平差教學課件第1章內(nèi)容總結(jié)

1、內(nèi) 容 總 結(jié),1.測角中正倒鏡是為了消除偶然誤差。（,判斷題,知識點：“正倒鏡”即用盤左、盤右兩個位置觀測水平角，目的是為了消除儀器 誤差中“水平度盤偏心差”。通過將同一目標方向在水平度盤對徑分劃處讀數(shù)平均，可消除水平度盤偏心差。因此， “水平度盤偏心差”是系統(tǒng)誤差,偶然誤差和系統(tǒng)誤差的定義區(qū)別,3.觀測值與最佳估值之間之差為真誤差。（,知識點：真誤差概念：“真誤差為真值與觀測值的差值,2.下列哪些是偶然誤差： A.鋼尺量邊中的讀書誤差；B.測角時的讀數(shù)誤差； C.鋼尺量邊中，由于鋼尺名義長度與實際長度不等造成的誤差； D.垂直角測量時的豎盤指標差,內(nèi) 容 總 結(jié),4.偶然誤差符合統(tǒng)計規(guī)律。

2、（,知識點：偶然誤差的四個統(tǒng)計規(guī)律：有界性，聚中性，對稱性，抵償性,5.權(quán)一定無單位。（,知識點：“同類觀測值”，權(quán)無單位；“不同類觀測值”，權(quán)有單位,6.各觀測值權(quán)之間的比例關(guān)系和觀測值中誤差沒有關(guān)系。（,知識點：觀測值的權(quán)與觀測值方差成反比，權(quán)之間的比例關(guān)系與所選的單位權(quán)中誤差沒有關(guān)系,判斷題,內(nèi) 容 總 結(jié),7.已知兩段距離的長度及其中誤差為 和 ，這兩段距離的真誤差相等，最大限差相等。（,知識點：衡量精度的常用精度指標：中誤差（方差）、平均誤差、或然誤差、最大限差和相對誤差,注意：中誤差表示的是真誤差的分布范圍，并不代表任何具體的真誤差,8.如果隨機變量X和Y服從聯(lián)合正態(tài)分布，且X和Y

3、的協(xié)方差為0，則X和Y相互獨立。（,知識點：協(xié)方差可描述兩個觀測量之間的獨立與相關(guān)性。即對于正態(tài)分布的觀測值而言，協(xié)方差為0與相互獨立是等價的,判斷題,內(nèi) 容 總 結(jié),1.幾個名詞,內(nèi) 容 總 結(jié),2.一個事實,不論觀測條件如何，觀測誤差總是不可避免的,3.基本假設(shè),在本課程中我們假設(shè)觀測誤差為偶然誤差，即不含系統(tǒng)誤差和粗差。換句話說，我們假設(shè)觀測誤差服從正態(tài)分布,4.統(tǒng)計規(guī)律,在一定的觀測條件下，誤差的絕對值有一定的限值有界性,絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大聚中性,絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相同對稱性,偶然誤差的數(shù)學期望為零抵償性,內(nèi) 容 總 結(jié),5.協(xié)方差陣,X的協(xié)方差

4、陣,2. 協(xié)方差陣為對稱陣,幾點說明,3. 主對角元素是第i 組觀測值的方差,4. 非主對角元素是第i 組觀測值關(guān)于第j組觀測值的協(xié)方差， 協(xié)方差用來描述觀測值i 和觀測值j 之間的相關(guān)程度,1. E(L) 是觀測向量的期望,5. 觀測值為獨立觀測值時，協(xié)方差陣為對角陣,6. 觀測值為等精度獨立觀測值時，協(xié)方差陣為數(shù)量矩陣,內(nèi) 容 總 結(jié),6.互協(xié)方差陣,若DXY=0，則X、Y表示為相互獨立的觀測向量,X的協(xié)方差陣,Y的協(xié)方差陣,向量X關(guān)于向量Y的互協(xié)方差陣,內(nèi) 容 總 結(jié),7.兩個傳播律,線性函數(shù),協(xié)方差傳播律,協(xié)因數(shù)傳播律,廣義傳播律,內(nèi) 容 總 結(jié),7.兩個傳播律,非線性函數(shù),首先將函數(shù)

5、線性化，線性化方法（泰勒級數(shù)和全微分法），然后再進行相關(guān)計算,將非線性函數(shù)在 處按照泰勒公式展開如下,1)泰勒級數(shù)法,2)全微分法,2.若函數(shù)為非線性的，則對函數(shù)求全微分進行線性化， 偏導數(shù)是將觀測值代入求解得到,內(nèi) 容 總 結(jié),8.解題步驟,1.按要求寫出函數(shù)式，如,4.將微分關(guān)系寫成矩陣形式,5.應(yīng)用協(xié)方差傳播律或協(xié)因數(shù)傳播率求解具體問題,3.注意單位的統(tǒng)一，角度要轉(zhuǎn)換為弧度制,內(nèi) 容 總 結(jié),9.測量中的具體應(yīng)用,測站高差精度相同時，水準測量高差的中誤差與測站數(shù)的平方根成正比，權(quán)與測站數(shù)成反比,各測站距離大致相等時，水準測量高差的中誤差與距離的平方根成正比，權(quán)與距離成反比,1)水準測量,

6、內(nèi) 容 總 結(jié),2)同精度獨立觀測值的算術(shù)平均值,N個同精度獨立觀測值的算術(shù)平均值的中誤差=各觀測值中誤差除以 ，權(quán)與N成正比,3)若干獨立誤差的聯(lián)合影響,觀測結(jié)果=各獨立誤差所對應(yīng)的方差之和,9.測量中的具體應(yīng)用,內(nèi) 容 總 結(jié),10.協(xié)因數(shù)陣,協(xié)因數(shù)陣,協(xié)因數(shù)陣的特點,1.主對角元素 是隨機變量 的協(xié)因數(shù)，即權(quán)倒數(shù),2.非主對角元素 是隨機變量 關(guān)于隨機變量 的互協(xié)因數(shù)，且有 ，因此協(xié)因數(shù)陣也為對稱陣,3. 表明隨機變量 與隨機變量 獨立，不相關(guān),內(nèi) 容 總 結(jié),2.當觀測值相關(guān)，其協(xié)因數(shù)陣 是非對角陣，權(quán)陣 的主對角元素不再是 相應(yīng)觀測值 的權(quán),權(quán)陣說明,11.權(quán)陣,1.獨立觀測值的協(xié)因

7、數(shù)陣 、權(quán)陣 是對角陣，主對角元素就是相應(yīng)觀測值的權(quán),注意：求觀測值權(quán)的方法，通過協(xié)因數(shù)陣主對角線元素進行求解,內(nèi) 容 總 結(jié),加權(quán)平均值,情況一：“同精度,情況二：“不同精度,帶權(quán)平均值的權(quán)等于各觀測值權(quán)之和,12.應(yīng)用特例,主要公式匯編,不同精度真誤差 計算單位權(quán)方差,菲列羅公式,雙觀測值之 差求中誤差,習 題,解：觀測值的協(xié)因數(shù)陣為,觀測值的權(quán)陣為,觀測值的權(quán)分別為,習 題,解：觀測值的協(xié)因數(shù)陣為,觀測值的協(xié)方差陣為,觀測值的權(quán)分別為,解,角度的權(quán),因為,為相關(guān)觀測值,矩陣形式,習 題,角度的平均值為,角度的平均值的權(quán),角度的平均值的中誤差,習 題,解： 1,2,3,習 題,解：由題意知

8、,丈量300m長距離一次的權(quán)為,設(shè)丈量300m長距離n次的權(quán)為4,則,習 題,解：AB 丈量一次的中誤差為,由定權(quán)公式知，單位權(quán)中誤差,則丈量CD1次的中誤差為,則丈量CD16次的中誤差為,習 題,例8,已知AB=100m，丈量一次的權(quán)為2，丈量4次平均值的中誤差為2cm,而CD=400m,丈量16次，以同樣精度丈量距離CD，問距離CD平均值的中誤差為多少,解：AB 丈量一次的中誤差為,由定權(quán)公式知，單位權(quán)中誤差,則丈量次的中誤差為,則丈量次的中誤差為,根據(jù)丈量m的權(quán)是知,則丈量一次的權(quán)為,與上題的區(qū)別是不知道丈量一次的權(quán),習 題,解：P點的兩個高程值分別為,習 題,由協(xié)方差傳播律得,習 題,

9、例11：單一三角形的三個觀測角 的協(xié)因數(shù)陣 ，現(xiàn)將三角形閉合差 平均分配到各角，得 ，式中 ， （1）試求 的權(quán)； （2） 與 是否相關(guān)？試證明之,解,協(xié)因數(shù)傳播律,W與 不相關(guān),習 題,例12：由已知水準點A、B和C向待定點D進行水準測量，以測定D點高程（如圖）。 各條水準路線長度分別為S1=2km，S2=S3=4km，S4=1km，設(shè)2km線路觀測高差 為單位權(quán)觀測值，其中誤差 ，試求（1）D點高程最或是值（加權(quán)平均值） 的中誤差 ；（2）A、D兩點間高差最或是值的中誤差,解,且S1為單位權(quán)觀測值，則,由權(quán)的定義知,1）D點高程最或是值，即加權(quán)平均值的表達式,協(xié)方差傳播律,習 題,例12：由已知水準點A、B和C向待定點D進行水準測量，