公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

1、.公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1、掌握最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法；2、會(huì)解有關(guān)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用題；【知識(shí)點(diǎn)1】最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)2】最大公因數(shù)求法1、列舉法先找出兩個(gè)數(shù)的（因數(shù)），再找出兩個(gè)數(shù)的（公因數(shù)），最后找出二個(gè)數(shù)的（最大公因數(shù)）找8和6的最大公因數(shù)8的因數(shù)有1、2、4、86的因數(shù)有1、2、3、68和6的最大因數(shù)數(shù)是2。2、觀察法(特殊情況)1） 兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系的，它們的最大公因數(shù)就是其中較小的數(shù)。2） 兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的（互質(zhì)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1），它們的最大公因數(shù)就是1。3） 兩個(gè)數(shù)不

2、是倍數(shù)和互質(zhì)關(guān)系，用小數(shù)縮小法案件分解：l 兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系的，它們的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)。8和16的最大公因數(shù)（ 8 ） 4和8的最大公因數(shù)（ 4 ）9和3的最大公因數(shù)（ 3 ） 28和7的最大公因數(shù)（ 7 ）l 兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的（互質(zhì)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1），它們的最大公因數(shù)就是1。 相鄰兩個(gè)自然數(shù)(0除外)2和3的最大公因數(shù)是（ 1 ） 8和9的最大公因數(shù)是（ 1 ） 99和98的最大公因數(shù)是（ 1 ） 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)5和7的最大公因數(shù)是（ 1 ） 17和29的最大公因數(shù)是（ 1 ） 11和19的最大公因數(shù)是（ 1 ） 兩個(gè)互質(zhì)的合數(shù)4和9的最大公因數(shù)是（ 1 ） 20和49的最

3、大公因數(shù)（ 1 ） 25和69的最大公因數(shù)是（ 1 ）l 兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)和互質(zhì)關(guān)系，用小數(shù)縮小法把較小的數(shù)縮小（除以2、3、4）每次縮小后看得到的商是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，直到所得的商是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)為止。18和48的最大公因數(shù)先用小數(shù)182=9，9不是48的因數(shù)，183=6，6是48的因數(shù)，那么18和48的最大公因數(shù)6。16和36的最大公因數(shù)162=8，8不是36的因數(shù)，164=4，4是36的因數(shù)，那么16和36的最大公因數(shù)4。3、短除法（一般情況）用短除法求二個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以它們的（公因數(shù)），一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止。然后把最后所有的除數(shù)連乘，就得到了二個(gè)數(shù)最

4、大公因數(shù)。.求16和24的最大公因數(shù)16 2428 1224 622 3 16和24的最大公因數(shù)222=8，可以表示為（16，24）=8。求12和20的最大公因數(shù)12 2026 1023 5 12和24的最大公因數(shù)22=4，可以表示為（12，20）=4?！局R(shí)點(diǎn)3】互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩數(shù)互質(zhì)的情況：1) 1和任何自然數(shù)互質(zhì)；2) 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)：2和3、8和93) 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)：5和7、19和294) 兩個(gè)合數(shù)可能是互質(zhì)數(shù)：8和9、25和495) 2和所有奇數(shù)互質(zhì)：2和31、2和996) 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)：8和29、9和59質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是

5、對(duì)一個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，互質(zhì)數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系來(lái)說(shuō)的。練習(xí)一：說(shuō)說(shuō)每組數(shù)是不是互質(zhì)關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，再求出它們的最大公因數(shù)。5和11 8和9 4和8 8和109和6 28和7 5和8 20和25 【知識(shí)點(diǎn)4】最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。【知識(shí)點(diǎn)5】最小公倍數(shù)的求法1、列舉法先分別寫各自的（倍數(shù)），再找它們的（公倍數(shù)），然后在公倍數(shù)里找它們的（最小公倍數(shù)）找6和8的最小公倍數(shù)。6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48，8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，6和8的公倍數(shù)：24，48，其中24是6和8的最小公倍數(shù)。2、觀察

6、法(特殊情況)1） 兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系的，它們的最小公倍數(shù)就是其中較大的數(shù)。2） 兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的（互質(zhì)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1），它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。3） 兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)和互質(zhì)關(guān)系，大數(shù)翻倍法。案件分解：l 兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系的，它們的最小公倍數(shù)就是其中較大的數(shù)。8和16的最小公倍數(shù)（ 16 ） 4和8的最小公倍數(shù)（ 8 ）9和3的最小公倍數(shù)（ 9 ） 28和7的最小公倍數(shù)（ 28 ）l 兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的（互質(zhì)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1），它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。 相鄰兩個(gè)自然數(shù)(0除外)2和3的最小公倍數(shù)是（ 6 ） 8和9的最小公倍數(shù)是（ 72 ） 99和98的最小公倍

7、數(shù)是（ 9702 ） 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)5和7的最小公倍數(shù)是（ 35 ） 17和29的最小公倍數(shù)是（ 493 ） 11和19的最小公倍數(shù)是（ 209 ） 兩個(gè)互質(zhì)的合數(shù)4和9的最小公倍數(shù)是（ 36 ） 20和49的最小公倍數(shù)（ 980 ） 25和69的最小公倍數(shù)是（ 1725 ）l 兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)和互質(zhì)關(guān)系，用大數(shù)翻倍法把較大的數(shù)翻倍（乘以2、3、4）每次翻倍后看得到的積是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直到所得的積是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)為止。18和48的最小公倍數(shù)先用小數(shù)482=96，96不是18的倍數(shù)，483=144，144是18的倍數(shù)，那么18和48的最小公倍數(shù)是144。16和36的最小公倍數(shù)362=72，7

8、2不是16的倍數(shù)，363=108，108不是16的倍數(shù)，364=144，144是16的倍數(shù)，那么16和36的最小公倍數(shù)144。3、短除法（一般情況）用短除法求二個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以它們的（公因數(shù)），一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止。然后把最后所有的除數(shù)和商連乘，就得到了二個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)。求16和24的最小公倍數(shù)16 2428 1224 622 3 16和24的最小公倍數(shù)22223=48，可以表示為16，24=48。求12和20的最小公倍數(shù)12 2026 1023 5 12和24的最小公倍數(shù)2235=60，可以表示為12，20=60練習(xí)二：（1）說(shuō)說(shuō)每組數(shù)是不是互質(zhì)關(guān)系或倍數(shù)

9、關(guān)系，再求出它們的最小公倍數(shù)。5和11 8和9 4和8 8和109和6 28和7 5和8 20和25 （2）求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。2和8 3和8 6和15 6和9 4和10 8和10【知識(shí)點(diǎn)6】最大的公倍數(shù)l 兩個(gè)數(shù)有沒(méi)有最大的公倍數(shù)？為什么？因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是無(wú)限的，所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的。因此，兩個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的公倍數(shù)。l 如果給定一個(gè)范圍，兩個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)存在嗎？在給定的范圍內(nèi)，兩個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)是存在的。【知識(shí)點(diǎn)7】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的應(yīng)用1、興趣小組有24個(gè)女生，32個(gè)男生現(xiàn)要分成小組，每個(gè)小組男、女同學(xué)人數(shù)分別相同，最多可以分成多少個(gè)小組

10、？每組至少有多少個(gè)男同學(xué)？多少個(gè)女同學(xué)？想：小組的個(gè)數(shù)在24之內(nèi)，并且小組的個(gè)數(shù)是24和32的公因數(shù)，又問(wèn)最多能分多少個(gè)小組，所以小組個(gè)數(shù)是24和32的最大公因數(shù)。（24，32）=8248=3（人）328=4（人）答：最多可以分成8組；每組最多有3個(gè)女生，4個(gè)男生。2、有一包糖，不論分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？只能求出最小公倍數(shù)，最大公因數(shù)卻要另考慮想：這包糖8個(gè)人正好分，10個(gè)人也正好分，說(shuō)明這包糖的塊數(shù)是8和10的公倍數(shù)，又問(wèn)這包糖至少有多少塊，所以要求的這包糖是8和10的最小公倍數(shù)。若是問(wèn)這包糖有多少塊？那只要是8和10的公倍數(shù)都符合要求，而8和10的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，沒(méi)有范圍。8，10=40答：這包糖至少有40塊。3、同學(xué)們參加文藝表演，人數(shù)在6080之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或者8人一組，都恰好分完。參加文藝表演的學(xué)生有多少人？想：分成3人