(完整版)近幾年高考文科數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程選修部分題目匯總,推薦文檔

1、近幾年文科數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考選做題匯總0、（2015廣州一模文科數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線c1 和c2 的參數(shù)方程x = cosa+ sina,x = 2 - t,6分別為(a為參數(shù)) 和y =cosa-sina y = t(t 為參數(shù)) 以原點(diǎn)o 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線c1 與c2 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為。00、（2015 年廣東高考文科數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，以原點(diǎn)o 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線c1 的極坐標(biāo)a(cosa+ sina)= -2 ，曲線c2 的參數(shù)方程為x = t

2、2（ t 為參數(shù)），則c 與c交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為。12y = 2 2t000、（2014 年廣東高考文科數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線c1 與c2 的方程分別為2acos2 a= sina與acosa= 1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線c1 與c2 的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為。0000、（2013 年廣東高考文科數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線c 的極坐標(biāo)方程為a= 2 cosa以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線c 的參數(shù)方程為 。1、（2016 全國 1 卷文科 23）（本小題滿分 10 分）選修 44：坐

3、標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 c1 的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)，a0）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 c2：=4cos。（i） 說明 c1 是哪種曲線，并將 c1 的方程化為極坐標(biāo)方程；（ii） 直線 c3 的極坐標(biāo)方程為 =0，其中 0 滿足 tan0=2，若曲線 c1 與 c2 的公共點(diǎn)都在 c3 上，求 a。（23） x = a cos t y = 1 + a sin t （ t 均為參數(shù)） x2 + (y - 1)2 = a2 c1為以 (0 ，1)為圓心， a 為半徑的圓方程為 x2 + y2 - 2 y + 1 - a2 = 0 x2 +

4、 y2 = a2 ，y = asina a2 - 2asina+ 1 - a2 = 0即為c1 的極坐標(biāo)方程 c2 ：a= 4 cosa兩邊同乘 a得 a2 = 4acosa qa2 = x2 + y2 ，acosa= x x2 + y2 = 4x 即 (x - 2)2 + y2 = 4 c3 ：化為普通方程為 y = 2x ，由題意： c1 和c2 的公共方程所在直線即為c3 。得： 4x - 2 y + 1 - a2 = 0 ，即為c3 1 - a2 = 0 a = 12、（2016 全國 2 卷文科 23）（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xoy 中，圓

5、 c 的方程為 (x + 6)2 + y2 = 25 .（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 c 的極坐標(biāo)方程； x = t cos , y = t sin ,（）直線 l 的參數(shù)方程是（t 為參數(shù)），l 與 c 交于 a，b 兩點(diǎn)，ab =10,求 l 的斜率.解：（i）由 x = acosa, y = asina可得c 的極坐標(biāo)方程a2 +12acosa+11 = 0.（ii） 在（i）中建立的極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為a=a(a r)由 a, b 所對應(yīng)的極徑分別為a1,a2 , 將l 的極坐標(biāo)方程代入c 的極坐標(biāo)方程得a2 +12acosa+11 = 0.

6、于是a1 + a2 = -12 cosa,a1a2 = 11,144 cos2a- 44,(a1 + a2)2 - 4a1a2| ab |=| a1- a2|=10由| ab |=得cos2 a= 3 , tana= 151515，所以l 的斜率為或-。83333、（2016全國3卷23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程cx = 3 cosa，在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 1 的參數(shù)方程為 y = sina，(a為參數(shù)) .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為asin(a+ p) = 2.24（i） 寫出c1 的普通方程和c2 的直角

7、坐標(biāo)方程；（ii） 設(shè)點(diǎn) p 在c1 上，點(diǎn) q 在c2 上，求|pq|的最小值及此時(shí) p 的直角坐標(biāo)。x22解：（） c1 的普通方程為 3 + y= 1， c2 的直角坐標(biāo)方程為 x + y - 4 = 0 . 5 分（）由題意，可設(shè)點(diǎn) p 的直角坐標(biāo)為( 3 cosa, sina) ，因?yàn)閏2 是直線，所以| pq |的最小值，即| 3 cosa+sina-4 |22為p 到c2 的距離d (a)的最小值， d (a)=a| sin(a+a) - 2 |8 分33 12當(dāng)且僅當(dāng)a= 2ka+(k z ) 時(shí)， d (a)取得最小值，最小值為，此時(shí) p 的直角坐標(biāo)為( , ) .62 21

8、0 分4、(2016 年廣州一模文科數(shù)學(xué) 23)選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn) 0 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 =2sin，0，2）（1） 求曲線 c 的直角坐標(biāo)方程；（2） 在曲線 c 上求一點(diǎn) d，使它到直線 l： ，（t 為參數(shù)，tr）的距離最短，并求出點(diǎn) d的直角坐標(biāo)【解答】解：（1）曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 =2sin，0，2），即 2=2sin，化為 x2+y22y=0，配方為 x2+（y1）2=1（2）曲線 c 的圓心 c（0，1），半徑 r=1直線 l： ，（t 為參數(shù)，tr）化為普通方程：y1=0，

9、可得圓心 c 到直線 l 的距離 d=1=0，直線 l 與圓 c 相切，其切點(diǎn)即為所求聯(lián)立，解得d 5、(2016 年廣州二模理科數(shù)學(xué) 23)選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 c 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）以點(diǎn) o 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 sin（+ =（）將曲線 c 和直線 l 化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn) q 是曲線 c 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線 l 的距離的最大值?！窘獯稹拷猓海ǎ┙猓河汕€ c 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）可得，曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為由 sin（+ =，得，化簡得，sin+cos=2，x+y=2。直線

10、 l 的直角坐標(biāo)方程為 x+y=2。點(diǎn) q 到直線 l 的距離為=當(dāng)時(shí)，。點(diǎn) q 到直線 l 的距離的最大值為。（）解法 1：由于點(diǎn) q 是曲線 c 上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn) q 的坐標(biāo)為，。解法 2：設(shè)與直線 l 平行的直線 l的方程為 x+y=m，由，消去 y 得4x26mx+3m23=0， 令=（6m）244（3m23）=0，解得 m=2。直線 l的方程為x+y=2，即 x+y+2=0。兩條平行直線 l 與 l之間的距離為。點(diǎn) q 到直線 l 的距離的最大值為。6、（2015 全國 1 卷文科數(shù)學(xué) 23）（本小題滿分 10 分）選修 4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線c1 :

11、x= -2 ,圓c2 ： (x -1)2 + ( y - 2)2 = 1 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1） 求c1 ，c2 的極坐標(biāo)方程。a（2） 若直線 c3的極坐標(biāo)為a=（r）,設(shè) c42與 c3的交點(diǎn)為 m，n,求c2mn 的面積。7、（2015 全國 2 卷文科數(shù)學(xué) 23）（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xoy 中,曲線 c1: x = t cosa, y = t sina,（t 為參數(shù),且 t 0 ）,其中0 a a,在以 o 為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 c2 : a= 2 sina, c3 : a=

12、2 3 cosa.（i） 求c2 與c3 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（ii） 若c1 與 c2 相交于點(diǎn) a, c1 與c3 相交于點(diǎn) b,求 ab 最大值。8、（2014 全國 1 卷文科數(shù)學(xué) 23）（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 2 y 2x = 2 + t已知曲線c : += 1，直線l :（ t 為參數(shù)）49 y = 2 - 2t（1） 寫出曲線c 的參數(shù)方程，直線l 的普通方程；（2） 過曲線c 上任意一點(diǎn) p 作與l 夾角為 30的直線，交l 于點(diǎn) a ，求 pa 的最大值與最小值。9、（2014 全國 2 卷文科數(shù)學(xué) 23）（本小題滿分 10 分）選修 4-4:坐

13、標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xoy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓 c 的極坐標(biāo)方程為ap=2cos， 0， 。23（i） 求 c 的參數(shù)方程；（ii） 設(shè)點(diǎn) d 在c 上，c 在d 處的切線與直線 l：y= d 的坐標(biāo)。x+2 垂直，根據(jù)（i）中你得到的參數(shù)方程，確定10、（2013 全國 1 卷文科數(shù)學(xué) 23）（本小題 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 4 + 5 cos t,已知曲線c 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建1 y = 5 + 5sin t立極坐標(biāo)系，曲線c2 的極坐標(biāo)方程為a= 2 sina。（）

14、把c1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求c1 與c2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ a 0, 0 a 2a）。11、（2013 全國 2 卷文科數(shù)學(xué) 23）（本小題滿分 10 分）選修 44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 2 cosa已知?jiǎng)狱c(diǎn) p, q 都在曲線c : y = 2sin aa= 2a(0a 2a)， m 為 pq 的中點(diǎn)。(a為參數(shù) ) 上，對應(yīng)參數(shù)分別為 a=a與（）求 m 的軌跡的參數(shù)方程；（）將 m 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d 表示為a的函數(shù)，并判斷 m 的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。12、（2012 全國新課標(biāo)卷文科數(shù)學(xué) 23）（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c 的參數(shù)方程是

15、 x = 2 cosaa是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建1 y = 3sina （立極坐標(biāo)系，曲線c2 :的極坐標(biāo)方程是 a=2，正方形 abcd 的頂點(diǎn)都在c2 上，且 a,b,c,d 依逆時(shí)針次序a排列，點(diǎn) a 的極坐標(biāo)為（2，）。3()求點(diǎn) a,b,c,d 的直角坐標(biāo)；()設(shè) p 為c1 上任意一點(diǎn)，求| pa |2 + | pb |2 + | pc |2 + | pd |2 的取值范圍?！久}意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)，是容易題型.aaa aa a【解析】()由已知可得 a(2 cos , 2 sin ) ， b(2 cos( + ), 2 sin( + )

16、，333232aaa 3aa 3a33c(2 cos( +a),2sin( +a) ， d(2 cos( + ), 2 sin( + ) ，33 23 233即 a(1， )，b（ 3 ，1），c（1， ），d（ ，1）， ()設(shè) p(2 cosa,3sina) ，令 s = | pa |2 + | pb |2 + | pc |2 + | pd |2 ， 則 s = 16 cos2a+ 36 sin2a+16 = 32 + 20 sin2a， 0 sin2a 1， s 的取值范圍是32,52.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. mina

17、nd once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge,