2012河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、 2012年河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試 數(shù) 學(xué) 說(shuō)明： 一、本試卷共6頁(yè)，包括三道大題36道小題，共120分。 二、所有試題均須在答題卡上作答，在試卷和草稿紙上作答無(wú)效。答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。 三、做選擇題時(shí)，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮將原選涂答案擦干凈，再選涂其他答案。 四、考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并交回。 一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求） 2a?2,3,MN?2,3,2a?1M?N，1.集合，若則 a?-（ ） 011?1 B CAD2.下列命題正確的是-（ ） 22bca

2、c?bb?ac?bca?a ，則 ，則 B若 A若 11?a?ba?ca?b?b?c ，則若若 C ，則 D aby?f(x)3,5?5,?37上是在則在上是增函數(shù)，3.偶函數(shù)且有最大值-，（ ） A增函數(shù)且有最大值7 B減函數(shù)且有最大值7 C增函數(shù)且有最小值7 D減函數(shù)且有最小值7 22ba?a?b”“的”4.“是-（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分且必要條件 D既不充分也不必要條件 xy?logxa?y1?a?0在同一坐標(biāo)與系中的圖像大5.若致，時(shí)則是ayyyy -（） OOOxxxxO )?2sin(2x?yx2?2siny . ）而得到6. 函數(shù)的圖像，可由函數(shù)的圖像（

3、 4個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 A向左平移 44 D向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 882aaa03?2x?x-14項(xiàng)之和為7. 在等差數(shù)列和的兩根，則前是方程中，132n ）（17201614 D B CA 2?cosAsinBsinAcosB?ABCABCCBA的、成等差數(shù)列，且8. 在、中，三內(nèi)角，則 2形狀是-（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 rr11(1,0)a?b?(,)，則下，列結(jié)論中，設(shè)9. 正確的是 33-（ ） rrrr1|a|?|b|a?b? B A 3rrrrra?bbab D與垂直 CA(?2,m)B(m,1)2x?y?2?0平線的直10.

4、過(guò)點(diǎn)與直線行，則m?-（ ） ?1?221 C DAB oo2202?xsin10?ycos10?2x?y的與線11. 直位置圓關(guān)系是 -（ ） A相交 B相切 C相離 D 不確定 12yx?，則其準(zhǔn)線線若拋物方程是的方程為12. 8-（ ） y?2y?44xx?2? CA DB ?|AB|?4lABA 相交于點(diǎn)，13. 兩個(gè)平面，、與平面互相平行，直線點(diǎn)與平面相交于點(diǎn)?l2所成的面角是，則直線平到平面與的距離是-（ ） oooo90456030 C DA B 332 .要求必須有男生，則不同的選法有（ 14.有名男生）名女生，從中選種人去敬老院打掃衛(wèi)生，96312 DA B C如圖所示，一個(gè)

5、正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)拋一顆豆子，假設(shè)豆子落到正方形內(nèi)，則豆15.）為（ 子落到內(nèi)切圓內(nèi)的概率 -（ ）2?2 AB 2 C D 4 分）30個(gè)空，每空2分，共二、填空題（本大題有153?8?,xx?)f(x?(2)ff ，則16.若_.?8?,xlogx?25?2?C?25?lg?cos0?0.5lg4 _.17.計(jì)算：7 x?2logf(x)? 的定義域?yàn)?8.函數(shù)_.2?a)?2ax?()(fx?x1)(，此函數(shù)的單調(diào)遞若函數(shù)19._為偶函數(shù)，則常數(shù) 增區(qū)間為_. 2)B(3,5)A(1,3?，則該直線的傾斜角為_.，20. 直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)1a?a?a?L?a?60a?a?a?L

6、?a?ad?中，公差，則21.，等差數(shù)列_. 10014632995n2?2),(0)0,?)(Ay?Asin(x?，正弦型函數(shù)在一個(gè)最小正周期內(nèi)的圖像中，最高點(diǎn)為22. 94?2)(,? ，則_.最低點(diǎn)為 9 o10245P，則它到此二面角的另一個(gè)面23.在一個(gè)，它到棱的距離是的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)的距離是_. 2x?y?(6,0)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 的雙曲線，24.漸近線方程為經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 2?)cos(?)(,?_.，25.，則已知 22rrrra?b3)(2,m?a?(1,m)bm?_. 設(shè)向量26.，若，則，向量64)?2x(1x 的系數(shù)是二項(xiàng)式_.展開式中27.3021

7、個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，.28. 可以組成，_罐飲用，取出罐冰茶，小明從中任意取出1罐可樂(lè)，2罐橙汁，4冰箱里放了大小形狀相同的29. 3 _.可樂(lè)或橙汁的概率為分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)下面指定位置作答，要寫出必要45三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共 的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）2?B?AI0?6x?Ax|?x?a4?0xa?|B?x的取值，若，求分）已知集合5（30. 范圍 abba2b?24 ，為等比數(shù)列，且公比為31.（5分）數(shù)列中，、，首項(xiàng)為nnnnna ）求的通項(xiàng)公式；（1nan 的前（2）求.項(xiàng)和公式n x)coscos(?x?y?3sinxcosxRx? ，.32.（7分）函數(shù)

8、 ）求此函數(shù)的最小正周期；1 （yx 為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？ （2）當(dāng) 件，100/件，可以賣出15633.（分）某種商品每件成本為5元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)定為元最大利潤(rùn)為多少問(wèn)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)投資少且利潤(rùn)最大件。? 4元，單價(jià)每提高1則銷售量減少 元？（為了結(jié)算方便，該商場(chǎng)的所有商品售價(jià)為整數(shù)） 34.（6分）從3名女生，2名男生中，選出3人組成志愿者小分隊(duì)， （1）求所選3個(gè)人中，女生人數(shù)的概率分布； （2）求選出的3個(gè)人中有女生的概率. 2225y?x?xO軸上，并且以分）已知圓35.（8，一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在的標(biāo)準(zhǔn)方程為4O，圓 的直徑為長(zhǎng)軸，離心率為 5 ）

9、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 13OOClDBA四點(diǎn)（如圖所示） （2）過(guò)原點(diǎn)，斜率為，交于、的直線，分別與橢圓和圓 5y|BD|AC|? .求的大小 D B AxO C ABCDABE是半圓上一所在的平面垂直于以為直徑的半圓所在的平面，36.（8分）已知：正方形點(diǎn)， ACE?BCE； （1）求證：平面平面ACEBE?AEBE所成角的正弦值.，求直線 （2）若與平面DC A B E 2012年河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試 數(shù)學(xué)試題參考答案 評(píng)分說(shuō)明：本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可以根據(jù)試題的主要1 考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在

10、某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難2度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后 繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題不給中間分。4分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符分，共小題，每小題一、選擇題（本大題共15345 合題目要求） 題 號(hào)1 2 3 4 3sin5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答 案B D B B A C C C B A B A A C D 30分）空，每空二、填空題（本大題共152分，共1(0,?)(

11、0,416?3 19.16. 17. ， 18. 2o6085310 23. 20. （或21. 22.） 322yx3o1?13524021 ） 26. 25. 27.或（或24. 36164518 29.28. 9 三、解答題 分）30.（522?x?(x?3)(x?2)?0xx?6?0?3?x 解：因?yàn)榛?3x?x?x|?2A 或 所以a?a?x?4?0?x?a4 因?yàn)閤?4?axB?|a? 所以 ?AIB?3a?a?24 ，則需若且1?2a? 即 531.（分）b 為等比數(shù)列解（ 1）解法一：因?yàn)閚 x?cos(xx3y?sincos?xcos) 32.（分）解：（71） xcos?c

12、osx3sinxcosx? 2x?cosxcos?x x2?cos1 ?xcosx?3sin 2 113?xcos2sin?2x? 2221?)?sin(2x? 2611Z)(Z)k?k,(?1?x?k?2k2x?y，時(shí)，最大值為即當(dāng) （2）有最大值， . 23262 6分）33.（xy)x(100?4 件，可獲得利潤(rùn)為解法一：設(shè)售價(jià)提高了元，元，則銷售量為2100060x?4x?y)x5)(100?4?y?(15x? 由題意可知，即15212254(x?)?y? 也即 2y8x?x?71224 所以當(dāng)有最大值為時(shí)，或68?8xx?772 件時(shí)，銷售量為時(shí)，銷售量為當(dāng).件；當(dāng)23?7x?8x元時(shí)，投資少且獲得的利時(shí)的投資小于時(shí)的投資，即售價(jià)定為所以當(dāng)1224 元潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為.yx 解法二：設(shè)售價(jià)為元，元，利潤(rùn)為 15)?4(xy?(x?5)100 則2800x?4x?180y 2122522.5)4(x?y? y23x22?x?1224 有最大值，最大值為或時(shí)，所以當(dāng)23?x68?2272x23x?時(shí)的投資件，時(shí)，銷售量為時(shí)，銷售量為當(dāng)件，所以當(dāng)23x?221224 元時(shí)的投資，即售價(jià)定為小于元時(shí)，投資少且獲得的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為. 分）34.