協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)PPT精選文檔

1、by xxx xxxx,第三節(jié) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù),1,一、協(xié)方差,1、引入背景,二維隨機(jī)變量(X,Y)的相互關(guān)系如何描述？n維變量間的關(guān)系,舉例,1）不同地區(qū)氣溫間的關(guān)系,2）人的身高、體重間的關(guān)系,3）不同股票收益率間的關(guān)系,4）公司經(jīng)營業(yè)績與資本結(jié)構(gòu)間的關(guān)系,2,X, Y)為二維隨機(jī)變量，則稱下式為X、Y的協(xié)方差。 Cov(X,Y) =E X-E(X)Y-E(Y),協(xié)方差為X,Y偏差 X-E(X) 與Y-E(Y) 乘積的數(shù)學(xué)期望,3) 當(dāng)X，Y相同時(shí)，Cov(X, X) = D(X)=Var(X,2、協(xié)方差的定義,說明,2) Cov(X,Y)0，正相關(guān)；Cov(X,Y)0, 負(fù)相關(guān)。=0，

2、不相關(guān),4) 由定義可知，Cov(X, Y) = Cov(Y, X),3,4) Cov(X1+X2, Y)= Cov(X1, Y) + Cov(X2, Y,2) 對(duì)稱性： Cov(X, Y)= Cov(Y, X,3) Cov(aX, bY) = ab Cov(X, Y) a,b是常數(shù),3、協(xié)方差的主要性質(zhì),Cov(X, Y)=E(XY)-E(X)E(Y) (最常用計(jì)算方法,4,證: (1) Cov(X,Y)=E X-E(X)Y-E(Y),E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y,E(XY)-E(X)E(Y,3) Cov(aX, bY) =EaX-E(aX)bY-bE(Y)

3、,ab cov(X, Y,Eab X-E(X)Y-E(Y),4) Cov(X1+X2, Y)=EX1+X2 -E(X1+X2)Y-E(Y),Cov(X1, Y) + Cov(X2, Y,EX1 -E(X1)Y-E(Y) +E X2 -E(X2) Y-E(Y),5,二、相關(guān)系數(shù),1、相關(guān)系數(shù)的定義,說明,2) 相關(guān)系數(shù)無量綱，消除了量綱不同對(duì)相關(guān)程度的影響,3) 與Cov(X,Y)同號(hào)。0, 正相關(guān)；0, 負(fù)相關(guān)； =0,不相關(guān),6,2、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),結(jié)論,7,0D(Y-tX)= t2D(X )-2t Cov(X,Y)+D(Y,D(Y- tX),證1: (1) 根據(jù)方差的性質(zhì)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,8,例 設(shè)(X, Y)的分布律為,從而COV(X,Y)=0, 不相關(guān),PX=-1PY=0= 1/8 P