(完整版)浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)及典型例題,推薦文檔

1、浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)及典型例題第 1 章：反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念k一般地，形如 yx(k 為常數(shù)，k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是x 的函數(shù)，k 是比例系數(shù).注意：（1）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：k（a）y =（k 0）（b）xy = k（k 0）（c）y=kx-1（k0）x同步訓(xùn)練：1、已知函數(shù) y（m1）x m2 -2 是反比例函數(shù)，則 m 的值為 .2、已知變量 y 與 x-5 成反比例，且當(dāng) x=2 時(shí) y=9,寫出 y 與 x 之間的函數(shù)解析式.2、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)k反比例函數(shù) y =(k0)

2、的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線。當(dāng) k 0 時(shí)，圖象在一、x三象限：當(dāng) k y2 y3 0 ，則 x1，2x3 的大小關(guān)系是（）-2的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且x（a） x1 x2 x2 x3（b） x3 x1 x3 0 時(shí)，開口向上；當(dāng) a 0 （即 a 、b 同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)；ab 0 ,與 y 軸交于正半軸； c 0 ,與 y 軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，則b 0 時(shí)y = ax 2 + kx = 0 （ y 軸）(0, k )開口向上y = a(x - h)2x = h( h ,0)當(dāng) a 0 拋物線與 x 軸相交；有一個(gè)

3、交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x 軸上） d = 0 拋物線與 x 軸相切；沒有交點(diǎn) d 0 拋物線與 x 軸相離.（4） 平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、1 個(gè)交點(diǎn)、2 個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 k ，則橫坐標(biāo)是 ax 2 + bx + c = k 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5） 一次函數(shù) y = kx + n(k 0)的圖像l 與二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c(a 0)的圖像y = kx + ng 的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同y = ax 2 + bx + c的解時(shí) l 與g 有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí) l

4、 與g 只有一個(gè)交點(diǎn)； 方程組無(wú)解時(shí) l 與g 沒有交點(diǎn).（6） 拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線 y = ax 2 + bx + c 與 x 軸兩交點(diǎn)為a(x ，0)，b(x ，0)，由于 x 、 x 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的兩個(gè)根，故1212x + x = - b , x x = cab = x - x =12=(x + x ) - 4x x2b 24cb2 - 4ac121 2=- -a a=a=da(x - x )21212a12a同步訓(xùn)練：1、已知函數(shù) y = x 2 + bx - 3 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）（1） 求這個(gè)函數(shù)解析式。（2） 求圖像與

5、坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)大致的圖像。（3） 當(dāng) x2 時(shí)，求 y 的取值范圍。2、已知函數(shù) y = -ax + b(a 0) 的圖像經(jīng)過一、二、四象限，則函數(shù) y = ax 2 + bx 的圖像必不經(jīng)過第象限。3、拋物線 y = ax 2 + bx + c 與直線 y = ax + c 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）第 3 章：圓的基本性質(zhì)（一）圓的定義在同一平面內(nèi)，一條線段 op 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) p 所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓定點(diǎn) o 就是圓心，線段 op 就是圓的半徑以點(diǎn) o 為圓心的圓，記作“o”，讀作“圓 o”（二）圓的有關(guān)概念弦 直徑

6、圓弧 半圓 劣弧 優(yōu)弧 等圓 同心圓（1） 連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖 bc經(jīng)過圓心的弦是直徑，圖中的 ab。直徑等于半徑的 2 倍（2） 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧弧用符號(hào)“”表示小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中以 b、c 為端點(diǎn)的劣弧記做“ ”；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，優(yōu)弧要用三個(gè)字母表示，如圖中的 (3) 半徑相等的兩個(gè)圓能夠完全重合，我們把半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓例如，圖中的o1 和o2 是等圓圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓。說明：圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等，并且等于半徑的長(zhǎng)；反討來(lái)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)必定在圓上即可以把圓看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。（

7、三）三點(diǎn)確定一個(gè)圓？1：經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn) a 能作多少個(gè)圓?結(jié)論：經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn) a 能作無(wú)數(shù)個(gè)圓!2：經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn) a,b 能作多少個(gè)圓？結(jié)論：經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn) a,b 能作無(wú)數(shù)個(gè)圓!討論 1：把這些圓的圓心用光滑線連接是什么圖形？討論 2：這條直線的位置能確定嗎？怎樣畫這條直線？ 3：經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn) a、b、c 能作多少個(gè)圓？結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（四）平面上點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一般地，如果 p 是圓所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，d 表示 p 到圓心的距離，r 表示圓的半徑，那么就有：drp 在圓外（五）圓的有關(guān)概念定義：經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心

8、,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.舉例、1：o 是abc 的外接圓, abc 是o 的內(nèi)接三角形,點(diǎn) o 是abc 的外心即外接圓的圓心。2：三角形的外心是abc 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).2：練一練a：下列命題不正確的是 ()a.過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓.b.過兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓.c.弦是圓的一部分.d.過同一直線上三點(diǎn)不能畫圓. b：三角形的外心具有的性質(zhì)是 ()a.到三邊的距離相等.b.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. c.外心在三角形的外.d.外心在三角形內(nèi).知識(shí)小結(jié)1：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2：畫已知圓或圓弧的圓心是在圓或圓弧上先取三點(diǎn),連成兩條線段,再做兩線段的垂直平分線,則其交點(diǎn)即為所求的圓心

9、。3：三角形的外接圓，圓的內(nèi)接三角形、外心的概念（六）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧 推論 1(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧.oacb8例一條排水管的截面如圖所示排水管的半徑 ob=10，水面寬 ab=16，求截面圓心 o到水面的距離 oc 1. 已知0 的半徑為 13，一條弦的 ab 的弦心距為 5，則這條弦的弦長(zhǎng)等于2. 如圖，ab 是0 的中直徑，cd 為弦，cdab 于 e，則下列結(jié)論中不一定成立的是（） a

10、coe=doebce=decoe=bedbd=bc3. 過o 內(nèi)一點(diǎn) m 的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為 10cm，最短弦長(zhǎng)為 8cm，那么 om 長(zhǎng)為（）a3b6cmc cmd9cm4. 如圖，o 的直徑為 10，弦 ab 長(zhǎng)為 8，m 是弦 ab 上的動(dòng)點(diǎn)，則 om 的長(zhǎng)的取值范圍是（）a3om5b4om5c3om5d4om55. 已知o 的半徑為 10，弦 abcd，ab=12，cd=16，求 ab 和 cd 的距離注：要分兩種情況討論：（1）弦 ab、cd 在圓心 o 的兩側(cè)；（2）弦 ab、cd 在圓心 o的同側(cè)（七）、圓心角定理1、圓心角定理1、頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角2、圓的旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞圓心旋

11、轉(zhuǎn)任意角 ，都能夠與原來(lái)的圓重合。3、圓心到弦的距離，叫弦心距2、圓心角定理 : 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。3、圓心角定理的逆命題 1: 在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。逆命題 2: 在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，弦的弦心距相等。aebocdf逆命題 3: 在同圓或等圓中，相等的弦心距對(duì)應(yīng)弦相等,弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。9一般地，圓有下面的性質(zhì)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一組量相等， 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都相等。若等邊三

12、角形 abc 的邊長(zhǎng) r,求o 的半徑為 多少？3當(dāng) r = 2時(shí)求圓的半徑?（八）、圓周角定理1、圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角. 特征： 角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交.2、圓心角與所對(duì)的弧的關(guān)系3、圓周角與所對(duì)的弧的關(guān)系4、同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系2、圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. 推論1:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。例、如圖；四邊形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)在o上。求證；b+d = 180說明圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)測(cè)驗(yàn)1.100 的弧所對(duì)的圓心角等于

13、，所對(duì)的圓周角等于。2、一弦分圓周角成兩部分，其中一部分是另一部分的 4 倍，則這弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為 。aocoac3、如圖，在o 中，bac=32，則boc=。4、如圖，o 中，acb = 130，則aob=。5、下列命題中是真命題的是（）b（a） 頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。（b） 0 的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是 30（c） 一弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角。（d） 0 的弧所對(duì)的圓周角是 60（九）弧長(zhǎng)及扇形的面積二、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式在半徑為 r 的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arclength)的計(jì)算公式為：nprl=.180例、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試

14、計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即弧 ab 的長(zhǎng)(結(jié)果精確到 01 mm)11(十）圓錐的側(cè)面積和全面積1、圓錐有哪些特征？答：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面， 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓的距離是圓錐的高。2、扇形的半徑其實(shí)是圓錐的什么線段？扇形的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，即，扇形的半徑。就是圓錐的母線由于 ，圓錐底面半徑已知?jiǎng)t展開圖扇形的弧長(zhǎng)已知，圓錐母線已知?jiǎng)t展開圖扇形的半徑已知，因此展開圖扇形的面積可求，而這個(gè)扇形的面積實(shí)質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也就可求當(dāng)然展開圖扇形的圓心角也可求練習(xí)1. 如果圓柱底面半徑為 4cm，它的側(cè)面積為 ，那么圓柱的母線長(zhǎng)為.5

15、2. 圓錐的底面半徑為 2 cm，高為cm，則這個(gè)圓錐表面積 3 一個(gè)扇形，半徑為 30cm，圓心角為 120 度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為 4. 圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是 o5. 如圖已知圓錐的軸截面三角形 abc 上等邊三角形，它的表面積為 75 派 cm2， 求圓錐的底面半徑和母線的長(zhǎng)ab第四章：相似三角形1. 比例線段的有關(guān)概念：1. 如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，那么這四個(gè)數(shù)成比例。a c2. a、b、c、d 四個(gè)實(shí)數(shù)成比例，可表示成 a:bc:d 或b=d，其中 b、c 叫做內(nèi)項(xiàng)，a、d 叫做外項(xiàng)。a c3.

16、 基本性質(zhì)：b=dadbc(a、b、c、d 都不為零)重要方法：1. 判斷四個(gè)數(shù) a、b、c、d 是否成比例，方法 1:計(jì)算 a:b 和 c:d 的值是否相等；a c 方法 2:計(jì)算 ad 和 bc 的值是否相等，(利用 adbc 推出b=d) a ba c2. “c=db=d”的比例式之間的變換是抓住實(shí)質(zhì) adbc。3. 記住一些常用的結(jié)論：a cab cda ac b=d= b = d，b=bd。4. 兩條線段的長(zhǎng)度的比叫做兩條線段的比。a c 5. 四條線段 a、b、c、d 中，如果 a 與b 的比等于 c 與d 的比，即b=d，那么這四條線段 a、b、c、d 叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線

17、段。6. 黃金分割：把線段 ab 分成兩條線段 ac 和 bc，使 ac2=abbc，叫做把線段 ab 黃金分割，c 叫做線段 ab 的黃金分割點(diǎn)。2. 相似三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。3. 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等12相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)高

18、的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方5、相似多邊形1、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.2、相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.6. 位似圖形的概念如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形, 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)的相似圖形是位似圖形。其相似比又叫做它們的位似比.顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.同步訓(xùn)練：1. （1）在比例尺是 1：8000000 的中國(guó)行政區(qū)地圖上，量得 a、b 兩城市的距離是 7.5 厘米，那么 a、b 兩城市的實(shí)際距離是千米。（2）小芳的身高是 1.6m，在某一時(shí)刻，她的影子長(zhǎng) 2m，此刻測(cè)得某建筑物的影長(zhǎng)是 18 米，則此建筑物的高是米。2. 已知三角形三條邊之比為 a：b：c=2：3：4，三角形的周長(zhǎng)為 18cm，求各邊的長(zhǎng)。3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。14“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who