等腰三角形經(jīng)典練習(xí)題[共1]

1、等腰三角形練習(xí)知識梳理 知識點1：等腰三角形的性質(zhì)定理1 （1）文字語言：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”） （2）符號語言：如圖，在ABC中，因為AB=AC，所以B=C（3）證明：取BC的中點D，連接AD 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）B=C（全等三角形對應(yīng)角相等）（4）定理的作用：證明同一個三角形中的兩個角相等。知識點2：等腰三角形性質(zhì)定理2（1） 文字語言：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，互相重合（簡稱“三線合一”）（2）符號語言：AB=AC，1=2AB=AC，ADBCAB=AC，BD=DCADBC，BD=DC 1=2，BD=DC1=2，ADBC

2、（3）定理的作用：可證明角相等，線段相等或垂直。 說明：在等腰三角形中經(jīng)常添加輔助線，雖然“頂角的平分線，底邊上的高、底邊上的中線互相重合，如何添加要根據(jù)具體情況來定，作時只作一條，再根據(jù)性質(zhì)得出另兩條”。 知識3：等腰三角形的判定定理 （1）文字語言：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫為“等角對等邊”）（2）符號語言：在ABC中,B=C AB=AC （3）證明：過A作ADBC于D，則ADB=ADC=90。 在ABD和ACD中ABDACD （AAS）AB=AC（4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形

3、中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點。說明：本定理的證明用的是作底邊上的高，還有其他證明方法（如作頂角的平分線）。證明一個三角形是等腰三角形的方法有兩種：1、利用定義 2、利用定理。知識點4：等腰三角形的推論1. 推論：推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。 推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。知識點5： 等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍

4、分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時需要作頂角的平分線，有時則需要作高或中線，這要視具體情況來定。一、知識點回顧等腰三角形的性質(zhì)：ABC中，AB=AC點D在BC邊上（1）AB=AC， _=_；（即性質(zhì)1） （2）AB=AC，AD平分BAC，_=_；_；（即性質(zhì)2） （3）AB=AC，AD是中線，_=_；_；（即性質(zhì)2）（4）AB=AC，ADBC，_=_；_=_（即性質(zhì)2）等腰三角形的判定：ABC中，B=C _=_二、基礎(chǔ)題第1題. 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80，則它的另兩角為_第2題. 在ABC中， ABC=C=2

5、A，BD是ABC的平分線，DEBC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（ ）A2B3C4D5第3題. 如圖1，MNP中， P=60，MN=NP，MQPN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若MNP的周長為12，MQ=a，則MGQ周長是（） 圖1 圖2 圖3 圖4A8+2a B8+aC6+aD6+2a第4題. 如圖2，O是ABC中ABC和ACB的平分線的交點，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E點，若BC=10cm，那么ODE的周長為（）A8cmB9cmC10cmD11cm第5題. 如圖3，已知: P，Q是ABC邊上BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)第6題. 等腰三角形底邊

6、中點與一腰的距離為6，則腰上的高為_第7題. 如圖4，DE是線段BC垂直平分線上兩點，連DB、DC、EB、EC，則DBC與DCB的關(guān)系是_，DBE與DCE的關(guān)系是_第8題. 等腰三角形底角的外角比頂角的外角大30，則這個三角形各內(nèi)角度數(shù)是_第9題. 等腰三角形有一個角是50，那么其他兩個角的度數(shù)是_第10題. 如圖5，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，若AFD=145，則EDF=_ 圖5 圖6第11題. 如圖6，,ABC是等腰三角形，D為BC上一點，DEAB且交AC于E，請判斷EDC是什么三角形?并說明理由第12題. 如圖7，已知AE平分DAC，AEBC，那么AB=AC嗎?請簡要說明理由

7、 圖7 圖8 圖9第13題. 如圖8，PQ為RtMPN斜邊上的高， M=45，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個來源第14題. 等腰三角形的兩邊長為3和6，則這個三角形的周長為（）A9B12C15D12或1第15題. 如圖9，在ABC中，AB=AC， A=50，P是ABC內(nèi)一點， PCB=PCA，且PBC=PBA，則BPC度數(shù)為（）A115B100 C130D140第16題. 下列命題正確的個數(shù)是（）如果等腰三角形內(nèi)一點到底邊兩端點的距離相等，那么過這點與頂點的直線必垂直于底邊;如果把等腰三角形的底邊向兩個方向延長相等的線段，那么延長線段的兩個端點與頂點距離相等;等腰三角形底

8、邊中線上一點到兩腰的距離相等;等腰三角形高上一點到底邊的兩端點距離相等A1個B2個C3個D4個第17題. 等腰三角形頂角是84，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是（）A42B60C 36D 46第18題. 等邊三角形兩條角平分線所夾銳角的度數(shù)是（ ）A120B 150C60D90第19題. 如圖10，ABC中，ADBC，AB=AC， BAD=30，且AD=AE，則EDC等于（）A10B125C15D 20圖10 圖11 圖12第20題. 如圖11，ABC中，點D在AC上，且AB=AD， ABC=C+30，則CBD等于（）A15B 18C 20D 22.5第21題. 已知:如圖12，AB=AC，

9、BDAC，請?zhí)剿鱀BC與A的關(guān)系并說明理由第22題. 如果一個三角形的一條邊上的中點到其他兩邊的距離相等，那么它一定是（）A等邊三角形B等腰三角形C不等邊三角形D不等腰鈍角三角形第23題. 如下圖，在ABC中，AB=AC， A=36，BD、CE分別是ABC、ACB的平分線，則圖中等腰三角形的個數(shù)為（ ）A12B10C9D8第24題. 一個等腰三角形的一個內(nèi)角為90，那么這個等腰三角形的一個底角為（ ）A90 B 45 C 50 D 22.5第25題. 等腰三角形的兩條邊長分別為15cm和7cm，則它的周長為（）A37cmB29cmC37cm或29cmD無法確定第26題. ABC中，ACB=90

10、，DE是AB的垂直平分線，且BADCAB=13，則B等于_度第27題. 已知RtABC是軸對稱圖形，且C90，那么B_度，A_度；點A的對應(yīng)點是_，點C的對應(yīng)點是_第28題. 在ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是_第29題. 如圖，在ABC中，ABAC，D，E分別是BC邊上的兩點，且滿足ADAE=BD=CE，則圖中與B相等的角有_個角，分別是_ 圖中全等的三角形有_對，分別是_第30題. 已知線段a，b（a2b），以a、b為邊作等腰三角形，則（）A只能作以a為底邊的等腰三角形B只能作以b為底邊的等腰三角形C可以作分別以a、b為底的等腰三角形D不能作符合

11、條件的等腰三角形第31題. 如圖，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長是_ cm.第32題如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點，1=2，BE=CD，則對ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C不等邊三角形 D不能確定形狀二、解答題1如圖，已知AB=AC，E、D分別在AB、AC上，BD與CE交于點F，且ABD=ACE，求證：BF=CF2如圖，ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DFAC于F交BC于E，求證：DBE是等腰三角形3. 如圖, 已知：點D,E在ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.求證：

12、BD=CE4. 如圖：ABC中,AB=AC,PB=PC求證：ADBC5. 已知：如圖,BE和CF是ABC的高線,BE=CF,H是CF、BE的交點求證：HB=HC6如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于點D，求證：BC=3AD.7如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求證：BCEACD；求證：CF=CH；判斷CFH的形狀并說明理由8.已知:如圖，BDE是等邊三角形，A在BE延長線上，C在BD的延長線上，且AD=AC。求證：DE+DC=AE。9. 如圖,ABC中,D在BC延長線上,且AC=CD,CE是ACD的中線,CF平分ACB,交AB于F,求證:(1)CECF;(2)CFAD.三、探究題1如圖，點E是等邊ABC內(nèi)一點，