五年級下冊數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練 長方體和正方體的表面積例題解析人教新課標(biāo)

1、表面積 知識定位 本講主要講授長方體和正方體的表面積的計算。通過對本講內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握以下知識和技能： 1、理解長方體和正方體表面積的意義，掌握長方體表面積的計算方法。 2、培養(yǎng)抽象概括能力、推理能力和思維的靈活性，發(fā)展空間觀念。 知識梳理長方體和正方體的表面積 定義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。 長方體的表面積（有六個面）=長寬2+長高2+寬高2 =（長寬+長高+寬高）2（因為長方體相對的面完全相同） 正方體的表面積（有六個面）=棱長棱長6（因為正方體的六個面完全相同） 在解決一些問題時，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，

2、再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面。 一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。 通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒有上面和底面。所以只要算四個側(cè)面就可以了。 （1）具有六個面的長方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等； （2）具有五個面的長方體或正方體物品：水池、魚缸等； （3）具有四個面的長方體或正方體物品：水管、煙囪等。 例題精講【試題來源】 【題目】 1.長方體或正方體 ，叫做它的表面積。 2.用字母a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，S表示表面積，那么S 。 3.正方體6個面的面積

3、都 。 【答案】1.6個面的總面積；2.2(ab+ac+bc)；3.相等 【解析】長方體和正方體的表面積的相關(guān)概念。 【知識點(diǎn)】表面積 【適用場合】當(dāng)堂例題 【難度系數(shù)】1 【試題來源】 【題目】 。a表示正方體的棱長，S表示面積，S1.用字母 平方厘米，作一個這樣的紙盒需要 12cm，寬6cm，高3cm2.一個長方體硬紙盒，長 硬紙板。22.252 1.6a；【答案】 【解析】 1.正方體的表面積公式。 （平方厘米）3+63）2=2522.需要的硬紙板的面積=（126+12 【知識點(diǎn)】表面積 【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題 1【難度系數(shù)】 【試題來源】 【題目】 ）倍。（ 1、正方體的棱長擴(kuò)大到原來

4、的2倍，表面積也擴(kuò)大到原來的2 、兩個完全一樣的長方體拼成一個新的長方體后，表面積不變。（）2、將一個長方體切成兩個同樣大小的長方體，每個小長方體的表面積是原長方體表面積的3 （ ）一半。 、；3、【答案】1、；2 【解析】 倍。倍，表面積也擴(kuò)大到原來的1、正方體的棱長擴(kuò)大到原來的242、兩個完全一樣的長方體拼成一個新的長方體后，表面積減少。 3、將一個長方體切成兩個同樣大小的長方體，每個小長方體的表面積大于原長方體表面積的一半。 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂例題 【難度系數(shù)】2 【試題來源】 【題目】用8個小正方體拼成一個大正方體，如下圖，現(xiàn)在把畫“”的兩個正方體拿走，它的表面積和原來比

5、（ ）。 【選項】A.不變 B.增加了 C.減少了 【答案】C 【解析】表面積減少了側(cè)面的兩個面積的大小。 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題 【難度系數(shù)】2 【試題來源】 22。 ）cm25cm，它的表面積是（ 【題目】一個正方體的底面面積是【選項】A.30 B.150 C.100 【答案】B 2【解析】正方體的表面積=底面積6=256=150（cm） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題 【難度系數(shù)】1 【試題來源】 2【題目】做一個無蓋的正方體鐵皮水箱，底面積是81dm，至少用多少平方分米的鐵皮？ 【答案】405平方分米 【解析】因為是無蓋的鐵皮水箱，所以只需要計算五個面的面積。所

6、需鐵皮的面積=815=405（平方分米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂例題 【難度系數(shù)】1 【試題來源】 【題目】某學(xué)校要給各班做電視罩，電視罩長0.4m，寬0.3m，高0.4m，做42個電視罩至少需要多少平方米？ 【答案】28.56平方米 【解析】電視罩是五個面，它的面積=（0.40.4+0.30.4）2+0.40.3=0.68（平方米），做42個電視罩需要的面積=0.6842=28.56（平方米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂例題 【難度系數(shù)】2 【試題來源】 【題目】委員把一個棱長40cm的正方形紙箱各面都貼上紅紙，將它作為“愛心箱” （1）他們至少需要多少平方厘米的紅紙？ （2

7、）如果在棱長粘膠帶紙，一卷4.5m的膠帶紙夠用嗎？ 【答案】（1）9600平方厘米；（2）不夠用 【解析】（1）需要的紅紙面積=40406=9600（平方厘米） （2）棱長之和=4012=480（cm）=4.8m4.5m，所以一卷4.5m的膠帶紙不夠用。 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題 【難度系數(shù)】1 【試題來源】 【題目】一個實(shí)驗室長8米，寬6米，高3米。要粉刷實(shí)驗室的天花板和四面墻壁，除去門元涂料費(fèi)，粉刷這個教室需要花費(fèi)多4平方米，平均每平方米需要花11.6窗和黑板的面積少錢？ 【答案】481.6元 【解析】需要粉刷的面積=（83+63）2+86-11.6=120.4（平方米），粉

8、刷這個教室的花費(fèi)=120.44=481.6（元） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題 【難度系數(shù)】2 【試題來源】 【題目】至少要幾個小正方體才能拼成一個大正方體，如果一個小正方體的棱長是5厘米，那么大正方體的表面積是多少平方厘米？ 【答案】600平方厘米 【解析】至少要8個小正方體才能拼成一個大正方體。大正方體的棱長52=10（厘米）。 大正方體的表面積=10106=600（平方厘米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題 【難度系數(shù)】2 【試題來源】 【題目】要制作12節(jié)長方體的鐵皮煙囪，每節(jié)長2米，寬4分米，高3分米，至少要用多少平方米的鐵皮？ 【答案】432平方米 【解析】每節(jié)鐵

9、皮煙囪的面積=（23+43）2=36（平方米），12節(jié)鐵皮煙囪需要鐵皮的面積=1236=432（平方米） 【知識點(diǎn)】表面積 【適用場合】當(dāng)堂例題 【難度系數(shù)】2 【試題來源】 【題目】一個長方體形狀的兒童游泳池，長40米、寬14米，深1.2米。現(xiàn)在要在四壁和池底貼上面積為16平方分米的正方形瓷磚，需要多少塊？ 【答案】4310塊 【解析】需要的瓷磚的總面積=（401.2+141.2）2+4014=689.6（平方米）=68960平方分米。需要的瓷磚的數(shù)目=6896016=4310（塊） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題 【難度系數(shù)】2 【試題來源】 【題目】把長5厘米、寬4厘米、高3厘米

10、的兩塊相同的長方體拼成一個新長方體，有幾種 拼法？表面積分別是多少？【答案】三種。表面積分別是：148平方厘米、158平方厘米、164平方厘米 【解析】第一種：上下面拼在一起，新長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是6厘米，表面積=（54+56+46）2=148（平方厘米） 第二種：前后面拼在一起，新長方體的長是5厘米，寬是8厘米，高是3厘米，表面積=（58+53+83）2=158（平方厘米） 第三種：左右面拼在一起，新長方體的長是10厘米，寬是4厘米，高是3厘米，表面積=（104+103+43）2=164（平方厘米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂例題 【難度系數(shù)】3 【試題來源】 【題目】

11、把一個長6厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成兩個小長方體，表面積最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米? 【答案】最少增加40平方厘米；最多增加60平方厘米 【解析】最少增加：542=40（平方厘米）；最多增加：652=60（平方厘米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題 【難度系數(shù)】2 【試題來源】 2【題目】一個正方體木塊的表面積是216m，把它平均分成兩個相等的長方體，每個長方體的表面積是多少平方米？ 【答案】144平方米 【解析】把一個正方體木塊平均分成兩個相等的長方體，表面積增加了兩個正方體的面。每個長方體的表面積=兩個長方體的總表面積2=（216+21662）2=14

12、4（平方米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂例題 【難度系數(shù)】3 【試題來源】 【題目】在一個大正方體上面的中間挖去一個棱長1cm的小正方體，大正方體的表面積是增加了還是減少了？增加或減少了多少平方厘米？ 【答案】增加了；增加了4平方厘米 【解析】在一個大正方體上面的中間挖去一個棱長1cm的小正方體，大正方體的表面積增加了4個小正方體的面，即增加了411=4（平方厘米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】當(dāng)堂例題 【難度系數(shù)】3 【試題來源】2每個正方224cm，【題目】三個完全相同的正方體擺成一個長方體，這個長方體的表面積是 體的表面積是多少平方厘米？2 【答案】96 cm即這個長方體的表面積是

13、4個面，【解析】三個完全相同的正方體擺成一個長方體，減少了2每個正方；22414=16（cm）36-4=14個正方體的面的面積之和，正方體的每個面的面積=2 。=166=96（cm）體的表面積 【知識點(diǎn)】表面積 【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題 3【難度系數(shù)】 【試題來源】 個邊長為2厘米的小正方體堆成如圖的形狀，求它的表面積。18【題目】 平方厘米【答案】208 ，它的表面積=5222=208（平方厘米）=9+9+9+9+8+8=52（個）【解析】露出來的面的數(shù)目 【知識點(diǎn)】表面積 【適用場合】當(dāng)堂例題 3【難度系數(shù)】 【試題來源】厘米的小正方體堆成一個大正方體，這個大正方體的表面積比原塊棱長是1【題

14、目】把27 來所有的小正方體的面積之和少多少平方厘米？ 108平方厘米【答案】27，=3厘米的正方體。大正方體的表面積336=54（平方厘米）【解析】大正方體是棱長 （平方厘米）；表面積減少162-54=108個小正方體表面積之和=27116=162（平方厘米） 【知識點(diǎn)】表面積 【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題 2【難度系數(shù)】 習(xí)題演練 【試題來源】；）；相鄰的面積單位間的進(jìn)率是（ 【題目】相鄰的長度單位間的進(jìn)率是（ ）。 相鄰的體積單位間的進(jìn)率是（1000 、10、100【答案】 【解析】長度、面積、體積的進(jìn)率。 【知識點(diǎn)】表面積 【適用場合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】1 【試題來源】 【題目】求下面

15、各立體的表面積。 2cm 3cmM M 2cm2cm 4cmM 2cmM M 2224cm【答案】52cm；M 2 ）2=52（cm【解析】長方體的表面積=（42+43+232 ）=226=24（cm正方體的表面積 【知識點(diǎn)】表面積 【適用場合】隨堂課后練習(xí) 1【難度系數(shù)】 【試題來源】 【題目】2 。 ）cm、一個正方體的棱長為14cm，它的表面積是（2 ）dm。，它的表面積是（5dm、寬4 dm、高2 dm 2、一個長方體長76 ；2、【答案】1、9622 ）dm4+52+42）2=76（=1、表面積=446=96（cm）；2、表面積（5【解析】 【知識點(diǎn)】表面積 【適用場合】隨堂課后練習(xí)

16、 1【難度系數(shù)】 【試題來源】制作這個魚缸至少需要多大面棱長是一個無蓋玻璃魚缸的形狀是正方體，3分米，【題目】 積的玻璃？ 【答案】45平方分米即因為這個玻璃魚缸是無蓋的，所以需要的玻璃的面積是五個正方體的面的面積，【解析】 （平方分米）335=45 【知識點(diǎn)】表面積 【適用場合】隨堂課后練習(xí) 【難度系數(shù)】1 【試題來源】倍，要1.5【題目】一個正方體禮盒，棱長1.2dm，如果包裝這個禮盒的用紙是其表面積的 用多少平方分米的包裝紙？ 平方分米12.96【答案】 【解析】需要的包裝紙的面積=1.21.261.5=12.96（平方分米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】隨堂課后練習(xí) 【難度系數(shù)】2 【

17、試題來源】 【題目】王老師做了一個長方體教具，長是6厘米，寬是3厘米，高是4厘米，這個長方體教具的表面積是多少平方厘米？ 【答案】108平方厘米 【解析】這個長方體教具的表面積=（63+64+34）2=108（平方厘米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】隨堂課后練習(xí) 【難度系數(shù)】1 【試題來源】 【題目】一種長方體衛(wèi)生箱，長4分米，寬2.5分米，高2分米，做這樣一個衛(wèi)生箱至少用多少平方分米的木板？ 【答案】36平方分米 【解析】需要的木板的面積=（42+2.52）2+42.5=36（平方分米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】隨堂課后練習(xí) 【難度系數(shù)】2 【試題來源】 【題目】把一個棱長是10厘米的正

18、方體木塊，鋸成兩個長方體木塊，它的表面積可增加多少？ 【答案】200平方厘米 【解析】把這個正方體鋸成兩塊，增加兩個面。增加的表面積=10102=200（平方厘米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】隨堂課后練習(xí) 【難度系數(shù)】2 【試題來源】 【題目】將三個棱長是5厘米的小正方體木塊拼接成一個大的長方體，拼接成的長方體的表面積是多少平方厘米？ 【答案】800平方厘米 【解析】拼接后減少4個面，共63-4=14個面。拼接成的長方體的表面積=5514=350（平方厘米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】隨堂課后練習(xí) 【難度系數(shù)】2 【試題來源】【題目】一個教室的長是9米，寬是6米，高4米。要粉刷教室的屋頂和四面墻壁，除去門窗和黑板面積的22.4平方米，粉刷的面積是多少平方米？ 【答案】151.6平方米 【解析】粉刷的面積=（94+64）2+96-22.4=151.6（平方米） 【知識點(diǎn)】表面積【適用場合】隨堂課后練習(xí) 【難度系數(shù)】2 【試題來源】 【題目】一個正方體木塊，把它鋸成兩個完全一樣的長方體后，每個長方體的表面積比原來正方體的表面積小32平方厘米