2020年江蘇省南通市如皋中學中考數(shù)學模擬考試試卷二 解析版

1、2020年江蘇省南通市如皋中學中考數(shù)學模擬試卷（二） 一選擇題（共10小題） 1下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ） B2 CD0A 2將某不等式組的解集1x3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（ ） A B C D3七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學身高（單位：厘米）如下： 甲組 158 159 160 160 160 161 169 165161 163 158 159 160 161 乙組 ） 以下敘述錯誤的是（ 160 A甲組同學身高的眾數(shù)是 乙組同學身高的中位數(shù)是161B 甲組同學身高的平均數(shù)是161C 兩組相比，乙組同學身高的方差大D ）4下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ A調(diào)查全國中學生心

2、理健康現(xiàn)狀 調(diào)查一片試驗田里某種大麥的穗長情況B C調(diào)查冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況 D調(diào)查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況 的值是（ ） 5若分式的值為0，則x 0 2 C2D A2或2B 2 ）90的兩根，則的值是（+ x是一元二次方程，若63+2x D C B A ）79的平方根是（ 81C3 DA3 B3 6 a）的是（ 8下列計算結(jié)果為2273824 a?aa Ca） Baa DAa（ ）的取值范圍是（9已知關(guān)于x僅有三個整數(shù)解，則的不等式組a 1Ca1 DAa1 Ba1 a 的圖象上，C、兩點在反比例函數(shù)y10如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)yD的圖 ）（ ，則kk3Fx象上，A

3、C軸于點E，BDx軸于點，AC2，BD，EF12 C6 BA4 D 8小題）二填空題（共 某校對部分參加夏令營的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：11 1517 16 年齡 1314 2 2 人數(shù) 11 3 則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 12某校體育室里有球類數(shù)量如下表，如果隨機拿出一個球（每一個球被拿出來的可能性是一樣的），那么拿出一個球是足球的可能性是 球類 籃球 排球 足球 453 數(shù)量 2 x 13分解因式：16 14函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 2+2（m3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m15若x 16已知點（1，y），（2，y），（3，y）在反比例函數(shù)的圖象上，

4、則y、y、21321 的大小關(guān)系是 y33b8log8為以a為底N的對數(shù)，例如217閱讀材料：若a，則N，則blogN，稱b2a3 log9 2log 3根據(jù)材料填空：32次輸出的125，則第201818如圖所示，是一個運算程序示意圖若第一次輸入k的值為 結(jié)果是 8小題）三解答題（共 19計算或化簡： 10 +（2）（）+（3.14）（1 ）（y+5（y2）（y1（2）（y+2） ）解方程：120（1 ）解不等式組： （2 22x5x0 ）21先化簡，再求值：（1+，其中x滿足22“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學校組織初中三個年級推選出來的15名領(lǐng)操員進行比賽

5、，成績?nèi)缦卤恚?成績/分 7 8 9 10 42 4 5 /人數(shù)人 （1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 （2）已知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學校準備從中隨機抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率 23某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整 的統(tǒng)計圖 ）這次被調(diào)查的同學共有 （1 人； （2）補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應的數(shù)據(jù)； （3）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計

6、這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐 24某商場計劃購進A，B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元，每部A型號手機的售價是2500元，每部B型號手機的售價是2100元商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部 （1）求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部，且A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍 該商場有哪幾種進貨方式？ 該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？ 25如圖，已

7、知矩形OABC中，OA3，AB4，雙曲線y（k0）與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E，且BD2AD （1）求k的值和點E的坐標； （2）點P是線段OC上的一個動點，是否存在點P，使APE90？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由 26如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3）、B（6，3），連結(jié)AB若對于平面內(nèi)一 的“鄰近點”AB是線段P，則稱點1PQ，使得Q上都存在點AB，線段P點 的“鄰近點” （填“是”或“否”）； 1（）判斷點D（，是否線段，）AB（2）若點H（m，n）在一次函數(shù)yx1的圖象上，且是線段AB的“鄰近點”，求m的取值范圍； （3）若一次函數(shù)yx+b的圖象上至

8、少存在一個鄰近點，直接寫出b的取值范圍 參考答案與試題解析一選擇題（共10小題） 1下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ） 2 CDA0 B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項 ，是有理數(shù)，2 【解答】解：0， 是無理數(shù)， 故選：C 2將某不等式組的解集1x3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（ ） A B C D【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示方法解答即可 在數(shù)軸上的表示為： 3【解答】解：不等式組的解集1x 故選：B 名同學身高（單位：厘米）如下：班甲、乙兩個小組的143七年級1 169 161 160159 158 160 160甲組 乙組 158161 159165 160 161

9、163 以下敘述錯誤的是（ ） A甲組同學身高的眾數(shù)是160 B乙組同學身高的中位數(shù)是161 C甲組同學身高的平均數(shù)是161 D兩組相比，乙組同學身高的方差大 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得 ，此選項正確；160、甲組同學身高的眾數(shù)是A解：【解答】B、乙組同學身高的中位數(shù)是161，此選項正確； 、甲組同學身高的平均數(shù)是161，此選項正確； C ，甲組的方差大，此選項錯誤；、甲組的方差為 D，乙組的方差為 故選：D ）4下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ A調(diào)查全國中學生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查一片試驗田里某種大麥的穗長情況 C調(diào)查冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況 D調(diào)查你所在班

10、級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可 【解答】解：A、了解全國中學生心理健康現(xiàn)狀調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤； B、了解一片試驗田里某種大麥的穗長情況調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤； C、了解冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤； D、調(diào)查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況，適合全面調(diào)查，故D正確； 故選：D 若分式的值為0，則x的值是（ 5 ） B2 C2A2或 2 D0 【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案 解：分式的值為0， 【解

11、答】2 40，x 2或2解得：x 故選：A 2 的兩根，則） 的值是（036若，是一元二次方程xx+29+ C DBA ，將其代入3+根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出【分析】、 中即可求出結(jié)論2+2x9x0的兩根， 【解答】解：、是一元二次方程3 ，3， + + 故選：C 79的平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可 29，3） 【解答】解：（9的平方根為3 故選：A 6的是（ a） 8下列計算結(jié)果為7238242 （aa） BaD?a CaaAa 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項法則進行計算，判斷即可 7與a不能合并，AA、a錯誤；

12、【解答】解：235，B錯誤；a aB、a?826，C正確；a C、aa428，D錯誤；aD、（a ）故選：C 的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ 9已知關(guān)于x） a1 DaC1 BAa1 a1 【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案 【解答】解：由x2a3， 由2x3（x2）+5，解得：2a3x1， 的不等式組 由關(guān)于x僅有三個整數(shù)： 13，a解得：22 ，1a解得故選：A 的圖D兩點在反比例函數(shù)y的圖象上，C、10如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y ，則kk（ 2，BD3，EF ） AC象上，ACx軸于點E，BDx軸于點F，12 D C6 A4 B

13、，（mm，）則，B（nC，），根據(jù)題【分析】方法一：設(shè)A（），D（n） 意列出方程組即可解決問題 k，結(jié)合，S方法二：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SSSk2DOFCOEAOE1BOFSS+S和SS+S可求得kk的值 1BOFCOEDOFBODAOC2AOE【解答】解： ，）n， ，），D），B（n，）則C（m（解法一：設(shè)A（m， 由題意：解得kk4 12解法二：連接OA、OC、OD、OB，如圖： k，SS|k| k，S由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S2COE11BOFDOFAOESS+S， COEAOCAOE （kk）， ?ACOEOE2OE12SS+S， BOFDOFBOD （kkOE）（OE5 ，）（?

14、BDOF3EFOE）312 k，則OE兩式解得由2k412 故選：A 小題）二填空題（共8 某校對部分參加夏令營的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：11 1714 15 16年齡 13 1 32 1人數(shù) 2 歲和則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是15 歲16根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意【分析】（或找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)眾數(shù)可以不止一個； 兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù) 歲，16解：由表可知歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16【解答】 個數(shù)據(jù)，1+2+2+3+19因為共有個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為155歲， 所以中位數(shù)為第故答案為：

15、16歲和15歲 12某校體育室里有球類數(shù)量如下表，如果隨機拿出一個球（每一個球被拿出來的可能性是 一樣的），那么拿出一個球是足球的可能性是 足球排球球類 籃球 5 3 4數(shù)量 【分析】用足球的總個數(shù)除以球的總數(shù)即可得 【解答】解：共有3+5+412個球，其中足球有4個， 拿出一個球是足球的可能性是 ， 故答案為：2 ）（x（x1613分解因式： 4+）4x2都可寫成平方形式，且它們符號相反，符合平方差公式特點，利用平方x和16【分析】 差公式進行因式分解即可2 x）x（4+x）（4解：【解答】16 y 的自變量xx1的取值范圍是14函數(shù) 0列式計算即可得解【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，x1

16、【解答】解：根據(jù)題意得， 1解得x 故答案為x12 1或7x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m若15x +2（m3） 8，進而求出答案m3）【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（2 x的完全平方式，x+16是關(guān)于+2（m3）【解答】解：x 8，3）2（m ，1或7解得：m 1或7故答案為： 的圖象上，則y、y、（3，y）在反比例函數(shù)）已知點（1，y，（2，y），1623112 y的大小關(guān)系是 yyy 2331根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在【分析】）第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（y2，2 ）的縱坐標的大小即可和（3

17、，y32 1，【解答】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)為k 圖象的兩個分支在二、四象限；，（2y）在第二象限，點第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，點（11 y）在第四象限，）和（3，y32 最大，y1 隨x的增大而增大，23，y y，y32 yyy231 故答案為yyy2313b8a為底N，則log的對數(shù)，例如28為以，稱N，則a17閱讀材料：若Nblogb2a3 根據(jù)材料填空：2log3log 2 9322 ，利用對數(shù)的定義計算9【分析】由于32 ，9【解答】解：32 2log9log333 故答案為2次輸出的125，則第201818如圖所示，是一個運算程序示意圖若第一次輸入k的值為結(jié)果

18、是 5 【分析】根據(jù)運算程序可找出前幾次輸出的結(jié)果，根據(jù)輸出結(jié)果的變化找出變化規(guī)律“第2n次輸出的結(jié)果是5，第2n+1次輸出的結(jié)果是1（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論 【解答】解：第1次輸出的結(jié)果是25，第2次輸出的結(jié)果是5，第3次輸出的結(jié)果是1，第4次輸出的結(jié)果是5，第5次輸出的結(jié)果是1， 第2n次輸出的結(jié)果是5，第2n+1次輸出的結(jié)果是1（n為正整數(shù)）， 第2018次輸出的結(jié)果是5 故答案為：5 三解答題（共8小題） 19計算或化簡： 01 （）3.14）+）（1）（2+（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5） 【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的定義，任何非0數(shù)的0次冪等于1，立方根的定義

19、以及負整數(shù)指數(shù)冪化簡即可得出結(jié)果； （2）根據(jù)平方差公式以及多項式乘多項式的運算法則化簡即可 【解答】解：（1）原式2+1+33 3； 22 ）5yy+5y（4y）原式2（225y+yy+54y 14y ）解方程：20（11 ）解不等式組： （2【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可 2x（x2）x【解答】解：（1）去分母得：x2， 整理得：2xx2， 解得：x2， 經(jīng)檢驗x2是分式方程的解； ）， （2 ，得：x5由 ，x1由得： 5x則不等式組的解集為 2 02x

20、21先化簡，再求值：（51+），其中x滿足x【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值 22xx， x?（x【解答】解：原式2?）222x5， x5由x2x0，得到則原式5 22“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學校組織初中三個年級推選出來的15名領(lǐng)操員進行比賽，成績?nèi)缦卤恚?10 9 8 7 分/成績 44人 2 5 人數(shù)/ ，中位數(shù)是9）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 8（1 人，學校準備從中1人、2人、（2）已知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1 隨機抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到

21、八年級兩名領(lǐng)操員的概率 ）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（1【分析】 ）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解（28分出現(xiàn)次數(shù)最多， （【解答】解：1）由于所以眾數(shù)為8， 中位數(shù)為第8個數(shù)，即中位數(shù)為9， 故答案為：8、9； （2）畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的有2種結(jié)果， 所以恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率為 23某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后

22、繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖 （1）這次被調(diào)查的同學共有 1000 人； ）補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應的數(shù)據(jù)；2（3）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐 【分析】（1）用不剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可； （3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000人，列式計算即可 【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學生共有60060%1000人， 故答案為：1000； （2）剩少量的人數(shù)為

23、1000（600+150+50）200人， 補全條形圖如下： ，（3）答：估計該校18000名學生一餐浪費的食物可供900人食用一餐 24某商場計劃購進A，B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元，每部A型號手機的售價是2500元，每部B型號手機的售價是2100元商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部 （1）求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部，且A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍 該商場有哪幾種進貨方式？ 該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大

24、？ 型號手機的A元，根據(jù)每部y元、x兩種型號的手機每部進價各是B、A）設(shè)1（【分析】進價比每部B型號手機進價多500元以及商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果； （2）設(shè)A種型號的手機購進a部，則B種型號的手機購進（40a）部，根據(jù)花費的錢數(shù)不超過7.5萬元以及A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍列出不等式組，求出不等式組的解集的正整數(shù)解，即可確定出購機方案； 設(shè)A種型號的手機購進a部時，獲得的利潤為w元列出w關(guān)于a的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解 【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種型號的手機每部進價各是x元、y元， 根據(jù)題

25、意得：， 解得：答：A、B兩種型號的手機每部進價各是2000元、1500元； （2）設(shè)A種型號的手機購進a部，則B種型號的手機購進（40a）部， 根據(jù)題意得：， a30，解得：a為解集內(nèi)的正整數(shù)， a27，28，29，30， 有4種購機方案： 方案一：A種型號的手機購進27部，則B種型號的手機購進13部； 方案二：A種型號的手機購進28部，則B種型號的手機購進12部； 方案三：A種型號的手機購進29部，則B種型號的手機購進11部； 方案四：A種型號的手機購進30部，則B種型號的手機購進10部； 設(shè)A種型號的手機購進a部時，獲得的利潤為w元 根據(jù)題意，得w500a+600（40a）100a+24

26、000， 1000， w隨a的增大而減小， （元）2130027+24000100w時，能獲得最大利潤此時27a當因此，購進A種型號的手機27部，購進B種型號的手機13部時，獲利最大 答：購進A種型號的手機27部，購進B種型號的手機13部時獲利最大 （k0）與矩形兩邊4，雙曲線yAB、BC中，25如圖，已知矩形OABCOA3，AB分別交于D、E，且BD2AD （1）求k的值和點E的坐標； （2）點P是線段OC上的一個動點，是否存在點P，使APE90？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由 【分析】（1）由矩形OABC中，AB4，BD2AD，可得3AD4，即可求得AD的長，然后求得點D

27、的坐標，即可求得k的值，繼而求得點E的坐標； （2）首先假設(shè)存在要求的點P坐標為（m，0），OPm，CP4m，由APE90，易證得AOPPCE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得m的值，繼而求得此時點P的坐標 【解答】解：（1）AB4，BD2AD， ABAD+BDAD+2AD3AD4， ，AD 又OA3， （，3D）， 上，在雙曲線y D點 3k4； 四邊形OABC為矩形， ABOC4， 點E的橫坐標為4 ，1y中，得y代入4x把 ；，1）4E（ 4mm，CP，（2）假設(shè)存在要求的點P坐標為（m，0）OP ，APE90 ，90APO+EPC ，90又APO+OAP ，OAPEPC ，90又AOPPCE PCE，AOP ， ， 3，或m解得：m1 ，0）或（P，坐