一元二次方程拓展訓(xùn)練試題(最新整理)

1、北京十一學(xué)校初二數(shù)學(xué)培優(yōu)講義一元二次方程4一、解法綜合班級(jí)姓名 1. 關(guān)于 x 的方程 x 2 + px + q = 0 與 x 2 + qx + p = 0 有一個(gè)公共根，則(p + q)2 的值是 2. 若方程 x 2 - kx + 62 = 0 的兩個(gè)根為素?cái)?shù)，則 k =3. 設(shè) a、b、c 為 abc 的三邊，且兩個(gè)方程： x2 + 2ax + b2 = 0 和 x2 + 2cx - b2 = 0 有一個(gè)公共根，證明 abc 一定是直角三角形4解方程： x +1 + x + 6 = x + 2 + x + 5 . x + 2x + 7x + 3x + 6x = a3x2 + 5 y2

2、= 15x = c3x2 + 5 y2 = 155. 設(shè) y = b 是 方 程 組 y = mx的 解 ； y = d 是 方 程 組 - 5my = 0的 解 ， 求 證 ：3xa 2 + b2 + c2 + d 2 是與 m 無(wú)關(guān)的定值6. 對(duì)于任意實(shí)數(shù) k ，方程(k 2 +1) x2 - 2 (a + k )2 x + k 2 + 4k + b = 0 總有一個(gè)根是 1，試求實(shí)數(shù) a，b 的值及另一個(gè)根的范圍7解方程： (2 -8解方程： (1+3 ) x2 - 2 (32 ) x2 - (3 +-1) x - 6 = 0 2 ) x += 029解方程： (2x2 - 3x - 2

3、)a2 + (1- x2 )b2 = ab (1+ x2 )10解方程： abx2 - (a - b) x -1 = 011解方程： x2 - 3bx - a2 + ab + 2b2 = 012 x 2 + 1x 2- 3(x + 1 ) - 2 = 0xx 2 - 3x + 513 x 2 -= 3x + 1x2 + 5x +114 3x2 +15x + 2= 22x - 4x + 515-= 116已知關(guān)于 x 的方程 x 2 - 2mx - 3m 2 + 8m - 4 = 0 （1） 求證：當(dāng) m 2 時(shí)，原方程總有兩實(shí)數(shù)根（2） 若原方程的兩根一個(gè)小于 5，另一個(gè)大于 2，求 m 的取

4、值范圍二、判別式的應(yīng)用1. 已知方程 x2 - 2x - m = 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根（ m 為實(shí)數(shù)），則關(guān)于 x 的二次方程x2 + 2mx +1+ 2 (m2 -1)(x2 +1) = 0 的根的情況是（）（a）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（b）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（c）無(wú)實(shí)數(shù)根（d）無(wú)法確定2. 已知方程 x2 - 2x - m = 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，其中 m 是實(shí)數(shù)試判定方程 x2 + 2mx + m (m +1) = 0 有無(wú)實(shí)數(shù)根3. 已知常數(shù) a 為實(shí)數(shù)，討論關(guān)于 x 的方程(a - 2) x2 + (-2a +1) x + a = 0 的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)情況(a -1)24. 關(guān)于 x 的一元二次方

5、程 x2 - 2-ax += 0 有實(shí)根，其中 a 是實(shí)數(shù)，求 a99 + x99 的值45若方程 x2 + 2 (1+ a) x + 3a2 + 4ab + 4b2 + 2 = 0 有實(shí)根，求 a，b 的值6. abc 的一邊長(zhǎng)為 5，另兩邊長(zhǎng)恰是方程2x2 -12x + m = 0 的兩個(gè)根，求 m 的取值范圍2x7. x，y 為實(shí)數(shù)，且滿足 y =x2 + x +1，求 y 的最大值和最小值8. 如果關(guān)于 x 的方程 mx2 - 2 (m + 2) x + m + 5 = 0 沒(méi)有實(shí)根，那么關(guān)于 x 的方程(m - 5) x2 - 2 (m + 2) x + m = 0 的實(shí)根個(gè)數(shù)為 （

6、）（a）2 個(gè)（b）1 個(gè)（c）0 個(gè)（d）不確定9. 已知關(guān)于 x 的方程(m - 2) x2 - 2 (m -1) x + m +1 = 0 有實(shí)數(shù)根，求 m 的非負(fù)整數(shù)值10. 若關(guān)于 x 的方程 ax2 - 2ax - 3 = 0 有實(shí)數(shù)根，求 a 的取值范圍三、根與系數(shù)的關(guān)系1設(shè) x1，x2是方程2x 2 - 3x + m = 0 的兩個(gè)根且8x- 2x2= 7 ，則 m 為（）1a1b 2c-1d2若 x ，x 是方程4x2 - (3m - 5)x - 6m2 = 0 的兩根且 x = - 3 x，則 m 的值為（）1212 2a m =5b m =c m =1 或 m =5d m

7、 =3. 已知 x , x 是方程 x2 + px + q = 0 的兩個(gè)根，且(x - 5) ， (x - 5) 是方程 x2 + qx + p = 0 的兩個(gè)根，1212則 p + q 的值為（）a-3b-4c3d44. 關(guān)于 x 的方程 x2 - 15 x + a3 = 0 的解的一個(gè)根是另一個(gè)根的平方，則實(shí)數(shù) a 的值是（）4a、 a = - 5b、 a = 3c、 a = - 5 或 3d、 a = 022225若方程 x 2 - 4x + 3 - m = 0的一個(gè)根大于 2，另一個(gè)根小于 2，則 m 的取值范圍是（）a、 m -1c、 m 126. 若 x ，x 是方程 x2 -

8、5x + 3 = 0 的兩根，則以 x + x ，+2為兩根的新方程為1212x1x27. 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 - 5x = m2 -1有實(shí)根 a 和，且+6，確定 m 的取值范圍（答1515案- m ）228. 關(guān)于 x 的方程 x2 - mx + m + 5 = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為， x2 - (8m +1) x +15m + 7 = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，求a2bg+ 11的值9方程(1998x)2 -1997 1999x -1 = 0 的大根為 a ，方程 x2 +1998x -1999 = 0 的小根為b ，求 a - b 的值10. 設(shè)方程4x2 - 2x - 3 = 0

9、 的兩個(gè)根是和，求 422的值11. 已知，分別是方程 x2 + x -1 = 0 的兩個(gè)根，求2a5 + 5b3 的值12. 已知 x1、x2 是方程4ax - 4ax + a + 4 = 0 的兩個(gè)實(shí)根25x 2x 2（1）是否能適當(dāng)選取 a 的值，使得( x1 - 2x2 )( x2 - 2x1 ) 的值等于 ？（2）求使 2 + 1 的值為整數(shù)的 a的值（ a 為整數(shù)）4x1x213. 設(shè) x1、x2 是方程 x + x - 3 = 0 的兩根，那么 x - 4x+19 的值是（）12232（a）-4（b）8（c）6（d）014. 如 果m，n 是 兩 個(gè) 不 相 等 于 的 實(shí) 數(shù)

10、， 且 滿 足m2 - 2m = 1，n 2 - 2n = 1， 那 么 代 數(shù) 式2m2 + 4n 2 - 4n + 1999 =15已知 p2 - 5 p - 5 = 0 ， 5q2 + 2q -1 = 0 其中 p，q 為不相等實(shí)數(shù)，求 p 2 + 1q 2的值四、關(guān)于方程的整數(shù)根1 設(shè) m 為整數(shù)， 且 4 m 40 ， 方程 x2 - 2 (2m - 3) x + 4m2 -14m + 8 = 0 有兩個(gè)整數(shù)根， 則 m=2. 已知關(guān)于 x 的方程 a2 x2 - (3a2 - 8a) x + 2a2 -13a +15 = 0 （其中 a 是非負(fù)整數(shù)）至少有一個(gè)整數(shù)根， 求 a 的值

11、（答案 a = 1、3、5 ）3. 已知關(guān)于 x 的方程 x2 + (a - 6) x + a = 0 的兩根都是整數(shù)，求 a 的值（答案 a = 0、16 ）4. 已知 k 為整數(shù)，且關(guān)于 x 的方程(k 2 -1) x2 - 3(3k -1) x +18 = 0 有兩個(gè)不相同的正整數(shù)根，求 k 的值6已知 a 是實(shí)數(shù)，且關(guān)于 x 的方程 x2-ax+a=0 有兩個(gè)實(shí)根 u，v，求證：u2+v22(u+v)例 5 abc 的一邊長(zhǎng)為 5，另兩邊長(zhǎng)恰是方程2x2-12x+m=0的兩個(gè)根，求 m 的取值范圍“”“”at the end, xiao bian gives you a passage

12、. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise d