(完整版)新北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)歸納(最新整理)

1、第一單元：分?jǐn)?shù)加減法1、異分母分?jǐn)?shù)相加減：要先通分，化成相同的分母，再加減，計(jì)算結(jié)果能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。4、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算主要有兩種方法，一是將所有的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，再進(jìn)行計(jì)算，二是先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。5、在比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)大小時(shí)，要先統(tǒng)一他們的表現(xiàn)形式。將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)或者將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。只有表現(xiàn)形式統(tǒng)一了，才有可能比較大小。6、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：將小數(shù)化成分母是 10、100、

2、1000的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在 1 后邊寫幾個(gè) 0 做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。7、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)。8、分?jǐn)?shù)單位：用分子是 1、分母是某一自然數(shù)（0 和 1 除外）的分?jǐn)?shù)（即幾分之一）作為分?jǐn)?shù)單位。第二單元：長(zhǎng)方體（一）2.1 長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，了解各部分的名稱。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。長(zhǎng)方體有 12 條棱，這 12 條棱中有 4頂點(diǎn)面棱個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長(zhǎng)度關(guān)系都是長(zhǎng)方形

3、， 特殊的有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形， 其余四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形。相對(duì)的面面積相同可以分為三組，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。861286都是正方形。每個(gè)面的面積都相等12長(zhǎng)度都相等。條長(zhǎng)、4 條寬和 4 條高。正方體的 12 條棱的長(zhǎng)度都相等。2、長(zhǎng)方體、正方體各自的特點(diǎn)。3、正方體是特殊的長(zhǎng)方體。因?yàn)檎襟w可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。4、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4 或者是長(zhǎng)4+寬4+高4長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和4-長(zhǎng)-高長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和4-寬-高長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和4-寬-長(zhǎng)正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和122.2 展開與折疊知識(shí)點(diǎn)：正方體展開共 11 種141 型6

4、 個(gè)9前前前前前圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)圖(5)圖(6)132 型3 個(gè)前前前圖(7)圖(8)圖(9)3 個(gè) 2 型1 個(gè)樓梯形前圖(10)2 個(gè) 3 型1 個(gè)前圖(11)注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。（2）正方體展開至少和最多都只剪開 7 條棱。2.3 長(zhǎng)方體的表面積知識(shí)點(diǎn)：1、表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。2、長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法：3、長(zhǎng)方體的表面積（6 個(gè)面）=長(zhǎng)寬2 +長(zhǎng)高2 +寬高2 （上下面） （前后面） （左右面）s 長(zhǎng)=（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）24、正方體的表面積（6 個(gè)面）=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 (6 個(gè)面)s 正=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6（一個(gè)面的面積）2.4 露在外面的面知識(shí)

5、點(diǎn)：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。如:一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。3、求露在外面的面的面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)露在外面的面的個(gè)數(shù)。（一個(gè)面的面積）第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識(shí)點(diǎn)：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先約分再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識(shí)點(diǎn) ：1、整

6、數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、打幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五?，F(xiàn)價(jià)=原價(jià)折扣原價(jià)=現(xiàn)價(jià)折扣折扣=現(xiàn)價(jià)原價(jià)2、買一贈(zèng)一打幾折：出一個(gè)的錢拿兩個(gè)貨品 即 1 除以 2 等于零點(diǎn)五五折買三贈(zèng)一打幾折：出三個(gè)的錢拿四個(gè)貨品 即 3 除以 4 等于零點(diǎn)七五七五折分?jǐn)?shù)乘法（三）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計(jì)算結(jié)果要求是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積

7、大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。3、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小。乘數(shù)乘以1 的數(shù)，積1 的數(shù)，積乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對(duì)應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）5、倒數(shù)a,如果兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。b,當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬時(shí)，長(zhǎng)方形的面積是 1。c,1 的倒數(shù)仍是 1；0 沒有倒數(shù)。0 沒有倒數(shù)，是因?yàn)?0 不能作除數(shù)。d,求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是

8、1 的分?jǐn)?shù)。第四單元：長(zhǎng)方體（二）4.1 體積與容積知識(shí)點(diǎn)：1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測(cè)量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測(cè)量） 注意：同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）4.2 體積單位知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)體積、容積單位常用的體積單位：立方米（ 米3 ）、立方分米（ 分米3 ）、立方厘米（ 厘米3 ）常用的容積單位：升、毫升、1 升=1 分米3 、1 毫升=1 厘米32、感受 1 立方米、1 立方分米、

9、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的實(shí)際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用厘米3 作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用分米3 作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位卡車所裝的體積用“立方米”作單位。4.3 長(zhǎng)方體的體積知識(shí)點(diǎn)：1、長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高，如果長(zhǎng)用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h表示，體積用 v 表示，體積可表示為 v=abh正方體的體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng),如果棱長(zhǎng)用a體表積示可，表示為v= a3 =aaa長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積高v=sh補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積長(zhǎng)2、能利用長(zhǎng)方體（正方

10、體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問題。如：長(zhǎng)方體的高=體積長(zhǎng)寬長(zhǎng)=體積高寬寬=體積高長(zhǎng)注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣， 單位不同，無法比較大小例如:棱長(zhǎng)為 6cm 的正方體，表面積和體積都是 216，但無法比較，因?yàn)閱挝徊唤y(tǒng)一4.4 體積單位的換算認(rèn)識(shí)體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。常用的容積單位有：升（l）、毫升（ml）知識(shí)點(diǎn)：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為 10001 米3 =1000 分米31 分米3 =1000 厘米31 升=1 分米31 毫升=1 厘米31 升=1000 毫升2、

11、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)(大)單位化成低級(jí)(小)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)(小)單位化成高級(jí)(大) 單位除以進(jìn)率4.5 有趣的測(cè)量知識(shí)點(diǎn)：1、不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測(cè)量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測(cè)量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積2、不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積或者不規(guī)則物體的體積（就是變化的體積=長(zhǎng)寬變化的高）=底面積變化的高第五單元：分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法（一）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就

12、是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0 除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）知識(shí)點(diǎn)：1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法： 除以一個(gè)數(shù)（0 除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于 1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于 1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）知識(shí)點(diǎn)：1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1） 、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為 x， 再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。（2） 、算術(shù)

13、方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）單位 1 已知用乘法，單位 1 未知，用除法2、判斷單位“1”：一般來說，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”第六單元確定位置確定位置（一）知識(shí)點(diǎn)1、認(rèn)識(shí)方向與距離對(duì)確定位置的作用。2、能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。3、能描述簡(jiǎn)單的路線圖。確定位置（二）知識(shí)點(diǎn)1、 了解確定物體位置的方法。2、 能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對(duì)位置（以其中一地為觀察點(diǎn)，度量另一地所在方向以及兩地的距離）第七單元：用方程解決問題1

14、、理解并掌握形如 ax+x=b 或 ax-x=b 這樣的方程。2、會(huì)分析簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量中的相等關(guān)系。3、會(huì)用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。4、劣方程解決實(shí)際問題的步驟：（1） 根據(jù)題意找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。（2） 根據(jù)等量關(guān)系列方程。（3） 解方程。（4） 檢查結(jié)果是否合理。5、相遇問題：特點(diǎn)：必須是同時(shí)的可根據(jù)不同的行程進(jìn)行分析。路程=速度和相遇時(shí)間速度和=路程相遇時(shí)間相遇時(shí)間=路程速度和速度 1=路程相遇時(shí)間速度 2追及問題：追及路程=速度差追及時(shí)間6、常用關(guān)系式：路程=速度時(shí)間速度=路程時(shí)間時(shí)間=路程速度總價(jià)=單價(jià)數(shù)量單價(jià)=總價(jià)數(shù)量數(shù)量=總價(jià)單價(jià)工作總量=工作效率工作時(shí)間工作效率=工作總量

15、工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量工作效率加數(shù)加數(shù)和一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)因數(shù) 因數(shù)積一個(gè)因數(shù)積另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)商被除數(shù)商除數(shù)第八單元：數(shù)據(jù)的表示和分析1、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。3、平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) （總數(shù)量和總份數(shù)要對(duì)應(yīng)）“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people.

16、 in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from