一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的反思

1、一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的反思題目：試把0.9999 舍入至 3 位有效數(shù)字。以下節(jié)錄一些老師的答案及解釋：甲老師： 1.000 。因把 0.9999 由第一個(gè)有效數(shù)字開(kāi)始數(shù)至 0.999 ，為第三位有效數(shù)字，此數(shù)字的右邊數(shù)字大于5，因而令9 進(jìn) 1，所以最后答案是1.000 。乙老師： 1.00 。因把 0.9999 由第一個(gè)有效數(shù)字開(kāi)始數(shù)至 0.999，為第三位有效數(shù)字，此數(shù)字的右邊數(shù)字大于5，因而令 9 進(jìn) 1，問(wèn)題要求把答案舍入至3 位有效數(shù)字，所以最后答案是1.00 ，有 3 個(gè)有效數(shù)字。最后，支持甲老師的有三位， 而支持乙老師的有五位，雙方爭(zhēng)論一會(huì)兒之后，甲老師那一方有以下的解釋：若我們要把

2、0.695 舍入至 2 位有效數(shù)字，答案是0.70 ，皆因 0.695 中的 5 使 9 加上 1，剛好這又使 6 加上 1 變?yōu)?7，而使 7 后的位置加上一個(gè) 0，補(bǔ)回 9 的位置，所以答案是 0.70 。同樣，在 0.9999 此題，我們也需要用三個(gè) 0 來(lái)填補(bǔ) 9 的位置，因此答案是 1.000 。乙老師那一方又加以反駁：由于題目要求把 0.9999 舍入至 3 位有效數(shù)字，那么最后答案只可出現(xiàn) 3 位有效數(shù)字， 所以答案必然是 1.00 。請(qǐng)問(wèn)，你支持那一方？又或是有其它的答案呢？在未弄清誰(shuí)是誰(shuí)非之前，不妨先考慮為何要用有效數(shù)第 1頁(yè)字作答。究其原因，不外乎為避免煩瑣數(shù)字或不盡小數(shù)。而把答案舍入至若干位有效數(shù)字，應(yīng)先列出附近符合指定有效數(shù)字位數(shù)的數(shù)字，然后取其最接近的數(shù)值作答。以0.9999為例，0.999 及 1.00 為其最接近的兩個(gè)以3 位有效數(shù)字表示的數(shù)，并滿足 0.999<0.9999<1.00。由于 1.00 比 0.999更接近 0.9999 ，故此把0.9999 舍入至 3 位有效數(shù)字應(yīng)得1.00 。換言之，以上爭(zhēng)論的正確答案應(yīng)是1.00 。從以上的爭(zhēng)論，可以看到有些老師為了幫助學(xué)生答題，著學(xué)生遵守一些法則， 卻忽略了數(shù)學(xué)概念的確切意義 在上面的例子便是舍入 ，出現(xiàn)如以上的混淆，希望各老師在教學(xué)上，能注意到法則只作