山西省太原市高考數(shù)學(xué)4月模擬試卷文含解析

1、 1 高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（4月份） 一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確答案） 1已知集合A=1，2，3，B=x|x29，則AB=（ ） A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2 C1，2，3 D1，2 2已知z1=3+2i，z2=2+i，則+=（ ） A1+3i B1+i C1i D13i 3已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1，則a的值為（ ） A4 B C4 D 4已知函數(shù)f（x）=5sin（2x+） 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則=（ ） Ak，kz B（2k+1），kz C2k+，kz Dk+，kz 5圓（x+1）2+（y+2）2=8上與直線x+y+1=0的距離

2、等于的點(diǎn)共有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 6一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，該四棱錐表面積和體積分別是（ ） A4，8 B4， C4（+1）， D8，8 7函數(shù)f（x）=xln|x|的大致圖象是（ ） A B C D 8某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（ ） 2 A4 B5 C6 D7 9已知在三棱錐PABC中，PA=4，AC=2，PB=BC=2，PA平面PBC，則三棱錐PABC的內(nèi)切球的表面積為（ ） A B3 C D4 10若x（e1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ） Acba Bbca

3、Cabc Dbac 11若函數(shù)f（x）=sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（ ） A B C2 D3 12已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=2f（x），若函數(shù)y=與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則（xi+yi）=（ ） A0 Bm C2m D4m 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 13“向量，共線”是“向量2+與向量共線”的 條件 14若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最小值為6，則k= 15有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手， 甲說(shuō)： 3 “是乙或丙獲獎(jiǎng)”乙說(shuō)：“甲、丙

4、都未獲獎(jiǎng)”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是 16若對(duì)?x1（0，2，?x21，2，使4x1lnx1x12+3+4x1x22+8ax1x216x10成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 三、解答題 17已知數(shù)列an滿足a1=，an= （）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （）已知數(shù)列bn滿足b1=1，b2=2，且bn=b1+a1b2+a2b3+an2bn1（n2），判斷2016是否為數(shù)列bn中的項(xiàng)？若是，求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 18編號(hào)為A1，A2，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下： 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A1 A2 A

5、3 A4 A5 A6 A7 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格； 區(qū)間 10，20） 20，30） 30，40 人數(shù) （）從得分在區(qū)間20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，A1，A2，A16 （i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人得分之和大于50的概率 19如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn) （）求證：ADPC； （

6、）求三棱錐APDE的體積； （）AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA平面EDM，若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 4 20已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=mx+對(duì)稱 （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)） 21已知函數(shù)f（x）=lnx （）若函數(shù)F（x）=tf（x）與函數(shù)g（x）=x21在點(diǎn)x=1處有共同的切線l，求t的值； （）證明：； （）若不等式mf（x）a+x對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 請(qǐng)考生在22、23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角

7、坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)） （1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角的值 選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分0分） 23已知函數(shù)f（x）=|x3|+|x+m|（xR） 5 （1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）6的解集； （2）若不等式f（x）5的解集不是空集，求參數(shù)m的取值范圍 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確答案） 1已知集合A=1，2，3，B=x|x29，則AB=（ ） A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2 C

8、1，2，3 D1，2 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算 【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定義能求出AB的值 【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|x29=x|3x3， AB=1，2 故選：D 2已知z1=3+2i，z2=2+i，則+=（ ） A1+3i B1+i C1i D13i 【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】直接由z1=3+2i，z2=2+i，求出，然后代入+計(jì)算得答案 【解答】解：由z1=3+2i，z2=2+i， 得， 則+=32i+（2i）=13i 故選：D 3已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1，則a的值為（ ） A4 B C4 D 【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

9、 6 【分析】利用拋物線的準(zhǔn)線方程求解即可 【解答】解：拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1， =1， 解得a=， 故選：D 4已知函數(shù)f（x）=5sin（2x+） 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則=（ ） Ak，kz B（2k+1），kz C2k+，kz Dk+，kz 【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性 【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸公式計(jì)算 【解答】解：令2x+=+k得x=+，kZ， 令+=0得=+k，kZ 故選：D 5圓（x+1）2+（y+2）2=8上與直線x+y+1=0的距離等于的點(diǎn)共有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系 【分析】先確定圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再求出圓心

10、到直線x+y+1=0的距離，從而可得結(jié)論 【解答】解：由題意，圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為 圓心到直線x+y+1=0的距離為 圓（x+1）2+（y+2）2=8上與直線x+y+1=0相交，且圓（x+1）2+（y+2）2=8上與直線x+y+1=0的距離等于的點(diǎn)共有3個(gè) 7 故選C 6一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，該四棱錐表面積和體積分別是（ ） A4，8 B4， C4（+1）， D8，8 【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，則其表面積和體積可求 【解答】解：因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，

11、底面是正方形， 所以該四棱錐為正四棱錐， 其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖， 由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長(zhǎng)AB=2，高PO=2， 則四棱錐的斜高PE= 所以該四棱錐表面積S=4+42=4（）， 體積V= 故選C 8 7函數(shù)f（x）=xln|x|的大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象 【分析】由于f（x）=f（x），得出f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由圖象排除C，D，利用導(dǎo)數(shù)研究根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，又可排除選項(xiàng)B，從而得出正確選項(xiàng) 【解答】解：函數(shù)f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x）， f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C，D， 又

12、f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函數(shù)f（x）在（，+）上是增函數(shù)，排除B， 故選A 8某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（ ） A4 B5 C6 D 7 9 【考點(diǎn)】EF：程序框圖 【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案 【解答】解：當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1； 當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2； 當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3； 當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4； 當(dāng)S=2049時(shí)，不滿

13、足繼續(xù)循環(huán)的條件， 故輸出的k值為4， 故選：A 9已知在三棱錐PABC中，PA=4，AC=2，PB=BC=2，PA平面PBC，則三棱錐PABC的內(nèi)切球的表面積為（ ） A B3 C D4 【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積 【分析】確定PBC為等邊三角形，ABC為等腰三角形，分別求出四面體PABC的內(nèi)切球半徑，即可得出結(jié)論 【解答】解：由題意，已知PA面PBC，PA=4，PB=BC=2，AC=2， 所以，由勾股定理得到：AB=2，PC=2， 所以，PBC為等邊三角形，ABC為等腰三角形 等邊三角形PBC所在的小圓的直徑PD=4， 那么，四面體PABC的外接球直徑2R=4，所以，R=2， VPAB

14、C=SPBCPA=124=4， 表面積S=242+12+25=16， 設(shè)內(nèi)切球半徑為r，那么4=16r，所以r=， 所以三棱錐PABC的內(nèi)切球的表面積為4=， 故選：C 10 10若x（e1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ） Acba Bbca Cabc Dbac 【考點(diǎn)】46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；4M：對(duì)數(shù)值大小的比較 【分析】依題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a0，b1，c1，從而可得答案 【解答】解：x（e1，1），a=lnx a（1，0），即a0； 又y=為減函數(shù)， b=1，即b1； 又c=elnx=x（e1，1）， bca 故選

15、B 11若函數(shù)f（x）=sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（ ） A B C2 D3 【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象 【分析】由題意可知函數(shù)在x=時(shí)取得最大值，就是，求出的值即可 【解答】解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)取得最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0時(shí)，=滿足選項(xiàng) 故選B 11 12已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=2f（x），若函數(shù)y=與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則（xi+yi）=（ ） A0 Bm C2m D4m 【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】由條件可得f（x）+f（x）=2，即有f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，

16、1）對(duì)稱，又函數(shù)y=，即y=1+的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，即有（x1，y1）為交點(diǎn)，即有（x1，2y1）也為交點(diǎn)，計(jì)算即可得到所求和 【解答】解：函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=2f（x）， 即為f（x）+f（x）=2， 可得f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱， 函數(shù)y=，即y=1+的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱， 即有（x1，y1）為交點(diǎn)，即有（x1，2y1）也為交點(diǎn)， （x2，y2）為交點(diǎn)，即有（x2，2y2）也為交點(diǎn)， 則有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym） = （x1+y1）+（x1+2y1）+（x2+y2）+（x2+2y2）+（xm+ym）+（xm+2ym） =

17、m 故選B 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 13“向量，共線”是“向量2+與向量共線”的 充要 條件 【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】通過(guò)分類討論，利用向量共線定理即可判斷出結(jié)論 【解答】解：若=，可得“向量，共線”?“向量2+與向量共線” 若，可得“向量，共線”?存在實(shí)數(shù)使得 則向量2+=（2+1）與向量=（1）共線 12 因此向量，共線”是“向量2+與向量共線”的充要 條件 故答案為：充要 14若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最小值為6，則k= 2 【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移

18、即先確定z的最優(yōu)解，然后確定k的值即可 【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分） 由z=2x+y，得y=2x+z， 平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小 目標(biāo)函數(shù)為2x+y=6， 由，解得， 即A（2，2）， 點(diǎn)A也在直線y=k上， k=2， 故答案為：2 15有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng) ” 13 四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是 丙 【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理 【分析】這是一個(gè)簡(jiǎn)

19、單的合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對(duì)的”，假設(shè)某一個(gè)人說(shuō)的是真話，如果與條件不符，說(shuō)明假設(shè)不成立，如果與條件相符，則假設(shè)成立的方法解決問(wèn)題 【解答】解：若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則都說(shuō)假話，不合題意 若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說(shuō)真話，丙說(shuō)假話，不符合題意 若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁、丙都說(shuō)假話，乙說(shuō)真話，不符合題意 故答案為：丙 16若對(duì)?x1（0，2，?x21，2，使4x1lnx1x12+3+4x1x22+8ax1x216x10成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 【考點(diǎn)】 2H ：全稱命題 【分析】 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為： 8ax2+4x14lnx1+16，令f（x）=x4lnx+16，x（0，2，

20、利用導(dǎo)數(shù)可得其最大值令g（x）=8ax+4x2，x1，2，問(wèn)題等價(jià)于g（x）maxf（x）max再利用導(dǎo)數(shù)可得g（x）的最大值，即可得出 【解答】解：x10，4x1lnx1x12+3+4x1x22+8ax1x216x10， 化為8ax2+4x14lnx1+16， 令f（x）=x4lnx+16，x（0，2， f（x）=1+=， 當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=14 令g（x）=8ax+4x2，x1，2， 對(duì)?x1（0，2，?x21，2，使4x1lnx1x12+3+4x1x22+8ax1x21

21、6x10成立， g（x）maxf（x）max g（x）=8a+8x=8（x+a）， 當(dāng)a1時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取得最大值，g 14 （x）=16a+16由16a+1614，解得a，滿足條件 當(dāng)2a1時(shí)，g（x）=8x（a），可得當(dāng)x=a時(shí)，g（x）取得最小值，g（2）=16+16a0，g（1）=4+8a0，舍去 當(dāng)a2時(shí)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，也不符合條件，舍去 綜上可得：a的取值范圍是，+） 故答案為： 三、解答題 17已知數(shù)列an滿足a1=，an= （）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （）已知數(shù)列bn滿足b1=1，b2=2，且bn=b1+a1b2

22、+a2b3+an2bn1（n2），判斷2016是否為數(shù)列bn中的項(xiàng)？若是，求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式 【分析】（）通過(guò)對(duì)an=兩邊同時(shí)取倒數(shù)，整理即得結(jié)論； （）通過(guò)（I）可知b3=b1+b2=2，當(dāng)n2時(shí)利用bn1=b1+b2+b3+bn2與bn=b1+a1b2+a2b3+an2bn1作差，進(jìn)而利用累乘法計(jì)算即得結(jié)論 【解答】（）證明：an=， =1+（n1）， 又=2， 數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列， =2+n1=n+1， an=； 15 （）結(jié)論：2016為數(shù)列bn中的第3024項(xiàng) 理由如下： 由（I）可知bn=b1+a1b2+

23、a2b3+an2bn1 =b1+b2+b3+bn1（n2）， 又b1=1，b2=2， b3=b1+b2=2， 當(dāng)n2時(shí)，bn1=b1+b2+b3+bn2， bnbn1=bn1，即=， 由累乘法可知bn=?b3 =?2 =n， 當(dāng)bn=n=2016時(shí)，解得：n=3024， 2016為數(shù)列bn中的第3024項(xiàng) 18編號(hào)為A1，A2，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下： 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A9 A10 A11 A12 A 13 A 14 A 15 A 16 得分 17 26 25

24、 33 22 12 31 38 （）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格； 區(qū)間 10，20） 20，30） 30，40 人數(shù) （）從得分在區(qū)間20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，A1，A2，A16 （i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人得分之和大于50的概率 【考點(diǎn)】B7：頻率分布表；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式 【分析】（I）根據(jù)已知中編號(hào)為A1，A2，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得 16 分記錄表，我們易得出得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù) （II）（i）根據(jù)（I）的結(jié)論，我們易列出在區(qū)間20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果； （ii）

25、列出這2人得分之和大于50分的基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可得到這2人得分之和大于50分的概率 【解答】解：（I）由已知中編號(hào)為A1，A2，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表易得： 得分在區(qū)間10，20）上的共4人，在區(qū)間20，30）上的共6人，在區(qū)間30，40上的共6人， 故答案為4，6，6； （II）（i）得分在區(qū)間20，30）上的共6人，編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13， 從中隨機(jī)抽取2人，計(jì)為（X，Y），則所有可能的抽取結(jié)果有： （A3，A4），（A3，A5），（A3，A10），（A3，A11），（A3，A13）， （A4，A5），（A4，A10）

26、，（A4，A11），（A4，A13），（A5，A10）， （A5，A11），（A5，A13），（A10，A11），（A10，A13），（A11，A13）共15種 （ii）從得分在區(qū)間20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人的得分之和大于50分的基本事件有： （A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A5，A10），（A10，A11）共5種 故這2人得分之和大于50分的概率P= 19如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn) （）求證：ADPC； （）求三棱錐APDE的體積； （）AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA平面E

27、DM，若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 17 【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征 【分析】（）要證ADPC，先證AD面PDC，就是從線面垂直進(jìn)而推證線線垂直 （）求三棱錐APDE的體積，先求底面PDE的面積，然后求解 （）PA平面EDM，只要PAEM即可，找出再證明求解即可 【解答】解：（）證明：因?yàn)镻D平面ABCD， 所以PDAD 又因?yàn)锳BCD是矩形， 所以ADCD 因?yàn)镻DCD=D， 所以AD平面PCD 又因?yàn)镻C?平面PCD， 所以ADPC （）解：因?yàn)锳D平面PCD， 所以AD是三棱錐APDE的高 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD=DC=4， 所以 又AD=2， 所以 （）解：取AC中

28、點(diǎn)M，連接EM，DM， 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)， 所以EMPA 又因?yàn)镋M?平面EDM，PA?平面EDM， 所以PA平面EDM 18 所以 即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得PA平面EDM，AM的長(zhǎng)為 20已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=mx+對(duì)稱 （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)） 【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系 【分析】（1）由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=my+n，代入橢圓方程可得（m2+2）y22mny+n22=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）可得0，設(shè)線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及其根與系數(shù)的可得P，代

29、入直線y=mx+，可得，代入0，即可解出 （2）直線AB與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，可得SOAB=，再利用均值不等式即可得出 【解答】解：（1）由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=my+n，代入橢圓方程，可得（m2+2）y22mny+n22=0， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意，=4m2n24（m2+2）（n22）=8（m2n2+2）0， 設(shè)線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），則x0=m+n=， 19 由于點(diǎn)P在直線y=mx+上， =+， ，代入0，可得3m4+4m240， 解得m2，或m （2）直線AB與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為n， SOAB=|n|?=， 由均值不等式可得：n2（m2n2+2）=，

30、SAOB=，當(dāng)且僅當(dāng)n2=m2n2+2，即2n2=m2+2，又，解得m=， 當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)，SAOB取得最大值為 21已知函數(shù)f（x）=lnx （）若函數(shù)F（x）=tf（x）與函數(shù)g（x）=x21在點(diǎn)x=1處有共同的切線l，求t的值； （）證明：； （）若不等式mf（x）a+x對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論 （）構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）x和G（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出函數(shù)的最值進(jìn)行比較比較即可 （）利用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為以m為變量的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】解：（）g（x）=2x，F(xiàn)（x）=tf（x）=tlnx， F（x）=tf（x）=， F（x）=tf（x）與函數(shù)g（x）=x21在點(diǎn)x=1處有共同的切線l， k=F（1）=g（1）， 即t=2， （）令h（x）=f（x）x，則h（x）=1=，則h（x）在（0，1 ）上是增函數(shù)， 20 在（1，+）上是減函數(shù)， h（x）的最大值為h（1）=1， |h（x）|的最大值是