14.2.2《完全平方公式》教案

1、完全平方公式一、教材分析說課內(nèi)容：整式的乘除與因式分解的完全平方公式。教材的地位和作用： 完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，重要的數(shù)學(xué)方法“配方法”的基礎(chǔ)也是依據(jù)完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式運(yùn)算及其它代數(shù)式的變形中起作十分重要的作用。本節(jié)內(nèi)容共安排兩個(gè)課時(shí)，這次說課是其中第一個(gè)課時(shí)。完全平方公式這個(gè)教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，教材從具體到抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、進(jìn)而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理水平和建模思想。教學(xué)目標(biāo)和要求：由課標(biāo)要求以及學(xué)生的情況我將三維目標(biāo)定

2、義為以下三點(diǎn)：知識與技能目標(biāo)：了解公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用公式實(shí)行計(jì)算。過程與方法目標(biāo)：在學(xué)習(xí)的過程中使學(xué)生體會數(shù)、形結(jié)合的優(yōu)勢，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理水平，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。情感與態(tài)度目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立自信心。教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：根據(jù)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程分析及課標(biāo)要求我把重點(diǎn)定為：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及公式的直接使用。而難點(diǎn)應(yīng)為完全平方公式的應(yīng)用以及對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與準(zhǔn)確應(yīng)用。在教學(xué)過程中多處留有空白點(diǎn)以供學(xué)生獨(dú)立研究思考。二、教法與學(xué)法（1）多媒體輔助教學(xué)，將知識形象化、生動(dòng)化，激發(fā)學(xué)生

3、的興趣。（2）教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與知識全過程。（3）由易到難安排例題、練習(xí)，符合八年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。（4）課堂中，對學(xué)生激勵(lì)為主，表揚(yáng)為輔，樹立其學(xué)習(xí)的自信心。三、教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景，推導(dǎo)公式計(jì)算1、想一想（電腦演示）一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種，（如圖所示）、分別寫出每塊實(shí)驗(yàn)田的面積；、用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并實(shí)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、算一算、=？你能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說理）、3、做一做 你能利用面積知識，仿照課本以及演示的動(dòng)畫，自己給

4、出的示意圖嗎？二、自主探究，合作交流板書公式：1、問題：這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能用自己的語言敘述這兩個(gè)公式嗎？（教師參與）2、說一說：公式里的a、b能表示什么？三、利用模型，鞏固新知例1：利用完全平方公式計(jì)算(1)(4m+n) 2 (y-1/2) 2例2：利用完全平方公式計(jì)算（1）1022 （2）992思考：（a+b）2與（-a-b）2相等嗎？（a-b）2與（b-a）2相等嗎？（a-b）2與a2-b2相等嗎？為什么？四、小結(jié)：問題：本節(jié)課，你學(xué)到了什么？本節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了乘法的兩個(gè)公式我們在使用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1、將公式轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，套用模型計(jì)算時(shí)，注意選擇適合的模型；2、

5、公式中的字母a、b能夠是任意代數(shù)式；3、公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫錯(cuò)符號五、作業(yè)：1、書面作業(yè)：課本習(xí)題15.2的第2題。2、試一試：（1）（a+b+c）2(2)(x+y-3)(x+y+3)3、閱讀作業(yè)：課本157 “閱讀與思考”。嘗試展開(a+b)4、(a+b) 5（要求學(xué)生從不同的角度表示圖形的面積）觀察動(dòng)畫，學(xué)生搶答：、四塊實(shí)驗(yàn)田的面積分別為： 、 、 、 ；、兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：整體看：邊長 的大正方形，S= ；部分看：四塊面積的和，S= 。根據(jù)面積相等，學(xué)生猜測： 學(xué)生使用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)出并說出每一步運(yùn)算的道理。學(xué)生自己探索，并小組互相交流所得的結(jié)果和所用的方法。（教

6、師參與到小組中去，并給予困難學(xué)生協(xié)助）同桌一組思考，并互相交流結(jié)果。（1）要求指明等式左右每部分所對應(yīng)的幾何背景學(xué)生4人一組討論兩個(gè)問題后、填表：左邊右邊相 同點(diǎn)不同點(diǎn)、學(xué)生用語言敘述完全平方公式。兩數(shù)和（差）的平方等于兩數(shù)平方的和加（減）兩數(shù)積的二倍。學(xué)生自己思考，然后互相交流各種說法。教師板書，學(xué)生觀看解答過程，留意如何直接使用公式。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)并展示計(jì)算結(jié)學(xué)生獨(dú)立思考后集體交流學(xué)生回憶本節(jié)課所講的內(nèi)容，根據(jù)自己的體會，說出自己學(xué)到了什么。由教師引導(dǎo)學(xué)生給出注意的幾點(diǎn)。復(fù)習(xí)舊知，并以問題引入。由于試驗(yàn)田的總面積有多種表示方式，學(xué)生通過對比面積的不同表示，大膽猜測出公式，并對公式有一個(gè)直

7、觀認(rèn)識。學(xué)生在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度推導(dǎo)公式，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，鼓勵(lì)算法多樣化，尤其是對這種用已獲得的知識來解決問題的方法，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)充分給予肯定。通過學(xué)生自己動(dòng)手，了解的幾何背景。對于不同的答案，只要正確，就要給予肯定。引導(dǎo)學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)。、在參與的過程中引導(dǎo)學(xué)生互相交流各自的結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽他人的看法，并從中獲益。、有意識培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力。對于學(xué)生的各種回答，只要有條理都要給予肯定。為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，學(xué)生在自主探索、合作交流的氛圍中，有機(jī)會分享同學(xué)的想法。重要的是得出a、b不僅能表示數(shù)字，也能表示整式。學(xué)習(xí)如何套用公式，利用直觀模型解題，便于學(xué)生接受和掌握。將公式中的字母進(jìn)行多種變化，幫助學(xué)生理解字母的廣泛性，并訓(xùn)練學(xué)生利用模型進(jìn)行計(jì)算的能力。使學(xué)生將學(xué)到的知識用自己的語言進(jìn)行總結(jié)，也是對本課內(nèi)容的一個(gè)回顧與復(fù)習(xí)。作業(yè)的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)層次性?！霸囈辉嚒敝灰蟾信d趣的同學(xué)探索。以不同層次要求不同的同學(xué)，體現(xiàn)分層次教學(xué)。閱讀作業(yè)則是訓(xùn)練學(xué)生的自學(xué)能力。依據(jù)：分層次教學(xué)，為了每一位學(xué)生的發(fā)展的理念。四、設(shè)計(jì)說明與評價(jià)我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動(dòng)，通過對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼稀Ｗ寣W(xué)生帶著原有的知識背景、生活體驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)