導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-文檔資料

1、1,導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.1單調(diào)性,2,一般地，設(shè)函數(shù)y f(x) 的定義域?yàn)锳，區(qū)間I A,如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都 有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)， I稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間,如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間,若函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x) 在區(qū)間I上具有單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間,1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù),區(qū)間I,任意,當(dāng)x1x2時(shí)

2、，都,有f(x1)f(x2,2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間,一、復(fù)習(xí)回顧,3,3由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟： (1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個(gè)值，且x1 x2.。 (2)作差f(x1)f(x2)，并變形. (3)判斷差的符號(hào)，從而得函數(shù)的單調(diào)性,4,過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷,一、情境設(shè)置,5,動(dòng)畫演示,6,二、學(xué)生活動(dòng),函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)有著密切的關(guān)系,討論,通過圖形演示你得出了什么結(jié)論,1)如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數(shù),2)如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的減函數(shù),一般地， 設(shè)函數(shù)yf（x,三、

3、建構(gòu)數(shù)學(xué),注意:如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0, 則f(x)為常數(shù)函數(shù),8,例1 確定函數(shù) 在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),四、數(shù)學(xué)運(yùn)用,思考：能不能用其他方法解,解：f(x)=(x24x+3)=2x4,當(dāng)x(2，+)時(shí)， f(x)0，f(x)是增函數(shù),令2x40，解得x2. 當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù),令2x40，解得x2,9,例1 確定函數(shù) 在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),四、數(shù)學(xué)運(yùn)用,解：取x1f(x2)， 所以 y=f(x)在區(qū)間(-,2)單調(diào)遞減。 當(dāng)20， f(x1)f(x2)， 所以 y=f(x)在區(qū)間(2,+)單調(diào)遞增。 綜上 y=f(x

4、)單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+） y=f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為（，2,10,例2 確定函數(shù)f(x)=2x36x2+7在哪個(gè)區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x,令6x212x0，解得x2或x0,當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)是增函數(shù).當(dāng)x(2，+)時(shí)， f(x)也是增函數(shù),令6x212x0，解得0 x2. 當(dāng)x(0，2)時(shí)，f(x)是減函數(shù),說明:當(dāng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個(gè)時(shí)，單調(diào)區(qū)間之間不能用 連接，只能分開寫，或者可用“和”連接,11,變式1：求 的單調(diào)減區(qū)間,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用,12,用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的步驟是： （1）求出函數(shù)的定義域；（若定

5、義域?yàn)镽,則可 省去） （2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)； （3）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間； 求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間,注：單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn),歸納,13,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用,基礎(chǔ)練習(xí):求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （1） （2,14,例3：確定函數(shù) f(x)=sinx， 的單調(diào)區(qū)間,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用,15,例4： 求證：f(x)=2x-sinx在R上為單調(diào)增函數(shù),四、數(shù)學(xué)運(yùn)用,16,練習(xí)：求證： 內(nèi)是減函數(shù),四、數(shù)學(xué)運(yùn)用,17,五、小結(jié),2.利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個(gè)應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,1.在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí),首先要確定函數(shù)的定義域,