2021年中考數(shù)學(xué)北師大版復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)第一章· 勾股定理中考挑戰(zhàn)

1、第一章勾股定理,數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 北師,答案,1.B【解析】如圖,AC=AM+MN=4,BC=MN+NB=3,AB=AM+MN+NB=2+2+1=5,所以AC2+BC2=AB2,所以ABC是直角三角形.故選B,1.2019湖南益陽(yáng)中考已知M,N是線段AB上的兩點(diǎn),AM=MN=2,NB=1,以點(diǎn)A為圓心,AN長(zhǎng)為半徑畫弧;再以點(diǎn)B為圓心,BM長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接AC,BC,則ABC一定是 ( ) A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.等腰三角形,答案,2.B【解析】設(shè)題圖中小正方形的邊長(zhǎng)為x,由勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2,化簡(jiǎn),得x2+7x=12,故

2、該長(zhǎng)方形的面積為(x+3)(x+4)=x2+7x+12=12+12=24.故選B,2. 2018浙江溫州中考我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的長(zhǎng)方形由兩個(gè)同樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該長(zhǎng)方形的面積為( ) A.20 B.24 C. 99 4 D. 53 2,答案,3.C【解析】設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c,較長(zhǎng)直角邊為b,較短直角邊為a,由勾股定理,得c2=a2+b2,所以陰影部分的面積為c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),因?yàn)?/p>

3、較小兩個(gè)正方形重疊部分的寬為a-(c-b),長(zhǎng)為a,所以較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積為a(a+b-c),所以知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積.故選C,3.2019浙江寧波中考勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,在我國(guó)古算書周髀算經(jīng)中早有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出 ( ) A.直角三角形的面積 B.最大正方形的面積 C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積 D.最大正方形與直角三角形的面積和,答案,4.10【解析】由題意知,BG=AF=DE=8,FG=

4、EF=2,所以BF=BG-FG=6.在RtABF中,由勾股定理,得AB2=AF2+BF2=82+62=102,所以AB的長(zhǎng)為10,4.2017吉林長(zhǎng)春中考如圖1,這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖2,其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形,ABF,BCG,CDH,DAE是四個(gè)全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,則AB的長(zhǎng)為,答案,5.5【解析】由題意可得,122+92=152,所以木筷在杯子內(nèi)的部分最長(zhǎng)為15 cm,所以木筷露在杯子外面的部分至少有20-15=5(cm,5.2019江蘇南京中考無(wú)蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一

5、根長(zhǎng)為20 cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷露在杯子外面的部分至少有 cm,答案,6.45【解析】如圖,延長(zhǎng)AP到點(diǎn)D,連接BD,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則PD2=BD2=12+22=5,PB2=12+32=10,所以PD2+BD2=PB2,所以PDB是等腰直角三角形,且PDB=90,所以DPB=45,所以PAB+PBA=DPB=45,6.2019北京中考如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則PAB+PBA= (點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線交點(diǎn),答案,7.3.6,4.32或4.8【解析】在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=32+42=52,所以AC=5,過(guò)點(diǎn)B

6、作BDAC于點(diǎn)D,則SABC= 1 2 ABBC= 1 2 ACBD,所以BD=2.4.沿過(guò)點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中只有一個(gè)是等腰三角形,如圖,有三種情況: 當(dāng)AB=AP=3時(shí),如圖1,S等腰三角形ABP= 1 2 APBD= 1 2 32.4=3.6;當(dāng)AB=BP=3時(shí),如圖2,在RtABD中,由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=1.82,所以AD=1.8,所以AP=2AD=3.6,所以S等腰三角形ABP= 1 2 APBD= 1 2 3.62.4=4.32;當(dāng)CB=CP=4時(shí),如圖3,S等腰三角形BCP= 1 2 CPBD= 1 2 42.4=4.8.綜上所述,等腰三角

7、形的面積可能為3.6,4.32或4.8,7.2018黑龍江龍東地區(qū)中考RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中只有一個(gè)是等腰三角形,則這個(gè)等腰三角形的面積是,圖1圖2 圖3,答案,8.【解析】(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形, 所以AB=CD,B=D=90, 因?yàn)閷㈤L(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處, 所以F=B,AB=AF, 所以AF=CD,F=D. 在AFE與CDE中, =, =, =, 所以AFECDE,8.2017湖北鄂州中考如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,FC交AD于E. (1)求證:AFECDE. (2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積,答案,2)因?yàn)锳B=4,BC=8, 所以CF=AD=BC=8,AF=CD=AB=4. 由(1)知AFECDE,所以AE=