2018年高考數(shù)學分類匯編之三角函數(shù),推薦文檔

1、2018 年高考數(shù)學分類匯編之三角函數(shù)1、選擇題1. 【2018 全國二卷 6】在abccos c = 525 ， bc = 1 ， ac = 5 ，則 ab =中，230295a. 4bcd 22. 【2018 全國二卷 10】若 f (x) = cos x - sin x 在-a, a 是減函數(shù)，則 a 的最大值是3a. 4b 2c 4d 3. 【2018 全國三卷 4】若sina= 1 ，則cos 2a=387a. b.99c. - 7 9d. - 8 9a2 + b2 - c24. 【2018 全國三卷 9】abc 的內(nèi)角 a ，b， c 的對邊分別為a ， b ， c ，若abc 的

2、面積為4，則c =a 2b. 3c. 4d. 65. 【2018 北京卷 7】在平面直角坐標系中，記 d 為點 p（cos，sin）到直線 x - my - 2 = 0 的距離，當 ，m 變化時，d 的最大值為a. 1b. 2c. 3d.4pp6. 【2018 天津卷 6】將函數(shù) y = sin(2x +) 的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)a 在區(qū)間3p , 5p 上單調(diào)遞增510b 在區(qū)間3p , p 上單調(diào)遞減44c 在區(qū)間5p , 3p 上單調(diào)遞增4d 在區(qū)間3p , 2p 上單調(diào)遞減4227. 【2018 浙江卷 5】函數(shù) y= 2|x| sin2x 的圖象可能是a. bc

3、d二、填空題1. 【2018 全國一卷 16】已知函數(shù) f (x)= 2sin x + sin 2x ，則 f (x)的最小值是2. 【2018 全國二卷 15】已知sin + cos = 1 ， cos + sin = 0 ，則sin( + ) =3. 【2018 全國三卷 15】函數(shù) f (x)= cos 3x + 在0 ，的零點個數(shù)為6 4. 【2018 北京卷 11】設(shè)函數(shù) f（x）=為cos(ax - a 0)(6，若f (x) f ( )4 對任意的實數(shù) x 都成立，則 的最小值aappp5. 【2018 江蘇卷 7】已知函數(shù) y = sin(2x +a)( - ) 的圖象關(guān)于直線

4、 x =對稱，則 的值是2236. 【2018 江蘇卷 13】在abc 中，角 a, b, c 所對的邊分別為 a, b, c ， abc = 120 ， abc 的平分線交 ac 于點 d，且 bd = 1，則4a + c 的最小值為77. 【2018 浙江卷 13】在abc 中，角 a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c若 a=，b=2，a=60，則 sinb=，c=3解答題1.【2018 全國一卷 17】在平面四邊形 abcd 中， adc = 90o ， a = 45o ， ab = 2 ， bd = 5 .2（1）求cosadb ；（2）若 dc = 2，求 bc .12.【2018

5、 北京卷 15】在abc 中，a=7，b=8，cosb= 7 （）求a；（）求 ac 邊上的高3.【2018 天津卷 15】在abc 中，內(nèi)角 a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c.已知b sin a = a cos(b -p) .6（i）求角 b 的大??；（ii）設(shè) a=2，c=3，求 b 和sin(2 a - b) 的值.4.【2018 江蘇卷 16】已知a,a為銳角， tana= 4 ， cos(a+ a) = - 5 35（1）求cos 2a的值；（2）求tan(a- a)的值5. 【2018 江蘇卷 17】某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓 o 的一段圓弧 mpn （p 為此

6、圓弧的中點）和線段 mn 構(gòu)成已知圓 o 的半徑為 40 米，點 p 到 mn 的距離為 50 米現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形 abcd，大棚內(nèi)的地塊形狀為cdp ，要求 a, b 均在線段 mn 上， c, d 均在圓弧上設(shè) oc 與 mn 所成的角為a（1） 用a分別表示矩形 abcd 和cdp 的面積，并確定sina的取值范圍；（2） 若大棚內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4 3 求當a為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大6. 【2018 浙江卷 18】已知角 的頂點與原點 o 重合，始邊與 x 軸的非負半軸重合

7、，它的終邊過點-34，- p（ 55 ）5（）求 sin（+）的值；（）若角 滿足 sin（+）= 13 ，求 cos 的值7. 【2018 上海卷 18】設(shè)常數(shù) a r ，函數(shù) （f x = a sin 2x + 2 cos2 x3a =+1 ，求方程 f ）= 1-2（1） 若 （f x 為偶函數(shù)，求 a 的值；（2）若 f 4在區(qū)間，- a 上的解.參考答案1、選擇題1.a2.a3.b4.c5.c6.a7.d3 3二、填空題1. -22. - 1223. 34.35. - 66. 97.bd21 ；37ab三解答題1.解：（1）在abd 中，由正弦定理得 sin a = sin adb

8、.由題設(shè)知，5=2，所以sin adb =2 .sin 45sin adb51- 22523由題設(shè)知， adb 90，所以cos adb =.5（2）由題設(shè)及（1）知， cos bdc = sin adb =2 .在bcd 中，由余弦定理得5bc 2 = bd2 + dc 2 - 2 bd dc cos bdc = 25 + 8 - 2 5 2 2 = 25 .25所 以 bc = 5 .1- cos2 b1= 4 32.解：（）在abc 中，cosb= 7 ，b（ 2 ，），sinb=7 a=b874 33由正弦定理得sin aa= 3 sin b sin a = 7，sina= 2b（ 2

9、 ，），a（0， 2 ），（）在abc 中，sinc=sin（a+b）=sinacosb+sinbcosa=3 (- 1 ) + 1 4 327273 3= 14 h如圖所示，在abc 中，sinc= bc ，h= bc sin c =3 33 37 =142 ，3 3ac 邊上的高為 2 3. 解：在abc 中，由正弦定理 a =sin absin b，可得b sin a = a sin b ，)又由b sin a = a cos(b - ，得 a sin b = a cos(b - ，即sin b = cos(b - 66)，可得tan b =63又因為 b (0 ，)，可得 b= 3（）

10、解：在abc 中，由余弦定理及 a=2，c=3，b= ，3737有b2 = a2 + c2 - 2ac cos b = 7 ，故 b=由b sin a = a cos(b - ) ，可得sin a =627因為 a0）， 則年總產(chǎn)值為 4k800（4sincos+cos）+3k1600（cossincos）=8000k（sincos+cos）， ， ）02設(shè) f（）=sincos+cos， ， ），02則 f (a) = cos2 a- sin2 a- sina= -(2sin2 a+ sina- 1) = -(2sina- 1)(sina+ 1) 令 f (a)=0 ，得 = ，6當 （ ，

11、 ）時， f (a)0 ，所以 f（）為增函數(shù)；06當 （ ， ）時， f (a)0 ，所以 f（）為減函數(shù)，62因此，當 = 6時，f（）取到最大值答：當 = 6時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大6.（）由角a的終邊過點p(- 3 , - 4)55sina= - 4得5 ，sin(a+ ) = -sina= 4所以5 .（）由角a的終邊過點p(- 3 , - 4)55cosa= - 3得5 ，sin(a+ a)=由513 得cos(a+ a) = 1213 .由a= (a+ a) -a得cosa= cos(a+ a) cosa+ sin(a+ a) sina，cosa= - 56所以65

12、或cosa= - 1665 .7. 解：（1） f (x) = a sin 2x + 2 cos2 x -1+1 = a sin 2x + cos 2x +1 ，f (-x) = a sin(-2x) + cos(-2x) +1 = -a sin 2x + cos 2x +1當 f (x) 為偶函數(shù)時： f (x) = f (-x) ，則 a = -a ，解得 a = 0 。（2）f (a)= a sin a + 2 cos2 a ，424a33由題意 f ( ) = a +1 =4+1， a =， f (x) =3 sin 2x + 2 cos2 x =3 sin 2x + cos 2x +

13、1 = 2 sin(2x + a)+1，6a11a 13a當x-a,a時，即2x +-, ，666a26令 f (x) = 1-,則2 sin 2x + +1 = 1-2 ，x = - 11a, - 5 a 13x = 19 a解得：2424, 24 a或248. 解：（1） f (x) = a sin 2x + 2 cos2 x -1+1 = a sin 2x + cos 2x +1 ，f (-x) = a sin(-2x) + cos(-2x) +1 = -a sin 2x + cos 2x +1當 f (x) 為偶函數(shù)時： f (x) = f (-x) ，則 a = -a ，解得 a =

14、 0 。（2） f (a) = a sin a + 2 cos2 a ，424a3由題意 f ( ) = a +1 =4+1， a =，3 f (x) =3 sin 2x + 2 cos2 x =3 sin 2x + cos 2x +1 = 2 sin(2x + a)+1，6a11a 13a當x-a,a時，即2x +-, ，666a26令 f (x) = 1-,則2 sin 2x + +1 = 1-2 ，x = - 11a, - 5 a 13x = 19 a解得：2424, 24 a或24“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand

15、 once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks o