中考相似三角形專題復(fù)習(xí)

1、中考復(fù)習(xí)-相似三角形1、比例對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比(即它們長度的比)與另兩條線段的比相等，如(即abbc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段1.若, 則；2以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（）A2，5，10，25B4，7，4，7 C2，0.5，0.5，4 D，3 若3 =4 =5 , 且, 則；4 ：若, 則5、 已知，求代數(shù)式的值2、 平行線分線段成比例、定理：推論：練習(xí)1、如下圖，EFBC，若AEEB=21,EM=1,MF=2,則AMAN=_,BNNC=_2、已知：如圖，ABCD，E為BC的中點(diǎn)，BFFA12，EF與對角線BD相交于

2、G，求BGBD。3、如圖，在ABC中，EF/DC，DE/BC，求證：（1）AFFDADDB；（2）AD2AFAB。3 、相似三角形的判定方法判定0.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊延長線相交，所截得的三角形與 判定1. 兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_判定2. 兩邊對應(yīng)成_且夾角相等的兩個(gè)三角形相似判定3. 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_判定4.斜邊和 對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似常見的相似形式：1. 若DEBC（A型和X型）則_2.子母三角形（1） 射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形） (2)ABD=c則RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _

3、 練習(xí)1、如圖，已知ADE=B，則AED _2、如圖，在RtABC中，C=90，DEAB于D，則ADE_3、如圖；在C=B，則_ _,_ _4.如圖，具備下列哪個(gè)條件可以使ACDBCA （ ）A B C D 5.下列四個(gè)三角形，與右圖中的三角形相似的是（ ）ABCD6、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那么x的值（ ）A. 只有1個(gè)B. 可以有2個(gè)C. 可以有3個(gè)D. 有無數(shù)個(gè)4 、相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用1. 相似三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_2. 相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的對應(yīng)邊上的_線的比等于_比，周長之

4、比也等于_比，面積比等于_ 練習(xí)1、如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長為 米3、 如圖，在ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為( )(A) (B) (C) (D) 3、如圖，RtABC中，A=90，ADBC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）ABCD4、如圖，ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且，若AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為5、如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長為6.如圖，點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于A

5、BC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是 7.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：28、如圖，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），連接DE，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.55、相似多邊形（1）對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形叫做相似

6、多邊形 （2）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等（3）相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方練習(xí)1.如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm22.（2011.濰坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點(diǎn)E ,沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（ ）AB C D24、 將一個(gè)長為a，寬為b的矩形，（1）分為相同的兩個(gè)矩形，且與原矩形相似，求a:b

7、(2) 分為相同的三個(gè)矩形，且與原矩形相似，求a:b(3) 割掉一個(gè)正方形，剩余的矩形與原矩形相似，求a:b5、如圖，ABEFCD，（1）AB10，CD15，AEED23，求EF的長。（2）ABa，CDb，AEEDk，求EF的長。（3）若上下兩個(gè)梯形相似AB4，CD8，求EF的長6、位似位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅 ，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線 ，對應(yīng)邊 或 ，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 ，這時(shí)的相似比又稱為 位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是 圖形，而相似圖形不一定是 圖形；兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中

8、心的一側(cè)；（4）位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于 （5）兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行（6）關(guān)于原點(diǎn)位似的特征作位似圖形的幾種可能：放大 縮小OBNAM同側(cè) 正像異側(cè) 倒像1、如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影長度（ ）A變短3.5米 B變長1.5米 C變長3.5米 D變短1.5米2、小芳同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1m長的標(biāo)桿測得其影長為1.2m，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為

9、9.6m和2m，你能幫助小芳同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度？2m9.6m 綜合練習(xí)1.如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，。若DEF的面積為2，則ABCD的面積是 。2、如圖，已知ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（ ）A B C D 3、已知平行四邊形ABCD中，AEEB=12，求AEF與CDF的周長比，如果SAEF=6cm2,求SCDF. 4、E為平行四邊形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AEEC=13，BE的延長線交CD的延長線于G，交AD于F，求證：BFFG=12.5、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，DE=BF,求證：=.6、如果四

10、邊形ABCD的對角線交于O，過O作直線OGAB交BC于E，交AD于F，交CD的延長線于G，求證：OG2=GEGF.7、ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB延長線上一點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)F，ABa，BCb，BEc，求BF的長 基本方法1、（做平行線構(gòu)造成比例線段）如圖，已知ABC 中，D 為 AC 上的一點(diǎn)，ADDC= 32， E為 CB 延長線上的一點(diǎn)，ED 和 AB 相交于點(diǎn) F，EF=FD。 求：EBBC 的值。 ABFECD2、已知，延長BC到D，使取的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的長3、在ABC中，D、E分別為BC的三等分點(diǎn)，CM為AB上的中線，CM分別交AE、A

11、D于F、G，則CFFGGM=5321.【等線段代換法】在ABC中，AB=AC,直線DEF與AB交于D，與BC交于E，與AC的因此線交于F。求證：。2、已知在ABC中，AD平分BAC,EM是AD的中垂線，交BC延長線于E.求證：DE2=BECE.【中間比例過渡法】已知ABC中，DEBC,BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE、BC分別交于點(diǎn)N、M，求證：。中考題薈萃1、如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N，則MN等于【 】來源:Zxxk.ComA. B. C. D. 2、如圖，中，是中線，,則線段的長為( )A4 B C6 D3、如圖2765所示，在ABC中，D是B

12、C邊上的中點(diǎn)，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F. (1)求證ABCFCD； (2)若SFCD5，BC10，求DE的長 4、如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD與ACB的數(shù)量關(guān)系為 ；（2）求的值；（3）將ACD沿CD翻折，得到ACD（如圖2），連接BA，與CD相交于點(diǎn)P若CD=，求PC的長25、 已知ABC，AB=AC,D在AB上，E在AC上，且AED=B=600,若CE:DE:BC=1：2：3，設(shè)AD=m，DB=n，ADECB（1）填空： 的值是 。（2）求的值（3）將ADE沿DE翻折，得到A1DE,A1D交BC于MA1E交