人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第16章 二次根式 單元測試試題解析版

1、單元測試題 章 二次根式人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第16 小題）一選擇題（共10 ） 1矩形的面積為18，一邊長為，則另一邊長為（ 24 CAD B ） 2、在根式 、中，可以與、進(jìn)行合并的有（、 個43個 D個 B2個 CA1 ）計算的結(jié)果是（3 5 DCA25 B 2 ）二次根式的值等于（ 44 DC2 BA2 2 x ）的取值范圍是（5 若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 xxxx2 D AC B2 a ）的值為（若 0 ，則6aa3 22 DA3 B3 C3 ） 7，下列各式中， ，中，最簡二次根式有（ 個5 3個C4個 DA2個 B baab ，則 、8若），兩數(shù)的關(guān)系是（1 互為負(fù)倒數(shù)互

2、為倒數(shù) C相等 D互為相反數(shù)A B n ，則最后輸出的結(jié)果是（值為 ）9按如圖所示的程序計算，若開始輸入的 8+5 D16 C14+A14 B xxx ）（ 10已知（1（） +1），則 D 5+ 5B5A 2C5+2 小題）8二填空題（共 x 有意義，則如果二次根式11 ba ，則這個矩形的面積是12已知矩形的長，寬 計算：13 4 14分母有理化： 15化簡： xy 是同類二次根式，則 +16已知最簡二次根式和 n的最小值為 17若是正整數(shù)，則整數(shù) 22mnmnnm已知18，則代數(shù)式1+ + +3 的值為，1三解答題（共7小題） 19計算： （1） 2）（ yyxy的值+3， 都是實數(shù)，且

3、+1，求20若 acbabC在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：、|、21|實數(shù)+|+1| aab+為整數(shù)，求 是同類二次根式，與根式22求最簡根式 閱讀材料：23 Scpba，記如果一個三角形的三邊長分別為，那么這個三角形的面積， 這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形三條邊的邊長直接求三角形面積的公式中國的秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)，故這個公式又被稱為“海倫秦九韶公式”完成下列問題： ABCabc65， 如圖，在中，7，ABC的面積； 1（）求ABhAChhh +，2（）設(shè)邊上的高為邊上的高為，求的值2121 年后，一種植物苔蘚就開始在1224全球氣候變暖導(dǎo)致一些冰川融化并消失，在冰

4、川消失巖石上生長，每一個苔蘚都會長成近似圓形，苔蘚的直徑和冰川消失的年限，近似地滿 ddt代表苔蘚的直徑，單位為厘米，它代表），其中7（12足如下的關(guān)系式： 冰川消失的時間，單位為年 16年后苔蘚的直徑；（1）計算冰川消失 14厘米，問冰川約在多少年前消失的？（2）如果測得一些苔蘚的直徑是 先閱讀下列解答過程，然后再解答：25 nbabamab，使得形如的化，使簡，只要我們找到兩個正數(shù)+ m那么便有：，ba （） 例如：化簡 nm，即：312化為474+3127，這里，由于，解：首先把 ，7， 所以 問題： 填空：， ； （請寫出計算過程）化簡：參考答案與試題解析 一選擇題（共10小題） 根據(jù)

5、矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可 1【分析】 ，一邊長為【解答】解：矩形的面積為 18， 3， 另一邊長為C 故選：【點(diǎn)評】本題考查了矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵 【分析】對各個二次根式化簡，找出與是同類二次根式的項即可 2 ，【解答】解：， 個2共、進(jìn)行合并的有中，可以與、在根式B 故選：【點(diǎn)評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被 開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式 【分析】首先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可3 ，2【解答】解：3C 故選： 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的

6、加減，關(guān)鍵是正確把二次根式進(jìn)行化簡 4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案 【解答】解：原式|2|2C 故選： 正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡， 【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案5 【解答】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x ，042 x 解得：A 故選： 正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵此題主要考查了二次根式有意義的條件，【點(diǎn)評】aa|，然后去絕對）【分析】利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義得到原式（|36值后合并即可 a0， 【解答】解：aa| ）原式（|3aa +3+3 A故選： 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：熟練

7、掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與計算 7【分析】最簡二次根式是指被開方數(shù)不含分母、不含還能再開方的數(shù)的二次根式，據(jù)此逐個式子分析即可 a的次數(shù)大于2中【解答】解：，不是最簡二次根式； 沒法化簡了，屬于最簡二次根式； 是最簡二次根式； 根號下含義分母，不是最簡二次根式； 23，還能化簡，不是最簡二次根式； 其中的122 中含有分母，不是最簡二次根式 綜上，是最簡二次根式的有2個 A故選： 【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式的識別，明確最簡二次根式的定義，是解題的關(guān)鍵本題屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單 a分母有理化化簡后，判斷即可【分析】把 8 ba ，1，【解答】解：化簡得：1ba 則互為相反數(shù)

8、，與A 故選： 【點(diǎn)評】此題考查了分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 9【分析】根據(jù)給出的運(yùn)算程序計算即可 nnn ，152+）+1（時，【解答】解：當(dāng) nnn8+515，+1當(dāng)）時，2+ （C 故選：【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 10【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案 xx+1），1 ）【解答】解：（ xx+， xx+， x5+2 ，C 故選：【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型 二填空題（共8小題） 11【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案 【解答

9、】解：二次根式有意義， x ，20x ，2解得， 2故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式應(yīng)用的條件，掌握二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的 關(guān)鍵 12【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出算式，根據(jù)二次根式的乘法法則計算，得到答案ab 【解答】解：矩形的面積 34 4， 故答案為：4 【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即13先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，【分析】 可 4 【解答】解：原式 2 故答案為 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，

10、如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 14【分析】根據(jù)分母有理化法則計算 1，【解答】解： 1故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵 15【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案 3a0，【解答】解： a0， aa， |原式| a 故答案為：【點(diǎn)評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型 16【分析】根據(jù)同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式進(jìn)行解答即可 和是同類二次根式，【解答

11、】解：最簡二次根式 ，xy4， 解得：4xy4+4+8， 故答案為：8 【點(diǎn)評】本題考查了同類二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式 n的值 17【分析】先化簡二次根式，然后依據(jù)化簡結(jié)果為整數(shù)可確定出 n是整數(shù)， 【解答】解：是正整數(shù)，n 的最小值是3 故答案是：3 【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵 18【分析】直接將原式變形進(jìn)而把已知代入求出答案 nm 【解答】解：1+1，22mnnm +32mnnm ）（+ 2 ）（1）+（1+（1

12、+14+13 2 故答案為：2 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵 三解答題（共7小題） 19【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式計算 ）原式 1【解答】解：（ ； ）原式2（ 18+6+1+32 20+6 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 x4，然20，解不等式組可得【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件可得： yyy 的值+3的值，

13、進(jìn)而可得可得+1后再代入 【解答】解：由題意得：， x 4解得：，y 1則， y 52+3+3【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) cabcba|，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值0|，|21【分析】根據(jù)數(shù)軸得出|的意義進(jìn)行計算，最后合并同類項即可 cabcba|， |，|【解答】解：從數(shù)軸可知：|0 bac1| 所以|+|baaccbb+1）（）（+）（ +baaccbb+1 b1 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)和絕對值，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵 abbab232|知|，由3，22【分析】化簡二次根式 aaa為整

14、數(shù)知8是最簡二次根式，且根據(jù)求得，結(jié)合aaaa7，進(jìn)一步檢驗可得答案5或3或4或 1或 b|，| 【解答】解：化簡得：ba ，23ab 23， ，即， a 8解得， a 為整數(shù)，是最簡二次根式，且aaaaa7， 4或5或1或3或abab2+；當(dāng)時，1，此時1 ba，不是同類二次根式，舍個根式為2，第個根式為1，此時第7時，3當(dāng)去； ba個根式為，第2個根式化簡后是12，舍去；4時， 10，此時第當(dāng) ba個根式是個根式為，舍去；2，此時第1當(dāng) 5時，第13 ba，第當(dāng)7時，219，此時第1個根式化簡后是個根式為1，舍去； ba 綜上的值為+2 【點(diǎn)評】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵cbppa ，的值代入題中所列面積公式計算即可；123【分析】（）根據(jù)題意先求，再將 hh 和）按照三角形的面積等于底高分別計算出的值，再求和即可（221 p9 ）根據(jù)題意知【解答】解（1 S 6所以 ABC ；的面積為6 bhchS6 ）（221 hh656 21 hh 2，21 hh +21【點(diǎn)評】本題考查了二次根式在三角形面積計算中的應(yīng)用，讀懂題中所列的海倫公式并正確運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵 td的值，直接把對應(yīng)數(shù)值代入關(guān)系時，1624【分析】（1）根據(jù)題意可知分別是求當(dāng)式即可求解； dt的值，直接把對應(yīng)數(shù)值代入關(guān)系式即可求解 14（2）根據(jù)題意可知是求當(dāng)時， c