中考數(shù)學二次函數(shù)壓軸題題型歸納(學生版),推薦文檔

1、實用標準中考二次函數(shù)綜合壓軸題型歸類一、?？键c匯總精彩文檔1、兩點間的距離公式： ab =(y - y ) +2(x - x ) 2ababy2、中點坐標：線段 ab 的中點c 的坐標為： xa + xba+ yb ，22直線 y = k1 x + b1 （ k1 0 ）與 y = k2 x + b2 （ k2 0 ）的位置關(guān)系：（1）兩直線平行 k1 = k2 且 b1 b2（2）兩直線相交 k1 k2（3）兩直線重合 k1 = k2 且 b1 = b23、一元二次方程有整數(shù)根問題，解題步驟如下： 用d 和參數(shù)的其他要求確定參數(shù)的取值范圍；（4） 兩直線垂直 k1k2 = -1 解方程，求出

2、方程的根；（兩種形式：分式、二次根式） 分析求解：若是分式，分母是分子的因數(shù)；若是二次根式，被開方式是完全平方式。例：關(guān)于 x 的一元二次方程 x 22(m + 1)x + m20 有兩個整數(shù)根， m5 且 m 為整數(shù)，求 m 的值。4、二次函數(shù)與 x 軸的交點為整數(shù)點問題。（方法同上）例：若拋物線 y = mx2 + (3m +1)x + 3 與 x 軸交于兩個不同的整數(shù)點，且 m 為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式。5、方程總有固定根問題，可以通過解方程的方法求出該固定根。舉例如下：已知關(guān)于 x 的方程 mx2 - 3(m -1)x + 2m - 3 = 0 （ m 為實數(shù)），求證：無論 m

3、 為何值，方程總有一個固定的根。6、函數(shù)過固定點問題，舉例如下：已知拋物線 y = x 2 - mx + m - 2 （ m 是常數(shù)），求證：不論 m 為何值，該拋物線總經(jīng)過一個固定的點，并求出固定點的坐標。7、路徑最值問題（待定的點所在的直線就是對稱軸）（1） 如圖，直線l1 、l2 ，點 a 在l2 上，分別在l1 、l2 上確定兩點 m 、 n ，使得am + mn 之和最小。（2） 如圖，直線l1 、l2 相交，兩個固定點 a 、 b ，分別在l1 、l2 上確定兩點 m 、 n ，使得bm + mn + an 之和最小。（3） 如圖， a、b 是直線l 同旁的兩個定點，線段 a ，在

4、直線l 上確定兩點 e 、 f （ e 在f 的左側(cè) ），使得四邊形 aefb 的周長最小。8、在平面直角坐標系中求面積的方法：直接用公式、割補法三角形的面積求解常用方法：如右圖，spab=1/2 pmx=1/2 any）9、函數(shù)的交點問題：二次函數(shù)（ yax2bxc ）與一次函數(shù)（ ykxh yax 2bxc（1） 解方程組 ykxh可求出兩個圖象交點的坐標。 yax 2bxc2()（2） 解方程組 ykxh，即 ax bk xch0 ，通過d 可判斷兩個圖象的交點的個數(shù)有兩個交點 僅有一個交點 沒 有 交 點 d0d = 0d010、方程法（1） 設(shè)：設(shè)主動點的坐標或基本線段的長度（2）

5、表示：用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關(guān)的數(shù)量（3） 列方程或關(guān)系式11、幾何分析法特別是構(gòu)造“平行四邊形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等圖形時，利用幾何分析法能給解題帶來方便。幾何要求幾何分析涉及公式應用圖形跟平行有關(guān)的圖形平移l l k k 、 k = y1 - y2 1212x - x12平行四邊形矩形梯形跟直角有關(guān)的圖形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、對頂角、互余、互補等ab =(y - y )2 + (x - x )2abab直角三角形直角梯形矩形跟線段有關(guān)的圖形利用幾何中的全等、中垂線的性質(zhì)等。ab =(y - y )2 + (x - x )2aba

6、b等腰三角形全等等腰梯形跟角有關(guān)的圖形利用相似、全等、平行、對頂角、互余、互補等【例題精講】實用標準yboaxcd一 基礎(chǔ)構(gòu)圖：y= x 2 - 2x - 3 （以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個）和最小，差最大在對稱軸上找一點 p，使得 pb+pc 的和最小，求出 p 點坐標在對稱軸上找一點 p，使得 pb-pc 的差最大，求出 p 點坐標yboaxcd求面積最大連接 ac,在第四象限找一點 p，使得dacp 面積最大，求出 p 坐標yboaxcd 討論直角三角 連接 ac,在對稱軸上找一點 p，使得dacp 為直角三角形， 求出 p 坐標或者在拋物線上求點 p，使acp 是以 ac 為直角邊

7、的直角三角形yboaxcd 討論等腰三角 連接 ac,在對稱軸上找一點 p，使得dacp 為等腰三角形， 求出 p 坐標 討論平行四邊形1、點 e 在拋物線的對稱軸上，點 f 在拋物線上， 且以 b，a，f，e 四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點 f 的坐標二 綜合題型例 1(中考變式）如圖，拋物線 y = -x 2 + bx + c 與x 軸交與 a(1,0),b(-3，0)兩點，頂點為d。交 y 軸于 c精彩文檔實用標準(1) 求該拋物線的解析式與abc 的面積。(2) 在拋物線第二象限圖象上是否存在一點 m，使mbc 是以bcm 為直角的直角三角形，若存在，求出點 p 的坐標。若沒有，

8、請說明理由(3) 若e 為拋物線 b、c 兩點間圖象上的一個動點(不與a、b 重合)，過 e 作ef 與x 軸垂直，交 bc于 f，設(shè) e 點橫坐標為 x.ef 的長度為 l，求 l 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫出 x 的取值范圍？當 e 點運動到什么位置時，線段 ef 的值最大，并求此時 e 點的坐標？(4) 在（5）的情況下直線 bc 與拋物線的對稱軸交于點 h。當 e 點運動到什么位置時,以點e、f、h、d 為頂點的四邊形為平行四邊形？(5) 在（5）的情況下點 e 運動到什么位置時，使三角形 bce 的面積最大？例 2考點： 關(guān)于面積最值文檔彩精實用標準如圖，在平面直角坐標系中，點 a

9、、c 的坐標分別為(1，0)、(0， 3 )，點 b 在 x 軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 a、b、c 三點，且它的對稱軸為直線 x1，點 p 為直線 bc 下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點 p 與 b、c 不重合），過點 p 作 y 軸的平行線交 bc 于點 fyaofbxcp（1） 求該二次函數(shù)的解析式；（2） 若設(shè)點 p 的橫坐標為 m，試用含 m 的代數(shù)式表示線段 pf 的長；（3） 求pbc 面積的最大值，并求此時點 p 的坐標x1例 3考點：討論等腰如圖，已知拋物線 y 1 x 2bxc 與 y 軸相交于 c，與 x 軸相交于 a、b，點 a 的坐標為（2，0），2點 c 的坐標

10、為（0，1）（1） 求拋物線的解析式；（2） 點 e 是線段 ac 上一動點，過點 e 作 dex 軸于點 d，連結(jié) dc，當dce 的面積最大時，求點d 的坐標；（3） 在直線 bc 上是否存在一點 p，使acp 為等腰三角形，若存在，求點 p 的坐標，若不存在， 說明理由ybocdeaxybocax備用圖例 4 考點：討論直角三角 如圖，已知點a（一1，0）和點b（1，2），在坐標軸上精彩文檔確定點p，使得abp為直角三角形，則滿足這樣條件的點p共有（）(a）2個（b）4個 （c）6個（d）7個已知：如圖一次函數(shù) y 1 x1 的圖象與 x 軸交于點 a，與 y 軸交于點 b；二次函數(shù) y

11、 1 x222bxc 的圖象與一次函數(shù) y 1 x1 的圖象交于 b、c 兩點，與 x 軸交于 d、e 兩點且 d 點坐標2為（1，0）（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2） 求四邊形 bdec 的面積 s；yc2bxaode（3） 在x 軸上是否存在點 p，使得pbc 是以 p 為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點 p，若不存在，請說明理由例 5 考點：討論四邊形已知：如圖所示，關(guān)于 x 的拋物線 yax 2xc（a0）與 x 軸交于點 a（2，0），點 b（6，0），與 y 軸交于點 c（1） 求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；（2） 在拋物線上有一點 d，使四邊形 abdc 為等

12、腰梯形，寫出點 d 的坐標，并求出直線 ad 的解析式；ycaobx（3） 在（2）中的直線 ad 交拋物線的對稱軸于點 m，拋物線上有一動點 p，x 軸上有一動點q是否存在以 a、m、p、q 為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點 q 的坐標； 如果不存在，請說明理由綜合練習：1、平面直角坐標系 xoy 中，拋物線 y = ax2 - 4ax + 4a + c 與 x 軸交于點 a、點 b，與 y 軸的正半軸交于點 c，點 a 的坐標為(1, 0)，oboc，拋物線的頂點為 d。(1) 求此拋物線的解析式；2(2) 若此拋物線的對稱軸上的點 p 滿足apbacb，求點 p 的坐標；(3)

13、 q 為線段 bd 上一點，點 a 關(guān)于aqb 的平分線的對稱點為 a ，若qa - qb =坐標和此時 qaa 的面積。，求點 q 的2、在平面直角坐標系 xoy 中，已知二次函數(shù) y = ax2 +2ax + c 的圖像與 y 軸交于點c(0，3)，與x 軸交于 a、b 兩點，點 b 的坐標為(- 3，0)。（1） 求二次函數(shù)的解析式及頂點 d 的坐標；（2） 點 m 是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點，若直線 om 把四邊形 acdb 分成面積為 1 ：2 的兩部分，求出此時點 m 的坐標；（3） 點 p 是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：點 p 在何處時 cpb 的面積最大？最大面積是多少？

14、并求出此時點 p 的坐標。3、如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，拋物線 y =且對稱軸與 x 軸交于點c 。（1） 求點 b 的坐標（用含 m 的代數(shù)式表示）；2 x 2 - 2x 與 x 軸負半軸交于點 a ，頂點為 b ，m（2） d 為ob 中點，直線 ad 交 y 軸于 e ，若 e （0，2），求拋物線的解析式；（3） 在（2）的條件下，點 m 在直線ob 上，且使得damc 的周長最小， p 在拋物線上， q 在直線 bc 上，若以 a、m、p、q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 p 的坐標。4、已知關(guān)于 x 的方程(1- m)x2 + (4 - m)x + 3 = 0 。（1

15、） 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m 的取值范圍；（2） 若正整數(shù)m 滿足8 - 2m 2 ，設(shè)二次函數(shù) y = (1- m)x2 + (4 - m)x + 3 的圖象與 x 軸交于a、b 兩點，將此圖象在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象；請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線 y = kx + 3 與此圖象恰好有三個公共點時，求出 k 的值（只需要求出兩個滿足題意的 k 值即可）。5 如圖，拋物線 y=ax2+2ax+c（a0）與 y 軸交于點 c（0，4），與 x 軸交于點 a（4，0）和 b（1） 求該拋物線的解析式；（2） 點 q 是線段 ab 上的

16、動點，過點 q 作qeac，交 bc 于點 e，連接cq當ceq 的面積最大時，求點 q 的坐標；（3） 平行于 x 軸的動直線 l 與該拋物線交于點 p，與直線 ac 交于點f， 點 d 的坐標為（2，0）問是否有直線 l，使odf 是等腰三角形？若存在，請求出點 f 的坐標；若不存在，請說明理由三、中考二次函數(shù)代數(shù)型綜合題題型一、拋物線與 x 軸的兩個交點分別位于某定點的兩側(cè)例 1已知二次函數(shù) yx 2(m1)xm2 的圖象與 x 軸相交于 a（x1，0），b（x2，0）兩點，且 x1x2（1） 若 x1x20，且 m 為正整數(shù)，求該二次函數(shù)的表達式；（2） 若 x11，x21，求 m 的

17、取值范圍；（3） 是否存在實數(shù) m，使得過 a、b 兩點的圓與 y 軸相切于點 c（0，2），若存在，求出 m 的值；若不存在，請說明理由；1md1（4） 若過點 d（0，2）的直線與（1）中的二次函數(shù)圖象相交于 m、n 兩點，且 dn 3 ，求該直線的表達式題型二、拋物線與 x 軸兩交點之間的距離問題例 2 已知二次函數(shù) y= x 2+mx+m-5，（1） 求證：不論 m 取何值時，拋物線總與 x 軸有兩個交點；（2） 求當 m 取何值時，拋物線與 x 軸兩交點之間的距離最短題型三、拋物線方程的整數(shù)解問題例 1 已知拋物線 y = x2 - 2(m +1)x + m2 = 0 與 x 軸的兩

18、個交點的橫坐標均為整數(shù)，且 m5， 則整數(shù) m 的值為 例 2已知二次函數(shù) yx 22mx4m8（1） 當 x2 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，求 m 的取值范圍；（2） 以拋物線 yx 22mx4m8 的頂點 a 為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正damn （m，n 兩點yoxa在拋物線上），請問：amn 的面積是與 m 無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；（3） 若拋物線 yx 22mx4m8 與 x 軸交點的橫坐標均為整數(shù)，求整數(shù) m 的值題型四、拋物線與對稱，包括：點與點關(guān)于原點對稱、拋物線的對稱性、數(shù)形結(jié)合例 1已知拋物線 y = x2 + bx + c （其中

19、 b0，c0）與 y 軸的交點為 a，點 a 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為 b(m,n)，且 ab=2.(1) 求 m,b 的值(2) 如果拋物線的頂點位于 x 軸的下方，且 bo=請畫圖思考）20 。求拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式（友情提醒：題型五、拋物線中韋達定理的廣泛應用（線段長、定點兩側(cè)、點點關(guān)于原點對稱、等等）例 1已知：二次函數(shù)y = x2 - 4x + m 的圖象與 x 軸交于不同的兩點 a（ x ，0）、b（ x ，0）12（ x1 x2 ），其頂點是點 c，對稱軸與 x 軸的交于點 d（1）求實數(shù) m 的取值范圍；（2）如果（ x1 +1）（ x2 +1）=8，求二次函數(shù)的解析式；

20、（3）把（2）中所得的二次函數(shù)的圖象沿 y 軸上下平移，如果平移后的函數(shù)圖象與 x 軸交于點 a1 、b1 ，頂點為點 c1，且 a1b1c1 是等邊三角形，求平移后所得圖象的函數(shù)解析式綜合提升1. 已知二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 a，b 兩點，與 y 軸交于點 c（0，4），且| ab|2的對稱軸為 x1（1） 求二次函數(shù)的表達式；（2） 若二次函數(shù)的圖象都在直線 yxm 的下方，求 m 的取值范圍3，圖象2. 已知二次函數(shù) yx 2mxm2（1） 若該二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個交點 a、b 分別在原點的兩側(cè)，并且 ab 5，求 m 的值；（2） 設(shè)該二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點為 c，

21、二次函數(shù)圖象上存在關(guān)于原點對稱的兩點 m、n，且smnc 27，求 m 的值3. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 22(k1)xk 20 有兩個整數(shù)根，k5 且 k 為整數(shù)（1） 求 k 的值；（2） 當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于 x 的二次函數(shù) yx 22(k1)xk 2 的圖象沿 x軸向左平移 4 個單位，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；（3） 根據(jù)直線 yxb 與（2）中的兩個函數(shù)圖象交點的總個數(shù)，求 b 的取值范圍4. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 a（1，0）和點 b（2，1），且與 y 軸交點的縱坐標為 m（1） 若 m 為定值，求此二次函數(shù)的解析式；（2） 若二次函數(shù)的圖象

22、與 x 軸還有異于點 a 的另一個交點，求m 的取值范圍；（3） 若二次函數(shù)的圖象截直線 yx1 所得線段的長為 2 2，求 m 的值四、中考二次函數(shù)定值問題1. 如圖，已知二次函數(shù) l1：y=x24x+3 與x 軸交于 ab 兩點（點 a 在點 b 左邊），與 y 軸交于點c（1） 寫出二次函數(shù) l1 的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2） 研究二次函數(shù) l2：y=kx24kx+3k（k0）寫出二次函數(shù) l2 與二次函數(shù) l1 有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；若直線 y=8k 與拋物線 l2 交于 e、f 兩點，問線段 ef 的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出ef 的長度；如果會，請說明理由2.

23、如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于 a(2，o)、b(2，0)、c(0，l)三點，過坐標原點 o 的直線 y=kx 與拋物線交于 m、n 兩點分別過點 c、d(0，2)作平行于 x 軸的直線l1 、l2 (1) 求拋物線對應二次函數(shù)的解析式；(2) 求證以 on 為直徑的圓與直線l1 相切；(3) 求線段 mn 的長(用 k 表示)，并證明 m、n 兩點到直線l2 的距離之和等于線段 mn 的長3. 如圖 1，已知直線 y=kx 與拋物線y= - 4 x2 + 22 x 交于點 a（3，6）273（1） 求直線 y=kx 的解析式和線段 oa 的長度；（2） 點 p 為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過

24、點 p 作直線 pm，交 x 軸于點 m（點 m、o 不重合），交直線 oa 于點 q，再過點 q 作直線 pm 的垂線，交 y 軸于點 n試探究：線段 qm 與線段 qn 的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；（3） 如圖 2，若點 b 為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點 e 在線段 oa 上（與點 o、a 不重合），點 d（m，0）是 x 軸正半軸上的動點，且滿足bae=bed=aod繼續(xù)探究：m 在什么范圍時，符合條件的 e 點的個數(shù)分別是 1 個、2 個？4. 孔明是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線 y=ax2(a0)的性質(zhì)時， 將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點 o，兩直角邊與該拋物線交于 a、b 兩點， 請解答以下問題：（1） 若測得 oa=ob=2 2（如圖 1），求 a 的值；（2） 對同一條拋物線，孔明將三角板繞點 o 旋轉(zhuǎn)到如圖 2 所示位置時，過 b 作 bfx 軸于點f