第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案教案

1、第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案一、?知識(shí)要點(diǎn)本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利 用數(shù)軸來認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全 章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順 序，四是近似計(jì)算?；A(chǔ)知識(shí)：1大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2、在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。4、 有理數(shù)(rati on al number):正整數(shù)、負(fù).整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫.成分?jǐn)?shù) 的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。5、數(shù)軸(number axis):通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做

2、數(shù)軸。 數(shù)軸滿足以下要求：(1) ?在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù) 0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin );(2) ?通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為 負(fù)方向；(3) ?選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。6、相反數(shù)(opposite number ):絕對值相等，只有負(fù)號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。7、絕對值(absolute value ) 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的 絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

3、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。8有理數(shù)加法法則(1) 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。(2) 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.(3) 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a= 加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù) 相加， 和不變。表達(dá)式：（a+b） +c=a+ （ b+c）9、有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+（-b）10、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，

4、異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式: （ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再 把積相加。表達(dá)式：a（ b+c） =ab+ac11、倒數(shù)1除以一個(gè)數(shù)（零除外）的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè) 數(shù)的積等于1。12、 有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負(fù)，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何 一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.13、有理數(shù)的乘方：求n

5、個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕（power）。 an 中，a 叫做底數(shù)（base number），n 叫做指數(shù)（exponent ）。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的 任何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0。14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。15、 科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a* 10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一 位的數(shù)（即0a0,即對任何有理數(shù)a,它的絕對值是非負(fù)數(shù)。4、?比較兩

6、個(gè)有理數(shù)大小的方法有：（1）根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較；（2） 根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個(gè)正數(shù)；正數(shù)與零；負(fù)數(shù)與零；正數(shù)與負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；（3）做差法：a-b0 ?ab;（4）做商法：a/b1，b0 ?ab.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練選擇題1、下列運(yùn)算中正確的是（？?？）.A. a 2 a3=a6? B. ：=2C. | （3- n ） |= n 3 ? D. 3 2=-92、下列各判斷句中錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意選定1一 一7 -B. 數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)C. 與原點(diǎn)距離等于-2的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用原點(diǎn)左邊第2個(gè)單位的點(diǎn)來表示D. 數(shù)軸上無論怎

7、樣靠近的兩個(gè)表示有理數(shù)的點(diǎn)之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點(diǎn)。3、 a、b是有理數(shù)，若a b且lal:lbl，下列說法 正確的是（）A.a 一定是正數(shù)B.a 一定是負(fù)數(shù)C.b 一定是正數(shù)D.b 一定是負(fù)數(shù)4、兩數(shù)相加，如果比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)是（）A. 同為正數(shù) B. 同為負(fù)數(shù) C.一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)D.0 和一個(gè) 負(fù)數(shù)5、兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，貝尼們的商是（）A.O B.-1C.+1D.不能確定6、一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）A.1B.-1C. 1D. 1和07 、如果 |a|=-a ，下列成立的是（）A.a0B.a0或 a=0D.a0或a=0118 、（ -2） +（ -2

8、）10的值是（）A.-2B.21(-2)C.0D.-2109、已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（？?？）A.? 3 瓶？ B. ?4 瓶? ?C.? 5 瓶? ? ?D.? 6 瓶10 、在下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)A 、1 B、2 C 、3 D 、411、 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身 大，那么這個(gè)數(shù)為（）A、正數(shù)B負(fù)數(shù)C整數(shù)D不等于零的有理數(shù)12、下列說法正確的是（）A 、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

9、B幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；C幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；D幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)；填空題3-2】在有理數(shù)-7，4，-(-1.43 )，30，105，-1.7321 中，是整數(shù)的有負(fù)分?jǐn)?shù)的有。a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離2、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)是個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的 ，與原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位長度3、 如果一個(gè)數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時(shí)，10的指數(shù)是;用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是.4、 實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a b|+|b c|-|c a|.5 、絕對值大于1而小

10、于4的整數(shù)有 其和為.6 、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b） 10 、用四舍五入法把 3.1415926精確到千分位是? ?，用科學(xué)記數(shù)法表示302400,應(yīng)記為? ?,近似數(shù) 3.0 X？精確到? ?位。11 、正數(shù)-a的絕對值為 負(fù)數(shù)-b的絕對值為12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大13、 在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)， 的數(shù)總比的大。（用“左邊” “右邊”填空）14、 數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是 32,那么，數(shù)軸左邊18厘米處的 點(diǎn)表示的有理數(shù)是 。三、強(qiáng)化訓(xùn)練 計(jì)算：1+2+3+2002+2003=.222323424a 2 a2+一=2 匯

11、一，3十一=3 匯一，4+一=4 匯一，10十一=10 汽一 已知： 33881515 若 bb （a,b均為整數(shù)）貝U a+b= 觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：Z3+1 = 22，2漢4 + 1=32，3沃5 + 1=42， 請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個(gè)字母 n （n為正整數(shù)）的等式表示出來 回丄=0 la b| =-3 （cd） 已知 a |b|，貝U a 已知a是整數(shù)，3a2 2a 5是一個(gè)偶數(shù)，則a是（奇，偶） 已知 1+2+3+31+32+33=1X 33，求 1-3+2-6+3-9+4- 12+31-93+32-96+33-99 的值。 在數(shù)1, 2, 3,，50前添“+”或“ ”

12、，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？請列出算式解答。=.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002 的值是.8 、若（a-1 ） +|b+2|=0，那么 a+b=.9 、平方等于它本身的有理數(shù)是,立方等于它本身的有理數(shù)是8、 如果有理數(shù) a,b 滿足 I ab 21+（1 b）2=0 , 試求1十1十11上J：!：- 一+譏；的值。9、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/ （a+b）,求2* （-3） *4的值。10、已知 |x+1|=4，（y+2） 2=4，求 x+y 的值。11、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動(dòng)了股民的心。例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股

13、票 500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期-一一二二二-三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6第1章（1）?星期三收盤時(shí)，每股是多少元？第2章（2）?本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是多少元？第3章（3） ?已知買進(jìn)股票是付了 1.5 %。的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額1.5 %。的手續(xù)費(fèi)和 1%。的交易費(fèi)，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如 何？第4章（4） ?以買進(jìn)的股價(jià)為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周該股的股價(jià)情況。四、競賽訓(xùn)練：1、?最小的非負(fù)有理數(shù)與最大的非正有理數(shù)的和是 丫 1 丫 1 ）（1 ）1 -2 I 1 I 1 22、?乘

14、積I 2人3丿 10丿二789012345678901234553、?比較大小：A= 8901234567，B= 8901234566，貝U AB4、?滿足不等式104 AW 105的整數(shù)A的個(gè)數(shù)是xX 104+1,則x的值是（）A、9 B 8C、7 D 65、 ?最小的一位數(shù)的質(zhì)數(shù)與最小的兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)的積是（）A、11B 22 C 26 D 331 3 5 . 991 仔 與的大小。6、 ?比較 2 4 6100107、?計(jì)算:24816328、?計(jì)算：(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2+1)(2 +1).9、?計(jì)算:10、計(jì)算11、計(jì)算 1+3+5+7+- +1997+1999 的值12、計(jì)算 1+5+52+53+