jí)學(xué)生共有 246 人，其中男生人數(shù) y 比女生人數(shù) x 的 2 倍少 2 人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）a x = 2x + y = 246x + y = 246x + y = 216x + y = 246題目的解是，聰明的你能夠幫她補(bǔ)上（）的內(nèi)容嗎？ y = -1當(dāng)堂檢測(cè)2 y = x - 2b.2x = y + 2c. y = 2x + 2d.2 y = x + 2二、填空題（每題 3 分，共 33 分）1若 x3m32yn1=5 是二元一次方程，則 m=，n=一、選擇題：（每題 3 分，共 33 分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）2若（3x-2y+1

10、）2+ 3x - 3y - 3 =0，則 x=，y=.a3x2y=4zb6xy+9=0c 1 +4y=6d4x= y - 2x = 2方方方方mx - y = 3 的解，則 m=，n= 3已知 y = -1x - ny = 6x2. 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）44、如果(a - 2)x|a|-1 - 3 = 6 是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么- a 2 - 1 =a x + y = 42x + 3y = 72a -3b =11b.5b -4c = 6c.x2 = 9y =2xd.x + y = 8ax2 - y = 4。3二元一次方程 5a11b=21（）a有且只有一解b有無(wú)數(shù)

11、解c無(wú)解d有且只有兩解4. 方程 y=1x 與 3x+2y=5 的公共解是（ ）5、班上有男女同學(xué) 32 人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少 10 人，若設(shè)男生人數(shù)為 x 人，女生人數(shù)為 y 人，則可列方程組為 6、如果2xb+5 y 2a與- 4x 2a y 2-4b 是同類項(xiàng)，那么 a =， b =a x = 3x = -3x = 3x = -3。y = 2b. y = 4c. y = -2d. y = -23x + 2 y = 7,5、方程組4x - y = 13. 的解是（）三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?m - 2n + 5 = 01 x - 1 y = 1 233n - 4m = 6- 1

12、 x - y = 2 333x + 5 y = 19x - y = 923、 一輪船從甲地到乙地順流航行需 4 小時(shí)，從乙地到甲地逆流航行需 6 小時(shí)， 那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？8x - 3y = 67 x - y = 6 32題型三、列二元一次方程解決商品問題4、 在“五一”期間，某超市打折促銷，已知 a 商品 7.5 折銷售，b 商品 8 折銷四、（本題 6 分）某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共 56 噸，用去 9860 元。若甲種材料每噸 190 元，乙種材料每噸 160 元，則兩種材料各買多少噸？題型一、列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題1、 某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，

13、已知每 2 米的某種布料可做上衣的衣身3 個(gè)或衣袖 5 只，賢計(jì)劃用 132 米這樣布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套題型二、列二元一次方程組解決行程問題2、 甲、乙兩地相距 160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1 小時(shí) 20 分相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留 1 小時(shí)候后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)后半小時(shí)后追上樂拖拉機(jī)，這時(shí)， 汽車、拖拉機(jī)各行駛了多少千米？售，買 20 件 a 商品與 10 件 b 商品，打折前比打折后多花 460 元，打折后買 10 件 a 商品和 10 件 b 商品共用 109

14、0 元。求 a、b 商品打折前的價(jià)格。題型四、列二元一次方程組解決工程問題5、 某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程，就是把 200 千米以外的一條大河的水引到城市中來(lái)，把這個(gè)工程交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為 50 天，甲、乙兩隊(duì)合作了 30 天后，乙隊(duì) 因另外有任務(wù)需要離開 10 天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修 0.6 千米，10 天后乙隊(duì)回來(lái)后，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)每天比原來(lái)多修 0.4 千米，結(jié)果如期完成，問： 甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米？題型五：列二元一次方程組解決增長(zhǎng)問題6、 某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生 4200 人，計(jì)劃一年后初中在校學(xué)生增加 8%，高中在校學(xué)

15、生增加 11%，這樣全校在校生將增加 10%，則該?，F(xiàn)在有初中生多少人？在校高中生有多少人？“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all wa