福建省漳州市2021屆高三畢業(yè)班適應(yīng)性測(cè)試（一）數(shù)學(xué)

1、學(xué)校: 準(zhǔn)考證號(hào): 姓名:（在此卷上答題無效）工作秘密啟用前漳州市2021屆高三畢業(yè)班適應(yīng)性測(cè)試（一）數(shù)學(xué) 答案（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）本試卷分第卷和第卷兩部分。第卷為選擇題，第卷為非選擇題。第卷（選擇題60分）一單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知集合，下列結(jié)論成立的是A B C D2若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，其終邊上一點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則A B C D4

2、已知為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A B C D5原始的蚊香出現(xiàn)在宋代根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫的格物粗談?dòng)涊d：“端 午時(shí)， 貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲”如圖，為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”，畫法如下:在水平直線上取長度為1的線段，做一個(gè)等邊三角形，然后以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段的延長線于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段的延長線于點(diǎn)，以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹奥菪孟恪迸c直線恰有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，“螺旋蚊香”的總長度的最大值為A B C D6已知中，點(diǎn)是的重心，則A B C D7正實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)，之間的大小關(guān)系為A B C D

3、8正四面體的體積為，為其中心，正四面體與正四面體關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則這兩個(gè)正四面體公共部分的體積為A B C D二多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9小王于2016年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截止2020年底，他沒有再購買第二套房子.下圖是2017年和2020年小王的家庭收入用于各項(xiàng)支出的比例分配圖： 2017年各項(xiàng)支出 2020年各項(xiàng)支出 根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中不正確的是A小王一家2020年用于飲食的支出費(fèi)用跟2

4、017年相同 B小王一家2020年用于其他方面的支出費(fèi)用是2017年的3倍 C小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍 D小王一家2020年用于房貸的支出費(fèi)用比2017年減少了10已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列說法正確的是A BC若，則 D若，則11在中，分別是角，的對(duì)邊，其外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為，滿 足，的面積，則A B C D12已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是周期為的奇函數(shù) B在上為增函數(shù)C在內(nèi)有21個(gè)極值點(diǎn)D在上恒成立的充要條件是第卷（非選擇題90分）三填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13的展開式中，的系數(shù)為_14定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

5、不等式的解集為_15三棱柱中，是等腰直角三角形，則異面直線與所成角的余弦值為_16已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交的一條漸近線于兩點(diǎn)，且線段被的另一條漸近線平分，則的離心率為_；若的焦距為，為上一點(diǎn)，且，直線交于另一點(diǎn)，則_ （本題第一空2分，第二空3分）四解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分10分）在中，分別是角，的對(duì)邊，并且.（1） 若，求的面積；（2） 求的最大值.18（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，依次構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）請(qǐng)從 這三個(gè)條件選擇一個(gè)，求

6、數(shù)列的前項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答進(jìn)行計(jì)分.19（本小題滿分12分）如圖，圓柱的軸截面是正方形，、分別是上、下底面的圓心，是弧的中點(diǎn)，、分別是與中點(diǎn).（1）求證：/平面；（2）求銳二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）中國制造2025是經(jīng)國務(wù)院總理李克強(qiáng)簽批，由國務(wù)院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進(jìn)實(shí)施制造強(qiáng)國的戰(zhàn)略文件，是中國實(shí)施制造強(qiáng)國戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng). 制造業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國之本、興國之器、強(qiáng)國之基. 發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國的生命線. 某制造企業(yè)根據(jù)長期檢測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都服從正

7、態(tài)分布，并把質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）（2）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率；參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：，（3）假如企業(yè)包裝時(shí)要求把3件優(yōu)等品球和5件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品球的件

8、數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及期望值21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（，）（1）當(dāng)，討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（本小題滿分12分）阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希臘）不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：（）的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形過點(diǎn)且斜率不為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，直線與直線交于點(diǎn)，試證明，三點(diǎn)共線；（3）求面積的最大值.學(xué)校: 準(zhǔn)考證號(hào): 姓

9、名:（在此卷上答題無效）工作秘密啟用前漳州市2021屆高三畢業(yè)班適應(yīng)性測(cè)試（一）數(shù)學(xué) 參 考 答案（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）本試卷分第卷和第卷兩部分。第卷為選擇題，第卷為非選擇題。第卷（選擇題60分）一單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1C 2D 3D 4A 5 B 6C7A 8C 【解析】1集合，不滿足，則A錯(cuò)；，則B錯(cuò)；，則C正確；，則D錯(cuò).故選C.2則，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D.3依題意可知在角的終邊上，所以，故選D4點(diǎn)是拋物線內(nèi)的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射

10、影為，根據(jù)拋物線的定義可知 ，要求的最小值，即求的最小值. 當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)， 取到最小值. 故選A.5 由題意得，恰好有6段圓弧或有段圓弧與直線相交時(shí)，才恰有個(gè)交點(diǎn)，每段圓弧的圓心角都為，且從第1段圓弧到第段圓弧的半徑長構(gòu)成等差數(shù)列：，當(dāng)?shù)玫降摹奥菪孟恪迸c直線恰有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，“螺旋蚊香”的總長度的最大值為故選B.6 由題意，以所在直線為x軸，的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，由于，則，故又點(diǎn)是的重心，則，故選C7，即為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系中畫出圖象，可得.故選A.8如圖，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，這兩個(gè)正四面體公共部分為多面體

11、三棱錐是正四面體，其棱長為正四面體棱長的一半，則這兩個(gè)正四面體公共部分的體積為. 故選C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9ACD 10BCD 11ABD 12BD 【解析】9 由于小王選擇的是每月還款數(shù)額相同的還貸方式，故可知2020年用于房貸方面的支出費(fèi)用跟2017年相同，D錯(cuò)；設(shè)一年房貸支出費(fèi)用為，則可知2017年小王的家庭收入為，2020年小王的家庭收入為，小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了50% ，C錯(cuò)；2017、2020年用于飲食的支出費(fèi)用分別為，A錯(cuò)；

12、2017、2020年用于其他方面的支出費(fèi)用分別是，B對(duì)故選ACD10由已知，得. 若，則，不滿足，故A錯(cuò)； 由，故B正確；當(dāng)時(shí)，且，則， 所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，且，則，所以 ，所以，則，故D正確. 故選BCD.11，A正確；已知所以即，D正確；若為銳角三角形，所以 ，若為直角三角形或鈍角三角形時(shí)可類似證明，B正確；，所以，C錯(cuò)故選ABD.12因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以是奇函?shù)，但是，所以不是周期為的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且在連續(xù)，故在單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，令得，,因此，在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以，令， ，單調(diào)遞增，所以，在單調(diào)遞增.當(dāng)趨近于

13、時(shí)，趨近于， 所以，故D正確. 故選BD.三填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）1314 15 16，【解析】13展開式的通項(xiàng)為令，則， 所以的展開式中，的系數(shù)為故答案為.14由已知，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于又定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以或，解得或則不等式的解集為故答案為.15因?yàn)椋?，又因?yàn)槭堑妊苯侨切危?，因?yàn)?，又，所以，所以又，所以根?jù)題意可知異面直線與所成角為，根據(jù)余弦定理得，故答案為.16如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)的中點(diǎn)為，則由雙曲線的對(duì)稱性知，所以，所以，可得，； 的焦距為，所以，. 設(shè)，則，又由，得，所以，在中，由余弦定理得，即，解得，即故答案為，.四、解答題

14、（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋裕?分又因?yàn)?，所?分所以的面積5分（2）由（1）可得，所以 8分因?yàn)?，所以?分所以當(dāng)時(shí)，有最大值110分18解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件， ，依次構(gòu)成等差數(shù)列，所以，則，2分因?yàn)?，所以，解?分由，即，所以，解得5分所以6分（2）選7分9分 12分選7分（*）9分可得11分所以12分選 9分 12分19解：（1）取的中點(diǎn)為，連接，則/，且2分所以四邊形為平行四邊形， 所以/，又面，面所以/面.4分（2）面，則，是圓柱底面的直徑，是弧的中點(diǎn)，所以，為中點(diǎn)，則以為原點(diǎn)，分別為

15、軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖5分設(shè)，則，6分，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，則8分，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，解得，取，則， 則10分所以.11分所以銳二面角的余弦值為.12分20解：（1）2分3分（2）由題意樣本方差，故，所以，4分由題意，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率.所以/面.6分（3）所有可能取值為，.7分 9分隨機(jī)變量的分布列為012311分12分21解：（1），令，得當(dāng)，在單調(diào)遞減當(dāng)，在單調(diào)遞增所以是的極小值點(diǎn)同時(shí)也是最小值點(diǎn)，即2分當(dāng)，即時(shí)，在上沒有零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，在上只有1個(gè)零點(diǎn)；3分因?yàn)?，所以只有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)椋?，得?dāng)，在單調(diào)遞增當(dāng)，在單調(diào)遞減，所以對(duì)，所以，即所以，所以內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn).5分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn).6分（2） 方法一：恒成立，即7分所以構(gòu)造，所以，在上單調(diào)遞增只需，即恒成立8分令， 9分當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，所以，即11分又，所以. 12分方法二：，有，則當(dāng)時(shí)，7分令，所以在單調(diào)遞減，8分注意到，所以.（必要性） 9分下面證明（）令，當(dāng)，所以在上單調(diào)遞增當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減所以， 即對(duì)，即（）得證.因?yàn)?，所以，即，?當(dāng)時(shí)，1