第一冊(cè)因式分解中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

1、第一冊(cè)因式分解中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用特征碼標(biāo)簽:特征碼因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學(xué)有一定難度。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的重要解題思想，對(duì)于靈活較大的題型進(jìn)行因式分解，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。因式分解的基本方法是：提取公因式法、應(yīng)用公式法、十字相乘法。對(duì)于結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的題型可直接應(yīng)用它們來進(jìn)行因式分解，學(xué)生能夠容易掌握與應(yīng)用。但對(duì)于分組分解法、折項(xiàng)、添項(xiàng)法就有些把握不住，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。分組分解法實(shí)質(zhì)是一種手段，通過分組，每組采用三種基本方法進(jìn)行因式分解，從而達(dá)到分組的目的，這就利用了轉(zhuǎn)換思想。看下面幾例：例1、 4a2+2

2、ab+2ac+bc解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達(dá)到分解目的。例2、 4a2-4a-b2-2b解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)=(2a+b)(2a-b-2)按“二、二”分組，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。例3、 x2-y2+z2-2xz解:原式=(x2-2xz+z2)-y2=(x-z2)-y2=(x+y-z)(x-y-z)四項(xiàng)式按“三一”分組，使三項(xiàng)一組應(yīng)用完全平方式，再應(yīng)用平方差

3、進(jìn)行因式分解。對(duì)于五項(xiàng)式一般可采用“三二”分組。三項(xiàng)這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項(xiàng)這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。例4、 x2-4xy+4y2-x+2y解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)=(x-2y)2-(x-2y)=(x-2y)(x-2y-1)例5、 a2-b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3)對(duì)于六項(xiàng)式可進(jìn)行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。例6、 ax2-axy+bx2-bxy-c

4、x2+cxy解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)=(x-y)(ax+bx-cx)=x(x-y)(a+b-c)解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)=x(x-y)(a+b-c)例7、 x2-2xy+y2+2x-2y+1解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2對(duì)于折項(xiàng)、添項(xiàng)法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來進(jìn)行因式分解。例8、 x4+4y4解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)例9、 x4-23x2+1解:原式=x4+2x2+1-25x2=(x2+1)2-25x2=(x2-5x+1)(x2+5x+1)又如x3-7x-6可用折項(xiàng)、添項(xiàng)多種方法分解因式:x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)只有掌握好三種基本的因式分解方法