勾股定理研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

1、研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)【主題】 【學(xué)科】 【年級】 【課時(shí)】探索勾股定理數(shù)學(xué)八年級4課時(shí)【情境】活動(dòng)前準(zhǔn)備：1. 全班分為8個(gè)小組，每組領(lǐng)取一個(gè)任務(wù)。2. 要求每個(gè)小組總結(jié) 4種證明勾股定理的方法。3. 設(shè)置任務(wù)：(1 )用數(shù)格子(或割、補(bǔ)、拼等)的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的 直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用.(2 )掌握勾股定理及其驗(yàn)證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題。(3 )理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷 三角形是否是直角三角形。(4 )通過驗(yàn)證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)

2、知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。(5 )在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建 模的思想.活動(dòng)過程:活動(dòng)1:(1)投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察:(2) 引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形:思考：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1,為探究活動(dòng)二作鋪墊探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察， 自主探究，培養(yǎng)獨(dú) 立思考的習(xí)慣和能力；通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一

3、步探究的熱情和愿望 .活動(dòng)2:由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢?(1)觀察下面兩幅圖:(2)填表:A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)左圖右圖(3) 你是怎樣得到正方形 C的面積的？與同伴交流(學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定、X/f0/、T圖1【技術(shù)應(yīng)用】應(yīng)用幾何畫板(或利用方格紙)(4 )分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形 C的面積計(jì)算是一

4、個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié)學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形 C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.活動(dòng)3： (1)你能用直角三角形的邊長 a、b、c來表示上圖中正方形的面積嗎？(2) 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？(3) 分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度.2中 發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？意在讓學(xué)生在結(jié)論 2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力第二課時(shí)：用圖形面積割補(bǔ)驗(yàn)證勾股定理活動(dòng)1: 教師導(dǎo)入，小組拼圖今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請你利用自己準(zhǔn)備

5、的四個(gè)全等的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長的正方形（請每位同學(xué)用 2分鐘時(shí)間獨(dú)立拼圖，然后再 4人小組討論.）為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗(yàn)證作鋪墊，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、創(chuàng)新能力.活動(dòng)2：層層設(shè)問，完成驗(yàn)證一.學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個(gè)圖形：W也：圖1問：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理.活動(dòng)3 :自主探究，完成驗(yàn)證二.我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運(yùn)算的有關(guān)知識，從理論上驗(yàn)證了勾股定理， 你還能利用圖2驗(yàn)證勾股定

6、理嗎？（學(xué)生先獨(dú)立探究， 再小組交流， 最后請一個(gè)小組同學(xué)上臺講解驗(yàn)證方法二）學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗(yàn)證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容 之一，并突破了本節(jié)課的難點(diǎn)第三課時(shí)：拼圖驗(yàn)證勾股定理活動(dòng)1：教師引導(dǎo)學(xué)生對收集的驗(yàn)證方法進(jìn)行歸類整理：第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來證明代 數(shù)式之間的恒等關(guān)系。分三種類型： 第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明 第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無字證明”適當(dāng)?shù)臍w類整理有助于學(xué)生提高對有關(guān)驗(yàn)證方法的認(rèn)識，加深學(xué)生的理解?；顒?dòng)2:五巧板的制作（動(dòng)手操作，合作探究）教

7、師介紹“五巧板”的制作方法，學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作“五巧板”。方法種類及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過程知識運(yùn)用及思想方法B1利用五巧板拼“青朱出入圖”2.取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個(gè)以C為邊長的正方形，將另外一幅五巧板拼成兩個(gè)邊長分別為a、b的正方形，你能拼出來嗎？3用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？4利用五巧板還能通過怎樣拼圖來驗(yàn)證勾股定理？可能的拼圖方案:通過前面的展示，學(xué)生可能已經(jīng)基本理解了所謂的“無字證明可能仍有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生難以認(rèn)同，甚至部分學(xué)生可能還存在一定的懷疑，為此利用五巧板拼圖證明勾股定理，力圖通過學(xué)生的親身實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步確認(rèn)“無字證明”的驗(yàn)證方法。

8、活動(dòng)3:搜集匯總勾股定理的文化價(jià)值(1) 勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。(2) 勾股定理反映了自然界基本規(guī)律，有文明的宇宙“人”都應(yīng)該認(rèn)識它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯(lián)系的信號。(3) 勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。(4) 勾股定理公式是第一個(gè)不定方程，為不定方程的解題程序樹立了一個(gè)范式?！举Y源】信息化資源幾何畫板課件常規(guī)資源作圖工具(直尺，三角尺等)教參、課標(biāo)。:教學(xué)支撐環(huán)境多媒體教室、網(wǎng)格紙。其他紙筆等【成果】勾股定理證明方法匯總方法種類及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過程知識運(yùn)用及思想方法(1 )趙爽證明(2) 1876年美國總統(tǒng)Garfield 證明(3

9、) 意大利著名畫家達(dá)芬奇的證法(4) 畢達(dá)哥拉斯(5) 青朱出入圖(6) 在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明(7) 歐幾里得證明【評價(jià)】評價(jià)指標(biāo)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)描述評價(jià)(權(quán)重)好1 ,0.8一般(0.8，0.6需要改進(jìn)(0.6,0生評師評總分和評語計(jì)劃周全詳實(shí)10分有詳細(xì)的研究計(jì)劃， 課題成員分工明確， 措施得力有較具體清晰地研究計(jì)劃研究計(jì)劃簡單參與程度10積極舉手發(fā)言，積 極參與討論與交流。至少一半的學(xué)生 參與小組活動(dòng)，為 小組活動(dòng)獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn) 策。少有舉手發(fā)言， 較少參與討論與 交流。完成小組角色任務(wù)10分完成所有任務(wù)幾乎完成自己所有的任務(wù)能完成部分任務(wù)學(xué)生合作情況25分小組成員顯示岀了 極好

10、的傾聽能力和 領(lǐng)導(dǎo)能力，除完成各 自分工后，小組成員 通過探討、討論的方 式，集體得到解決問 題方案。整個(gè)學(xué)習(xí)活 動(dòng)在協(xié)作中完成小組成員顯示岀 了一定的交互能 力；他們能認(rèn)真地 傾聽他人的觀點(diǎn)， 顯示出了一定的 討論和選擇能力， 基本處于協(xié)作狀 態(tài)雖參與了討論工 作,但只有個(gè)別同 學(xué)形成解決問題 的方案。大部分同 學(xué)對評價(jià)過程只 是旁觀，很少參與 溝通。任務(wù)分擔(dān)情況10分不需要提醒就能完 成幾乎不需要提醒經(jīng)常需要提醒幾乎不能獨(dú)立完成學(xué)習(xí)態(tài)度10分能刻苦鉆研，積極主 動(dòng)交流、思考回答問 題，努力爭取最岀色 的完成任務(wù)。能認(rèn)真聽講，參與 交流，努力完成自 己的任務(wù)。能認(rèn)真聽講，在同 伴幫助下完成任 務(wù)。信息技術(shù)運(yùn)用能15分能夠熟練地搜索函 數(shù)的有關(guān)知識與圖 片，并能利用幾何畫 板畫出函數(shù)的圖像， 制作岀美觀實(shí)用的 課件能夠獨(dú)立地搜索 函數(shù)的有關(guān)知識 與圖片，并能利用 幾何畫板畫岀函 數(shù)的圖像，制做出 課件能夠在同學(xué)的幫 助下搜索函數(shù)的 有關(guān)知識與圖片， 并能利用幾何畫 板畫岀函數(shù)的圖 像。自主探究10分有強(qiáng)烈