教輔：新課標(biāo)版數(shù)學(xué)（理）高三總復(fù)習(xí)之第5章單元測試卷

1、第五章單元測試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項符合題目要求)1下列各式中不能化簡為的是()A.B.C. D.答案D解析2.2與向量a(5,12)方向相反的單位向量是()A(5，12)B(，)C(，) D(，)答案D解析與a方向相反的向量只能選A，D，其中單位向量只有D.也可用公式n(，)求得3設(shè)向量a，b均為單位向量，且|ab|1，則a與b夾角為()A. B.C. D.答案C解析如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，ABC為邊長為1的等邊三角形，記a，b，則a與b的夾角為，故選C.4設(shè)xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，則|ab|()A. B.C2

2、 D10答案B解析ab，ab0，即x20.x2，a(2,1)，a25.又b25，|ab|.故選B.5已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(abi)2()A54i B54iC34i D34i答案D解析根據(jù)已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.6已知復(fù)數(shù)z，則等于()A0 B1C1 D2答案A解析z1，所以110.故選A.7對于復(fù)數(shù)z1，z2，若(z1i)z21，則稱z1是z2的“錯位共軛”復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)i的“錯位共軛”復(fù)數(shù)為()Ai BiC.i D.i答案D解析方法一：由(zi)(i)1，可得zii，所以zi.方法二：(zi)(i)1且|i|1，所以zi和i是共

3、軛復(fù)數(shù)，即zii，故zi.8已知向量a，b滿足|a|2，a22ab，則|ab|的最小值為()A. B.C1 D2答案C解析根據(jù)已知由a22ab，可得2ab4且|b|cos1(其中為兩向量夾角)，故|ab|b|1，即當(dāng)cos1時取得最小值1.9如圖所示，已知點O是邊長為1的等邊三角形ABC的中心，則()()等于()A. BC. D答案D解析點O是邊長為1的等邊三角形ABC的中心，|，AOBBOCAOC.()()2()23()2cos.10與向量a(，)，b(，)的夾角相等，且模為1的向量是()A(，)B(，)或(，)C(，)D(，)或(，)答案B解析方法一：|a|b|，要使所求向量e與a，b夾角

4、相等，只需aebe.(，)(，)(，)(，)，排除C，D.又(，)(，)(，)(，).排除A.方法二：設(shè)a，b.由已知得|a|b|，ab，則與向量a，b的夾角相等的向量在AOB的角平分線上，與ab共線ab(4，3)，與ab共線的單位向量為(，)，即(，)或(，)11若O為平面內(nèi)任一點且(2)()0，則ABC是()A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形答案C解析由(2)()0，得()()0.0，即|.ABAC.12若平面內(nèi)共線的A，B，P三點滿足條件a1a4 027，其中an為等差數(shù)列，則a2 014等于()A1 B1C D.答案

5、D解析由a1a4 027及向量共線的充要條件得a1a4 0271.又因為數(shù)列an為等差數(shù)列，所以2a2 014a1a4 0271，故a2 014.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的模等于_答案1解析zi，|i|1.14已知A，B，C是圓O：x2y21上三點，則_.答案解析由題意知，OACB為菱形，且OAC60，AB，1cos150.15已知向量a，b滿足|a|1，|ab|，a，b，則|b|_.答案2解析由|ab|，可得|ab|2a22abb2121|b|cos|b|27，所以|b|2|b|60，解得|b|2或|b|3(舍

6、去)16已知向量a(1,1)，b(2，n)，若|ab|ab，則n_.答案3解析易知ab(3，n1)，ab2n.|ab|ab，2n，解得n3.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，5，|.(1)求D點坐標(biāo)；(2)若D點在第二象限，用，表示；(3)(m,2)，若3與垂直，求的坐標(biāo)答案(1)D(2,1)或D(2,3)(2)(3)(14,2)解析(1)設(shè)D(x，y)，則(1,2)，(x1，y)x12y5，(x1)2y210.解得或D(2,1)或D(2,3)(2)由(1)可知(1,3)設(shè)mn，即

7、(2,1)m(1,2)n(1,3)，.(3)33(1,2)(2,1)(1,7)，(m,2)，且3與垂直，(3)0.m140.m14.(14,2)18(本小題滿分12分)已知向量a(sin，cos)，與b(，1)，其中(0，)(1)若ab，求sin和cos的值；(2)若f()(ab)2，求f()的值域答案(1)sin，cos(2)(7,9解析(1)ab，sin1cos0，求得tan.又(0，)，sin，cos.(2)f()(sin)2(cos1)22sin2cos54sin()5.又(0，)，(，)，sin()1.7f()9，即函數(shù)f()的值域為(7,919(本小題滿分12分)設(shè)ABC的三個內(nèi)角

8、A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足(2ac)c0.(1)求角B的大??；(2)若b2.試求的最小值答案(1)(2)2解析(1)因為(2ac)c0，所以(2ac)accosBcabcosC0.即(2ac)cosBbcosC0.則(2sinAsinC)cosBsinBcosC0.所以2sinAcosBsin(CB)0.即cosB，所以B.(2)因為b2a2c22accos，所以12a2c2ac3ac，即ac4.當(dāng)且僅當(dāng)ac時取等號，此時ac最大值為4.所以accosac2.即的最小值為2.20(本小題滿分12分)已知向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，函數(shù)f(x)ab，且yf(x

9、)的圖像過點(，)和點(，2)(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖像向左平移(0)個單位后得到函數(shù)yg(x)的圖像，若yg(x)圖像上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間答案(1)m，n1(2)k，k，kZ解析(1)由題意知f(x)abmsin2xncos2x.因為yf(x)的圖像經(jīng)過點(，)和(，2)，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin(2x)由題意知g(x)f(x)2sin(2x2)設(shè)yg(x)的圖像上符合題意的最高點為(x0,2)，由題意知x11，所以x00.即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2)將其代入

10、yg(x)得sin(2)1.因為0，所以.因此g(x)2sin(2x)2cos2x.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ.21(本小題滿分12分)已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)記f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cosBbcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍答案(1)(2)(1，)解析(1)mnsincoscos2sinsin()，mn1，sin().cos(x)12sin2()，cos(x)cos(x).(2)(2ac)cosBbcosC，由正

11、弦定理，得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBsinCcosBsinBcosC.2sinAcosBsin(BC)ABC，sin(BC)sinA0.cosB.0B，B.0A.，sin()(，1)又f(x)sin().f(A)sin().故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，)22(本小題滿分12分)已知平面上的兩個向量，滿足|a，|b，且，a2b24.向量xy(x，yR)，且a2(x)2b2(y)21.(1)如果點M為線段AB的中點，求證：(x)(y)；(2)求|的最大值，并求出此時四邊形OAPB面積的最大值答案(1)略(2)|的最大值為2，此時四邊形OAPB面積最大值為

12、2解析(1)因為點M為線段AB的中點，所以()所以(xy)()(x)(y).(2)設(shè)點M為線段AB的中點，則由，知|1.又由(1)及a2(x)2b2(y)21，得|2|2(x)22(y)22a2(x)2b2(y)21.所以|1，所以P，O，A，B四點都在以M為圓心，1為半徑的圓上所以當(dāng)且僅當(dāng)OP是直徑時，|max2，這時四邊形OAPB為矩形，則S四邊形OAPB|ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，四邊形OAPB的面積最大值為2.1已知i是虛數(shù)單位，a，bR，則“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析當(dāng)ab1時，(abi)2(1i

13、)22i，反之，若(abi)22i，則有ab1或ab1，因此選A.2.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是()A. B.C. D.答案D解析排除法如題圖，故A正確，故B正確()，故C正確3對于向量a，b，c，給出下列四個命題：若ab，bc，則ac；若a|c|b，c|b|a，則|a|b|c|1；若|a|b|2，則(ab)(ab)；若|ab|bc|且b0，則|a|c|.其中正確的命題序號是_答案解析當(dāng)b0時，不正確；當(dāng)b0時，且c0時，不正確；中，|a|b|2，(ab)(ab)|a|2|b|20.(ab)(ab

14、)，故正確；中取a0且ab，而c0時，則結(jié)論不正確，故不正確4在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知向量m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，mn1.(1)求cosA的值；(2)若a2，b2，求c的值答案(1)(2)2解析(1)m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，mn1，2cos22sin21，cosA.(2)由(1)知cosA，且0A，A.a2，b2，由正弦定理，得，即.sinB.0B，B0)，函數(shù)f(x)mn的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖像，求g(x)