分式化簡的技巧

1、分式化簡的技巧知識點睛比例的性質(zhì):比例的基本性質(zhì)：a - adbe ,比例的兩外項之積等于兩項之積b dab（交換內(nèi)項）cd更比性（交換比例的項或外項）：acdc（交換外項）bdbadb（冋時交換內(nèi)外項)ca反比性（把比例的前項、后項交換）acbdbdac合比性：a c abcd推廣：aca kb c kd （ k為任意實數(shù)）（k為任意實數(shù)丿b dbd bdbd等比性：如果a c . m，那么a cma (b d . n0)b dnb dnb基本運算分式的乘法：a c空b d b d分式的除法：a - a -b d b c b c&4 7個8n乘方：（a）n a aL a =an（n 為正整數(shù)

2、）b b4b 43b b 2Qb bn個n個整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)：am an am n （ m、n為整數(shù)）（am）n amn（ m、n為整數(shù)）（ab）n anbn （n為整數(shù)） am an am n （ a 0, m、n 為整數(shù)）1負整指數(shù)幕：一般地，當n是正整數(shù)時，a n 飛（a 0），即a n（ a 0）是an的倒數(shù)a分式的加減法法則: 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，acadbcad bcbdbdbdbdc c c異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p,分式的混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號，括號先算.結(jié)果以最簡形式存在-、基本運算【例1】計算

3、： 2X 6 24 4x x(x3)(b)2 (加(b)4a ba(4mn 3)21 23m n)23/八4xL2x22xx 133xx 1(1x 1)2 2【鞏固】化簡xy的結(jié)果是（）y x y xAx yB . y xC . x yD. x y【鞏固】計算a -的結(jié)果為（b a aC.【例2】計算:23x x 53 x2 2x 2x 6 x 2 2 2x 1616 x【鞏固】化簡:m416m 4m 1622m 4 m 2m 432m 8 m 4m 4【鞏固】化簡:a2 b2a2 2ab b22 1 1晶(a b)2a2 b2 2ab【例3】化簡:a2 (b c)2(ac)2 2b (c a

4、)c(a b)2 c(b(a b)2ac)【例4】已知:(a1)2，其中a【鞏固】求代數(shù)式2x2x【鞏固】ab求代數(shù)式巴| ac a2 aba2a2ab2c72a ba2【例5】計算：二121 x2【鞏固】已知f(x)21x2、整體代入運算【例6】已知：mx3y23，且2 nx2y81x82小.x 2x 42x的值x的值，其中a 1, b161 x16求 f(2) 【鞏固】已知：-y3 予4，求X22xyy22xy y_的值x xy【鞏固】已知 15x2 47xy 28y2【例9】則m、n是什【鞏固】（第11屆“希望杯”邀請賽試題 當x 1時的值.）已知代數(shù)式253x (ax bx cx)42

5、x dx，當x1時，值為1，求該代數(shù)式【例7】 已知分式的值是m，如果用x, y的相反數(shù)代入這個分式，那么所得的值為n,1 xy么關(guān)系？【例8】 已知2x y 10xy，求代數(shù)式4x_xy_勿 的值2x 4xy y【鞏固】 已知：xy 12 , x y 4，求x_1-1的值.y 1 x 1【鞏固】已知心3，求代數(shù)式型a ba b4(a b)的值3(a b)已知丄丄m n1，求 5m 7mn 5n2n 3mn 2m的值.【鞏固】1 1 1已知：-，x y x y-的值.y【鞏固】（新加坡中學生數(shù)學競賽求也y1 1設(shè)丄-x y)3xyx 2xy2x【鞏固】2x如果仝y5，求/警2抄的值2x 3y、

6、消元計算【例10】已知a3b,2a3，求代數(shù)式a一bC的值.a b c【鞏固】（第9屆華羅庚金杯總決賽1試）3 2.2 232ax3/ 的值.ab y已知2x y (a3b)20 ，3a3x22b3xy【鞏固】（清華附中暑假作業(yè)）已知:23b2ab，求的值.a b3330 ,且 abc 0 ,求一a 3b 2 2c2 的值 ab 7bc 3a c【例11】已知：2a 3b c0 ， 3a2b6c【鞏固】已知方程組：篇3；的“。），求:x: y: zyzuzuxuxyxyzz u u x x y y z四、設(shè)比例參數(shù)【例12】已知a 2b 3c2b 2c 3a3c 3a 2b4，則a2b 3c

7、=3b 2c【補充】設(shè)x y z u 1 , 2x y :12y z : 2 2z u :3(2u x): 4，則7x 3y3z u 【例13】若xyz【鞏固】若abd，求a b c d的值. a a b c d【鞏固】已知.求占三丄S的值.xyzx y z x y z，求(X y)(y z)(z x)的值. y【鞏固】已知yzzxxyO(xyz0),求證:a2 beb2 caab z【例14】已知xyz，求(b c)xa b c(c a)y (a b)z 的值c abbca【鞏固】已知Pqr9，且2pqr2 2，則xyz y zx z xypxqyrz的值等于()xyzA. 9B.10C.8

8、D. 71111五、分式與裂項【例15】設(shè)n為正整數(shù),求證:(2n 1)(2 n 1)【鞏固】化簡:1x(x 1)1(x 1)(x 2)1(x 99)(x 100)【例16】化簡:1111x2 3x 2x2 5x 6x2 7x 12x2 9x 202x x【鞏固】化簡:x(x m) (x m)(x 2m) (x 2m)(x 3m)x (n 1)m (x nm)【例17】已知：旦1，上2，旦3，求x y z的值.x y y z z xxy x 2x y 1xz 2x【鞏固】解方程組：3x z 2(y i)(z 2)4y z 3【例18】化簡:a bb cc a(c a)(c b) (b a)(a

9、 c) (b c)(b a)【鞏固】化簡：b cc aa b2222 2 2a ab ac bc b ab bc ac c bc ac ab a b b c c a【鞏固】化簡：2 2 2a bcb acc ab(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) .六、倒數(shù)法【例19】已知：x 7，求x 丄的值xxx【鞏固】【鞏固】 1,5，求x -的值.x11，求a的值.a1【例20】【鞏固】本類題有一種典型錯題，如：已知2X丄1，求十篤 的值.xx x 1【鞏固】（黃岡市初級數(shù)學競賽a，其中a0，則2x42x x【補充】Xx2 mx 131，求6X3 3 的值.x m x 1

10、【例21】已知：x2 7x 10，求x -;x2；x4斗的值.xxx【鞏固】已知：a2 5a 140,求-【鞏固】已知：x2 3x 10 ,求 x2【例22】（市高中理科實驗班招生試題）已知:4o,且a 2xa a-93，求x的值.112【鞏固】（第17屆省競賽題）已知a2 4a 12maT小ma 3a【鞏固】已知 a是x2 3x0的根,54 小 3 小 22a 5a 2a 8a r2的值.a 1【鞏固】（廣西競賽題）已知:4x 2x 15x課后作業(yè)【習題1】 計算：2 4a 3a 51 2aa 1 a a 12【習題2】【習題3】【習題4】【習題5】【習題6】學a 4a 3a 32a 3a 2(3m2n 2)2 ( 4mn 3) 3先化簡，再求值4a 12(3a 4)(a 2)a5(a2)2a已知 a2 3