高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及例題(下)

1、5)兩平面平行的判定 定義：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行，即無(wú)公共點(diǎn). 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行，即若a,b，ab=P,a,b,則. 垂直于同一直線的兩平面平行.即若a,a,則. 平行于同一平面的兩平面平行.即若,則. 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個(gè)平面平行，即若a,b,c,d,ab=P,ac,bd,則,例1,7、正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求證：平面A1BD平面B1D1C； (2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1平面FBD,例2,10、如圖，在正方體 ABCDA1B1C

2、1D1 中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點(diǎn). 求證：平面D1EF平面BDG,6)兩平面垂直的判定 定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直，即二面角a=90. 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直，即若l,l，則. 一個(gè)平面垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè).即若，則,例3,已知四棱錐PABCD，底面ABCD是菱形， 平面ABCD，PD=AD， 點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為PD中點(diǎn). （1）證明平面PED平面PAB,例4,在四面體中ABCD， ，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)， （）求證：直線EF/面ACD （II）求證：面E

3、FC面BCD,六、直線在平面內(nèi)的判定,1)利用公理1：一直線上不重合的兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi). (2)若兩個(gè)平面互相垂直，則經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)，即若,A，AB，則AB. (3)過一點(diǎn)和一條已知直線垂直的所有直線，都在過此點(diǎn)而垂直于已知直線的平面內(nèi)，即若Aa,ab，A,b，則a. (4)過平面外一點(diǎn)和該平面平行的直線，都在過此點(diǎn)而與該平面平行的平面內(nèi)，即若P，P，Pa,a，則a. (5)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi)，即若a,A，Ab,ba,則b,七、存在性和唯一性定理,1)過直線外一點(diǎn)與這條直

4、線平行的直線有且只有一條； (2)過一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有且只有一條； (3)過平面外一點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面有且只有一個(gè)； (4)與兩條異面直線都垂直相交的直線有且只有一條； (5)過一點(diǎn)與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè)； (6)過平面的一條斜線且與該平面垂直的平面有且只有一個(gè)； (7)過兩條異面直線中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個(gè)； (8)過兩條互相垂直的異面直線中的一條而與另一條垂直的平面有且只有一個(gè),九、射影及有關(guān)性質(zhì),1)點(diǎn)在平面上的射影自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影，點(diǎn)的射影還是點(diǎn). (2)直線在平面上的射影自直線上的兩個(gè)點(diǎn)向平面引垂線，過兩垂足的直

5、線叫做直線在這平面上的射影. 和射影面垂直的直線的射影是一個(gè)點(diǎn)；不與射影面垂直的直線的射影是一條直線. (3)圖形在平面上的射影一個(gè)平面圖形上所有的點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影的集合叫做這個(gè)平面圖形在該平面上的射影. 當(dāng)圖形所在平面與射影面垂直時(shí)，射影是一條線段； 當(dāng)圖形所在平面不與射影面垂直時(shí)，射影仍是一個(gè)圖形. (4)射影的有關(guān)性質(zhì) 從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中： (i)射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段也較長(zhǎng)； (ii)相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段的射影也較長(zhǎng)； (iii)垂線段比任何一條斜線段都短,高考題練習(xí),1（本小題滿分12分） 如圖：已知直三棱柱ABCA1

6、B1C1，ABAC，F(xiàn)為棱BB1上一點(diǎn)，BFFB121，BFBC2a。 （I）若D為BC的中點(diǎn)，E為AD上不同于A、D的任意一點(diǎn)，證明EFFC1,2.在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點(diǎn)P在棱CC1上，且CC1=4CP. 設(shè)O點(diǎn)在平面D1AP上的射影是H，求證：D1HAP,3如圖，在四棱錐 中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱 底面ABCD， ，E是PC的中點(diǎn)， 作 交PB于點(diǎn)F。 (I)證明 平面 EDB ； (II)證明 平面EFD,4、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn). （I）試確定點(diǎn)F

7、的位置，使得D1E平面AB1F,5、已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=8，E、F分別為AD和CC1的中點(diǎn)，O1為下底面正方形的中心。 （）證明：AF平面FD1B1,6、04（19）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=根號(hào)2，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn). （）求證AM平面BDE； （II）求證AM平面BDF,7、06（17）如圖，在四棱錐 中， 底面為直角梯形， ， 底 面ABCD，且 ，M、N分別為PC,PB的中點(diǎn). () 求證,8、07（20） 在如圖所示的幾何體中， 平面ABC， 平面ABC， ，且 ， M是AB的中點(diǎn) （I）求證

8、 ：,9、08(20)如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF， 角BCF=角CEF=90度,AD=根號(hào)3,EF=2。 （）求證：AE/平面DCF,預(yù)測(cè)題定向提高練習(xí),預(yù)測(cè)（1） 線面平行+線面垂直 已知線段 矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB,PC的中點(diǎn)。 （）求證： 平面PAD； （II）當(dāng) 時(shí)，求證： 平面PCD,預(yù)測(cè)（2） 線面平行+線面垂直 如圖，已知正三棱柱 中， ，點(diǎn)D為 A1C1 的中點(diǎn)。（）求證： 平面AB1D； （II）求證： 平面AB1D,預(yù)測(cè)(3) 線線垂直+線面平行 如圖，在四棱錐 中， （）求證： ； （II）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使 平面PAD，并說(shuō)明理由,預(yù)測(cè)（4） 線面垂直+線面平行+線面角 如圖，在四棱錐 中，底面