第十七章 勾股定理第一節(jié)《勾股定理（3）》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、17.1 勾股定理（3） 一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)2進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1經(jīng)歷在數(shù)軸上尋找表示地理數(shù)的總的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生靈活勾股定理解決問(wèn)題的水平2在用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作水平和創(chuàng)新精神3在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維過(guò)程和結(jié)果，形成反思的意識(shí)情感、態(tài)度與價(jià)值觀1在用勾股定理尋找數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)點(diǎn)的過(guò)程中，體驗(yàn)勾股定理的重要作用，并從中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 2在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，形成實(shí)事求是

2、的態(tài)度以及實(shí)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)： 在數(shù)軸上尋找表示，這樣的表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn) 難點(diǎn) 利用勾股定理尋找直角三角形中長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、教學(xué)方法 分組討論，講練結(jié)合五、教學(xué)過(guò)程 (一)復(fù)習(xí)回顧，引入新課復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。思考：在八年級(jí)上冊(cè)中我們以前通過(guò)畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？先畫出圖形，再寫出已知、求證.探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)嗎？的點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)意圖：上一節(jié)，我們利用勾股定理能夠解決生活中的很多問(wèn)題

3、在初一時(shí)我們只能找到數(shù)軸上的一些表示有理數(shù)的點(diǎn)，而對(duì)于象，這樣的無(wú)理數(shù)的數(shù)點(diǎn)卻找不到，學(xué)習(xí)了勾股定理后，我們把，能夠當(dāng)直角三角形的斜邊，只要找到長(zhǎng)為，的線段就能夠，勾股定理的又一次得到應(yīng)用師生行為：學(xué)生小組交流討論教師可指導(dǎo)學(xué)生尋找象，這樣的包含在直角三角形中的線段此活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)注重：學(xué)生能否找到含長(zhǎng)為，這樣的線段所在的直角三角形；學(xué)生是否有克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志；學(xué)生能否積極主動(dòng)地交流合作師：因?yàn)樵跀?shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以只需畫出長(zhǎng)為的線段即可我們不妨先來(lái)畫出長(zhǎng)為的線段生：長(zhǎng)為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊師：長(zhǎng)為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？生：

4、設(shè)c=，兩直角邊為a，b，根據(jù)勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13若a，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個(gè)平方數(shù)的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，則a=2，b=3所以長(zhǎng)為的線段是直角邊為2，3的直角三角形的斜邊師：下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上畫出表示的點(diǎn)生：步驟如下： 1在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=3. 2作直線L垂直于OA，在L上取一點(diǎn)B，使AB=2.3以原點(diǎn)O為圓心、以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)(二)新課教授例1、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4 800米處，過(guò)了10秒后，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5 000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？分析：

5、根據(jù)題意，能夠畫出圖，A點(diǎn)表示男孩頭頂?shù)奈恢?，C、B點(diǎn)是兩個(gè)時(shí)刻飛機(jī)的位置，C是直角，能夠用勾股定理來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題解：根據(jù)題意，得RtABC中，C=90，AB=5 000米，AC=4 800米由勾股定理，得AB2=AC2+BC2即5 0002=BC2+4 8002，所以BC=1 400米飛機(jī)飛行1 400米用了10秒，那么它1小時(shí)飛行的距離為1 400660=50 400米=504千米，即飛機(jī)飛行的速度為504千米/時(shí)評(píng)注：這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，經(jīng)過(guò)度析，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知兩邊求直角三角形等三邊的問(wèn)題，這雖是一個(gè)一元二次方程的問(wèn)題，學(xué)生可嘗試用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決同時(shí)注意，在此題中小孩是靜止不動(dòng)的例2

6、、如右圖所示，某人在B處通過(guò)平面鏡看見(jiàn)在B正上方5米處的A物體，已知物體A到平面鏡的距離為6米，向B點(diǎn)到物體A的像A的距離是多少？分析：此題要用到勾股定理，軸對(duì)稱及物理上的光的反射知識(shí)解：如例2圖，由題意知ABA是直角三角形，由軸對(duì)稱及平面鏡成像可知：AA=26=12米，AB=5米；在RtAAB中，AB2=AA2+AB2=122+52=169=132米所以AB=13米，即B點(diǎn)到物體A的像A的距離為13米評(píng)注：本題是以光的反射為背景，涉及到勾股定理、軸對(duì)稱等知識(shí)由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)例3、在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來(lái)，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動(dòng)的水

7、平距離為6分米，問(wèn)這里的水深是多少？解：根據(jù)題意，得到右圖，其中D是無(wú)風(fēng)時(shí)水草的最高點(diǎn)，BC為湖面，AB是一陣風(fēng)吹過(guò)水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB，BCAD所以在RtACB中，AB2=AC2+BC2，即（AC+3）2=AC2+62，AC2+6AC+9=AC2+36.6AC=27，AC=4.5，所以這里的水深為4.5分米評(píng)注：在幾何計(jì)算題中，方程的思想十分重要設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在生活中的應(yīng)用的廣泛性，同時(shí)經(jīng)歷勾股定理在物理中的應(yīng)用，由此可知數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)，方程的思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立思考，完成，后在小組內(nèi)討論解決，教師可深入到學(xué)

8、生的討論中去，對(duì)不同層次的學(xué)生給予輔導(dǎo)在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生是否自主完成上面三個(gè)例題；學(xué)生是否有綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，特別是學(xué)生是否有在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中應(yīng)用方程的思想例4、練習(xí)：在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)解：是兩直角邊為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)如下圖：設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固在數(shù)軸上找表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的方法，熟悉勾股定理的應(yīng)用師生行為：由學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師巡視此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）生能否積極主動(dòng)地思考問(wèn)題；（2）能否找到斜邊為，另外兩個(gè)角直邊為整數(shù)的直角三角形例5 已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分

9、析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)。解：延長(zhǎng)AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四邊形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差.(三)例題講解例1AB

10、C中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 。解：30cm，300cm2例2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。解：90，60，30，4，例3ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。解：2，3，1，例4已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。解：作BDAC于D，設(shè)AD=x，則CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，SABC=ACBD=254（四）鞏固練習(xí)1在RtABC中，C=90

11、，CDBC于D，A=60，CD=，AB= 。2在RtABC中，C=90，SABC=30，c=13，且ab，則a= ，b= 。3已知：如圖，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求（1）AB的長(zhǎng)；（2）SABC。4在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。答案14； 25，12；3提示：作ADBC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，SABC= =2+；4略。（五）課堂小結(jié)1、進(jìn)一步掌握利用勾股定理解決直角三角形問(wèn)題；2、你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？會(huì)利用勾股定理得到一些無(wú)理數(shù)并理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)六、板書設(shè)計(jì)17.1 勾股定理復(fù)習(xí)勾股定理相關(guān)內(nèi)容問(wèn)題引入：你能在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)嗎？的點(diǎn)呢？新課

12、教授：在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的方法和步驟強(qiáng)調(diào)：理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)例題講解：例1例2隨堂練習(xí)小結(jié)1、利用勾股定理解決直角三角形問(wèn)題2、會(huì)利用勾股定理得到一些無(wú)理數(shù)布置作業(yè)：七、課后作業(yè)1在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，AB= 。2在RtABC中，C=90，SABC=30，c=13，且ab，則a= ，b= 。3已知：如圖，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求（1）AB的長(zhǎng)；（2）SABC。4已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。答案：14； 25，12；3提示：作ADBC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，SAB

13、C= =2+；4作BDAC于D，設(shè)AD=x，則CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，SABC=ACBD=254；八、教學(xué)反思 注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到教材與課堂教學(xué)當(dāng)中，很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生們善于提出問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力強(qiáng)，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)新課標(biāo)下學(xué)生表現(xiàn)的一個(gè)標(biāo)志。通過(guò)學(xué)習(xí)幾何可以認(rèn)識(shí)豐富多彩的幾何圖形，建立與發(fā)展空間觀念，掌握必要的幾何知識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用這些知識(shí)認(rèn)識(shí)世界與改造世界的能力。但是，這些并不是幾何學(xué)的全部教育功能。從更深層次看，學(xué)習(xí)幾何學(xué)的一個(gè)重要的作用是：以幾何圖形為載體，培養(yǎng)邏輯思維能力，提高理性思維水平。這正是自古希臘開(kāi)始幾何教學(xué)一直倍受重視的主要原因。 按照人的一般認(rèn)知規(guī)律，認(rèn)識(shí)幾何圖形的過(guò)程，也是從具體到抽象，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般，從感性到理性的過(guò)程。根據(jù)教育心理學(xué)的規(guī)律可知，初中學(xué)生多處于認(rèn)識(shí)方法發(fā)生升華的階段，他們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)已不滿足于表面的、孤立的層次，而有了向更深層次發(fā)展的要求，即向往“由此及彼，由表及里”的思維方式。從幾何教學(xué)的內(nèi)容看，學(xué)