(完整版)空間幾何體的表面積和體積最新高考試題匯編,推薦文檔

1、完美 word 格式1.（2014 重慶一中高三下學(xué)期第一次月考，6）已知一個(gè)四面體的一條棱長為，其余棱長均為 2，則這個(gè)四面體的體積為（）（a）1（b）（c） （d）3解析 1. 取邊長為的邊的中點(diǎn), 并與其對棱的兩個(gè)端點(diǎn)連接,2.（2014 重慶一中高三下學(xué)期第一次月考，5）某幾何體的三視圖如下圖所示，則它的表面積為（）（a）（b）（c）（d）解析 2. 該三視圖對應(yīng)的幾何體為組合體，其中上半部為半徑為 3 母線長為 5 的圓錐， 下半部為底面半徑為 3 高為 5 的圓柱，所以其表面積為.3.(2014 天津薊縣第二中學(xué)高三第一次模擬考試，5) 某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖專業(yè)整理分享

2、中標(biāo)出的數(shù)據(jù)可得這個(gè)幾何體的表面積為()a.b.c.d. 12解析 3. 從三視圖中可以看出該幾何體是正四棱錐，且其斜高為底面是邊長為 2 的正方形，故其表面積為.4. (2014 山西忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長治二中四校高三第三次聯(lián)考，11) 三棱錐pabc 的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中abc 是正三角形，pa平面 abc， pa2ab6，則該球的體積為( )解析 4. 三棱錐 pabc 的外接球與高為 6 底面邊長為 3 的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱錐 pabc 補(bǔ)成高為 6 底面邊長為 3 的正三棱柱，由此可得球心 o 到底面 abc 的距離為 3，設(shè)底面 abc 的外接圓

3、圓心為o1, 連接 oa, o1a、oo1, 則o1a =, oo1=3，所以oa2=o1a2+ =，所以該求的體積為.5. (2014 山西忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長治二中四校高三第三次聯(lián)考，3) 下圖是一個(gè)體積為 10 的空間幾何體的三視圖，則圖中 x 的值為( )a. 2b. 3c. 4d. 5解析 5. 根據(jù)三視圖可知，該幾何體由兩部分組成，上半部為底面邊長分別為 3 和 2 的長方形高為 x 的四棱錐，下半部為高為 1 底面邊長分別為 3 和 2 的長方形的長方體，所以其體積為，解得 x=2.6. (2014 山西太原高三模擬考試（一），10) 在三棱錐 s-abc 中，abb

4、c, ab=bc= ,sa=sc=2，二面角 s-ac-b 的余弦值是, 若 s、a、b、c 都在同一球面上，則該球的表面積是()解析 6. 取線段 ac 的中點(diǎn) e, 則由題意可得 seac, beac, 則seb 即為二面角 s- ac-b 的平面角, 在seb 中, se=, be=1, 根據(jù)余弦定理, 得, 在sab 和scb 中, 滿足勾股定理, 可得 saab, scbc, 所以 s、a、b、c 都在同一球面上，則該球的直徑是 sb, 所以該球的表面積為.7. (2014 山西太原高三模擬考試（一），8) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）， 則該幾何體的體積為()a. （3

5、2+ ) 3b. （32+ ) 3c. （41+ ) 3d. （41+ ) 3解析 7. 該三視圖對應(yīng)的幾何體為由上中下三部分構(gòu)成的組合體，其中上半部是長寬高分別為 3、3、1 的長方體；中半部為底面直徑為 1 高為 1 的圓柱；下半部為長寬高分別為4、4、2 的長方體，其體積為.8.(2014 安徽合肥高三第二次質(zhì)量檢測，3) 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a.b.c.d.解析 8. 由三視圖知，原幾何體是一個(gè)三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰長為 2，所以該三棱柱的體積.9. (2014 重慶楊家坪中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考，6) 已知某幾何體的三視圖如圖所示， 若該幾

6、何體的體積為 24，則該幾何體的底面積是（）a. 6b. 12c. 18d. 24解析 9. 根據(jù)三視圖可知，該幾何體是一個(gè)有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，該四棱錐的高為 4，因?yàn)轶w積為 24，所以底面積.10. (2014 河北石家莊高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測（二），8) 點(diǎn) , ， 在同一個(gè)球的球面上， , 若四面體體積的最大值為,則該球的表面積為()解析 10. 如圖，當(dāng)平面時(shí)，四面體體積的最大. 此時(shí)，所以，設(shè)球半徑為 r，則,即，從而，故.11. (2014 湖北黃岡高三 4 月模擬考試，6) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為（）a.b.c.

7、d.解析 11.原幾何體如圖中三棱錐，由已知正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均是三角形，可知該幾何體有一個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形， 則這個(gè)幾何體的外接球的球心 在高線 上，且是等邊三角形的中心，所以這個(gè)幾何體的外接球的半徑為，所以這個(gè)幾何體的外接球的表面積為.12. (2014 河北唐山高三第一次模擬考試，9) 正三棱錐的高和底面邊長都等于 6，則其外接球的表面積為（）a.b.c.d.解析 12. 設(shè)球半徑為 ， 如圖所示，可得，解得 ， 所以表面積為.13. (2014 河北唐山高三第一次模擬考試，7) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a. 6b. 2c. 3

8、d.解析 13. 由三視圖知，原幾何體的體積為.14. (2014 貴州貴陽高三適應(yīng)性監(jiān)測考試, 5) 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（）解析 14.該幾何體是一三棱柱，qi 其體積為 =4.15. (2014 黑龍江哈爾濱第三中學(xué)第一次高考模擬考試，8) 如圖所示，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）a. b. c. d. 解析 15. 由三視圖知，原幾何體是一個(gè)三棱柱，其底邊為邊長為 2 的等邊三角形，高為 2，所以球心在三棱柱上下兩底面的中心的連線的中點(diǎn)，球的半徑為，球的表面積為.16.（2014 山東濰坊高三 3

9、月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題，7）三 棱錐 s-abc 的所有頂點(diǎn)都在球 o 的表面上，sa 平面 abc，ab bc，又 sa=ab= bc=1，則球 o 的表面積為()(a) (b) (c) 3(d) 12解析 16. 三棱錐 sabc 的外接球與高為 1 底面邊長為 1 等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱錐 pabc 補(bǔ)成高為 1 底面邊長為 1 等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心 o 到底面 abc 的距離為，設(shè)底面 abc 的外接圓圓心為 o1, 連接 oa,o1a、oo1, 則 o1a =, oo1= ，所以 oa2=o1a2+=，所以該求的體積為.17.（2014

10、吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級第一次模擬，8）若某棱錐的三視圖(單位：cm) 如圖所示，則該棱錐的體積等于（）a10 cm3b20 cm3c30 cm3d40 cm3解析 17. 根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如下圖所示的四棱錐，其中 papb，底面 abcd為矩形且與側(cè)面 pab 垂直，過點(diǎn) p 作線段 ab 的垂線，則該垂線即為四棱錐的高，其長度為cm，而矩形 abcd 的邊長 ad=5，ab=5，所以其體積為cm3.18.（2014 湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題，4）已知某幾何體的三視圖（單位： cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）a48cm3b98cm3c88cm3d78cm3解析 18

11、.該三視圖對應(yīng)的幾何體為長、寬、高分別為 6 cm、3 cm、6 cm 的長方 體截去一個(gè)三棱錐后所得的幾何體，其體積為 63698 cm3.19.(2014 河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試（四）數(shù)學(xué)（理）試題, 11) 如圖所示，棱長為 6 的正方體無論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長為 l 的正方形孔，則這個(gè)有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是( )( a) 222(b) 258(c) 312(d) 324解析 19. 表面積等于正方體的表面積減去 12 個(gè)表面上的小正方形面積，加上 6 個(gè)棱柱的側(cè)面積，減去 6 個(gè)通道的 6 個(gè)小正方體的表面積則 s=636-12+646- 66

12、=312故選 c20.(2014 河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試（四）數(shù)學(xué)（理）試題, 4) 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視 圖均為矩形，俯視圖上半部分為半，圓，則該幾何體的體積為( )(a)(b)(c)(d)解析 20. 根據(jù)三視圖可知，該幾何題是由半圓柱和直三棱柱構(gòu)成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為 1，高為 2；直三棱柱的底面是腰長為的等腰直角三角形，故該幾何體的體積為 .21.(2014 吉林省長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試，9) 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（ ）abcd解析 21. 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)沿旋轉(zhuǎn)軸作截面，截取的半個(gè)圓錐

13、， 底面半徑是 1，高是 2，所以母線長為，所以其表面積為底面半圓面積和圓錐的側(cè)面積的一半以及截面三角形的面積的和，即，故選 .22.(2014 湖北武漢高三 2 月調(diào)研測試，8) 如圖，在長方體 abcd-a1b1c1d1 中，e，h 分別是棱a1b1，d1c1 上的點(diǎn)（點(diǎn)e 與b1 不重合），且eha1d1，過 eh 的平面與棱 bb1，cc1 相交， 交點(diǎn)分別為 f，g設(shè) ab2aa12a在長方體 abcd-a1b1c1d1 內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體 a1abfe-d1dcgh 內(nèi)的概率為 p，當(dāng)點(diǎn) e，f 分別在棱 a1b1，bb1 上運(yùn)動(dòng)且滿足efa 時(shí)，則 p 的最小值為

14、解析 22. 根據(jù)幾何概型，=，其中“” 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立. 故選 d.23. (2014 吉林高中畢業(yè)班上學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測, 7) 某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是（）a.b.c.d.解析 23.由三視圖知，原幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半圓錐構(gòu)成，其體積為.24. (2014 河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測, 4) 如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為（）a. b. c. d. 解析 24.由已知，元幾何體為四棱柱，其底面邊長為 ，側(cè)視圖的高為， 底面積為 ，又因?yàn)槔庵母邽?3， 側(cè)面積為，故原幾何體的表面積為 .25. (2014

15、河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試, 3) 一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位： ）, 則該幾何體的體積為（） ab.cd.解析 25.由三視圖可知，該幾何體是由三個(gè)棱長為 1 的正方體加半個(gè)正方體構(gòu)成，所以體積為 26.(2014 成都高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測，8) 一個(gè)長方體被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm) ，則該幾何體的體積為（）(a) 120 (b) 80 (c) 100 (d) 60 解析 26.畫出直觀圖可知，原幾何體的體積 .27. (2014 北京東城高三 12 月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研) 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

16、（a）（b） （c） （d） 解析 27. 原幾何體是由一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐構(gòu)成，其體積為 .28.13(2014 天津薊縣邦均中學(xué)高三第一次模擬考試，13) 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是。解析 28. 該三視圖對應(yīng)的幾何體為組合體, 其中上半部為底面邊長為 2, 斜高為 的正四棱錐, 下半部分是邊長為 2 的正方體, 所以其表面積為.29. (2014 福州高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測, 14) 已知某幾何體的三視圖(單位: cm) 如圖所示, 則該幾何體的表面積為.解析 29. 由三視圖知，原幾何體是一個(gè)棱長為 2 的正方體削去一個(gè)三棱錐后剩下的一個(gè)七面體

17、，截面三角形為邊長為 的等邊三角形，截面的面積為，所以幾何體的表面積為.30. (2014 貴州貴陽高三適應(yīng)性監(jiān)測考試, 15) 已知四棱錐的頂點(diǎn)在球心 ，底面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在球面上，且四棱錐的體積為，則球 的體積為.解析 30.因?yàn)榈酌嬲叫蔚乃膫€(gè)頂點(diǎn)在球面上，所以四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)小圓面上，且與 是小圓直徑. 所以， 又，從而由+ 得：，故.31.（2014 山東濰坊高三 3 月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題，11）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 解析 31. 根據(jù)三視圖可知，該幾何體是底面為以 2 和 3 為直角邊的直角三角形高為 4的三棱柱，其體積為.32. (2014 廣西桂

18、林中學(xué)高三 2 月月考，16) 正三角形的邊長為 2，將它沿高 翻折，使點(diǎn) 與點(diǎn) 間的距離為 1，此時(shí)四面體外接球表面積為解析 32. 根據(jù)題意知，三棱錐 的三條側(cè)棱 ，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，在正三棱柱 中，底面邊長為 2，高為 3，由題意得桑棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的中心，所以，正三棱柱 的外接球的球心為，外接球的半徑為 ，表面積為，球心到底面的距離為 1，底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為，所以球的半徑為，故外接球的表面積為.33.(2014 湖北武漢高三 2

19、 月調(diào)研測試，11) 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為解析 33. 由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為 1，高為，母線長為 2 的圓錐的一半. 其表面積是整個(gè)圓錐表面積的一半與軸 截面的面積之和.所以，=.34. (2014 周寧、政和一中第四次聯(lián)考，15) 如圖，平面四邊形中， ，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為.解析 34.由題意，在平行四邊形 中，將其沿對角線折成四面體 ，使平面 平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，可知，所以，是外接球的直徑，所以 ，球的半徑為，故球的體積為 .35. (2014 湖南株洲高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一

20、），11) 一幾何體的三視圖如下圖所示，則它的體積為.解析 35.原幾何體是一個(gè)正三棱柱截取一個(gè)三棱錐得到的，正三棱柱的底面三角形邊長為 2，底邊上的高為，正三棱柱的高為 2，體積為 ，截取的三棱錐底面積為 ，高為 1，體積 ，故原幾何體 的體積為 .36.(2014 江蘇蘇北四市高三期末統(tǒng)考, 8) 若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為 1，則此三棱錐的體積為解析 36. 正三棱錐的底面邊長為 ，側(cè)棱長為 1，如圖，過 作平面，為底面正三角形的高，且，棱錐的高，三棱錐的體積為 .37. (2014 河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測, 15) 已知三棱柱 的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若

21、該棱柱的體積為.，則此球的表面積等于.解析 37.三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為， ，解得，根據(jù)余弦定理得，設(shè)外接圓的半徑為，則 ，外接球的半徑為 ，球的表面積為 .38. (2014 江西七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考, 13) 若正四棱錐的左 視圖如右圖所示，則該正四棱錐體積為.解析 38. 依題意，這個(gè)四棱錐的底面是邊長為 2 的正方形，側(cè)面為等邊三角形的正四棱錐，其體 積.答案和解析理數(shù)答案 1. a解析 1. 取邊長為的邊的中點(diǎn), 并與其對棱的兩個(gè)端點(diǎn)連接, 答案 2. b解析 2. 該三視圖對應(yīng)的幾何體為組合體，其中上半部為半徑為 3 母線長為 5 的圓錐，下半部為底面半徑為 3

22、高為 5 的圓柱，所以其表面積為.答案 3. b解析 3. 從三視圖中可以看出該幾何體是正四棱錐，且其斜高為底面是邊長為 2 的正方形，故其表面積為.答案 4. b解析 4. 三棱錐 pabc 的外接球與高為 6 底面邊長為 3 的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱錐 pabc 補(bǔ)成高為 6 底面邊長為 3 的正三棱柱，由此可得球心 o 到底面 abc 的距離為 3，設(shè)底面 abc 的外接圓圓心為o1, 連接 oa, o1a、oo1, 則o1a =, oo1=3，所以oa2=o1a2+ =，所以該求的體積為.答案 5. a解析 5. 根據(jù)三視圖可知，該幾何體由兩部分組成，上半部為底面邊長分別為

23、3 和 2 的長方形高為 x 的四棱錐，下半部為高為 1 底面邊長分別為 3 和 2 的長方形的長方體，所以其體積為，解得 x=2.答案 6. d解析 6. 取線段 ac 的中點(diǎn) e, 則由題意可得 seac, beac, 則seb 即為二面角 s- ac-b 的平面角, 在seb 中, se=, be=1, 根據(jù)余弦定理, 得, 在sab 和scb 中, 滿足勾股定理, 可得 saab, scbc, 所以 s、a、b、c 都在同一球面上，則該球的直徑是 sb, 所以該球的表面積為.答案 7. c解析 7. 該三視圖對應(yīng)的幾何體為由上中下三部分構(gòu)成的組合體，其中上半部是長寬高分別為 3、3、1

24、 的長方體；中半部為底面直徑為 1 高為 1 的圓柱；下半部為長寬高分別為4、4、2 的長方體，其體積為.答案 8.b解析 8. 由三視圖知，原幾何體是一個(gè)三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰長為 2，所以該三棱柱的體積. 答案 9. c解析 9. 根據(jù)三視圖可知，該幾何體是一個(gè)有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，該四棱錐的高為 4，因?yàn)轶w積為 24，所以底面積.答案 10. c解析 10. 如圖，當(dāng)平面時(shí)，四面體體積的最大. 此時(shí)，所以，設(shè)球半徑為 r，則,即，從而，故.答案 11. d解析 11.原幾何體如圖中三棱錐，由已知正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均是三角形，可知該幾何體有一個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為，

25、底面是一個(gè)等腰直角三角形， 則這個(gè)幾何體的外接球的球心 在高線 上，且是等邊三角形的中心，所以這個(gè)幾何體的外接球的半徑為，所以這個(gè)幾何體的外接球的表面積為.答案 12. d解析 12. 設(shè)球半徑為 ， 如圖所示，可得，解得 ，所以表面積為.答案 13.d解析 13. 由三視圖知，原幾何體的體積為. 答案 14.d解析 14.該幾何體是一三棱柱，qi 其體積為 =4.答案 15. c解析 15. 由三視圖知，原幾何體是一個(gè)三棱柱，其底邊為邊長為 2 的等邊三角形，高為 2，所以球心在三棱柱上下兩底面的中心的連線的中點(diǎn)，球的半徑為，球的表面積為.答案 16. c解析 16. 三棱錐 sabc 的外

26、接球與高為 1 底面邊長為 1 等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱錐 pabc 補(bǔ)成高為 1 底面邊長為 1 等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心 o 到底面 abc 的距離為，設(shè)底面 abc 的外接圓圓心為 o1, 連接 oa,o1a、oo1, 則 o1a =, oo1= ，所以 oa2=o1a2+=，所以該求的體積為. 答案 17. b解析 17. 根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如下圖所示的四棱錐，其中 papb，底面 abcd為矩形且與側(cè)面 pab 垂直，過點(diǎn) p 作線段 ab 的垂線，則該垂線即為四棱錐的高，其長度為cm，而矩形 abcd 的邊長 ad=5，ab=5，所以其

27、體積為cm3.答案 18. b解析 18. 該三視圖對應(yīng)的幾何體為長、寬、高分別為 6 cm、3 cm、6 cm 的長方體截去一個(gè)三棱錐后所得的幾何體，其體積為 63698 cm3. 答案 19. c解析 19. 表面積等于正方體的表面積減去 12 個(gè)表面上的小正方形面積，加上 6 個(gè)棱柱的側(cè)面積，減去 6 個(gè)通道的 6 個(gè)小正方體的表面積則 s=636-12+646- 66=312故選 c答案 2 0. c解析 20. 根據(jù)三視圖可知，該幾何題是由半圓柱和直三棱柱構(gòu)成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為 1，高為 2；直三棱柱的底面是腰長為的等腰直角三角形，故該幾何體的體積為.答案 21.解析

28、21. 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)沿旋轉(zhuǎn)軸作截面，截取的半個(gè)圓錐， 底面半徑是 1，高是 2，所以母線長為，所以其表面積為底面半圓面積和圓錐的側(cè)面積的一半以及截面三角形的面積的和，即，故選 . 答案 22. d解析 22. 根據(jù)幾何概型，=，其中“” 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立. 故選 d. 答案 23. b解析 23.由三視圖知，原幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半圓錐構(gòu)成，其體積為 . 答案 24. c解析 24.由已知，元幾何體為四棱柱，其底面邊 長為 ，側(cè)視圖的高為 ，底面積為 ，又因?yàn)槔庵母邽?3， 側(cè)面積為 ， 故原幾何體的表面積為 .答案 25.c解析 25.由三視圖可知，該幾何體是由

29、三個(gè)棱長為 1 的正方體加半個(gè)正方體構(gòu)成，所以體積為 答案 26. c解析 26.畫出直觀圖可知，原幾何體的體積 . 答案 27. c解析 27. 原幾何體是由一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐構(gòu)成，其體積為 . 答案 28.解析 28. 該三視圖對應(yīng)的幾何體為組合體, 其中上半部為底面邊長為 2, 斜高為 的正四棱錐, 下半部分是邊長為 2 的正方體, 所以其表面積為.答案 29.解析 29. 由三視圖知，原幾何體是一個(gè)棱長為 2 的正方體削去一個(gè)三棱錐后剩下的一個(gè)七面體，截面三角形為邊長為 的等邊三角形，截面的面積為，所以幾何體的表面積為.答案 30.解析 30.因?yàn)榈酌嬲叫蔚乃膫€(gè)頂點(diǎn)在球面上，所以四個(gè)

30、頂點(diǎn)在一個(gè)小圓面上，且與 是小圓直徑. 所以，又，從而由+得：，故.答案 31.12解析 31. 根據(jù)三視圖可知，該幾何體 是底面為以 2 和 3 為直角邊的直 角三角形高為4 的三棱柱，其體積為.答案 32.解析 32. 根據(jù)題意知，三棱錐 的三條側(cè)棱 ，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，在正三棱柱 中，底面邊長為 2，高為 3，由題意得桑棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的中心，所以，正三棱柱 的外接球的球心為，外接球的半徑為 ，表面積為，球心到底面的距離為 1，底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為，所以球的半徑為，故外接球的表面積為.答案 33.解析 33. 由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為 1，高為，母線長為 2 的圓錐的一半. 其表面積是整個(gè)圓錐表面積的一半與軸截面的面積之和.所以，=.答案34.解析34.由題意，在平行四邊形中，將其沿對角線 折成四面體 ，使平面 平面 ，若四面體 頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，可知，所以，是外接球的直徑，所以，球的半徑為