不定積分-定積分復習題和答案

1、第二不走積分.走積分測驗試卷:學號：班級：成績：一、選擇題：(每小格3分，共30分)1、設巴工為/(X)的一個原函數(shù)，且。工0,則丄應等于()xJ a、sin ax 小sin ax 小、sin ax , 一、sin ax 小(A) +C： (B) - + C； (C) + C：(D) + Caxcrxaxx2、若川在(Y,*o)上不定積分是F(x) + C,則F(x)=()(A) F(x)= (B) F(x)= 0一嚴 +c + 2,x0(D) F(x)= 0,x0(C) F(x) = 0一嚴+ 2,xv01, x 03、設/(x) = 0, A =0,F(A)= J()7(r)6/r,則()

2、-l,x 0,/r(x)0o 令s. = bf(x)dx9 s2=f(b)(b-a)J as3=if(a) + f(b)(b-a),則()(A) sl s2 s3；(B) s2 st s3：(C) s3 sJ s2：(D) s2 s3 0)的單調減少區(qū)間為4、函數(shù) F(x) =(2 5、由曲線y = x2與$ =長所用平而圖形的而積為 三、計算題(第X 2, 3, 4題各6分，第5, 6, 7題各8分，共48分)2.計算 J xtan2 xdx3、設%1,求J：補求7、已知曲線C的方程為y = f(x).點(3,2)是它的一個拐點，直線厶仏分別是曲線C在點 (0,0)與(3,2)處的切線,其交

3、點為(2.4).設函數(shù)/(對具有三隊連續(xù)導數(shù)，計算定積分(疋 +x)fm(x)dx.四、解答題(本題10分)設 /(x)連續(xù)，(px) =f(xt)dt,且 lim S = A ( A 為常數(shù))，求 0(x),并討論(px) J 0XT() X在x = 0處的連續(xù)性。五、應用題(本題6分)設曲線方程為y = ex(x0),把曲線y =廠/軸、y軸和直線x = (0)所圍平而圖形繞x軸旋轉一周，得一旋轉體。(1)旋轉體體積: (2)求滿足V(a) = - lim V() 2 Y的d值。六、證明題(6分)設/(X)在上連續(xù)且單調增加，證明：不等式xf (x)dx - f(xdx a不走積分.定積分

4、測驗卷答案選擇題：(每小格3分，共30分)1、(A)sin cix 可+c：2、(C) F(x)=e x0一不戈+ 2/03、(B)F(x)在(yo,+s)連續(xù)，在x = O點不可導:4、(C)1:5、(B) $2 V S V $3。二、填空題：(每小格3分，共30分)2、 寸(2x)dx =扌 o4、單調減少區(qū)間為(0丄)。44題各6分，第5, 6, 7題各8分,1、一個導函數(shù)是ff(x) = 4e2xo3、/(A)= -(lnx)2o三、計算題(第1, 2, 3,15、 o3共48分)1.解2+ _ , )dx = ln|x| + 2 arctan x + c2、解:xtan2 xdx =

5、 Jx(sec2 x一 l)dx = jxd tan x-Jxdx = xtanx- tanxdx- J 2=x tan x + In cosx- + c23、解：被積函數(shù)= l + r9-lr 0l-r,0r +co當一lSx0A-()由于(p(x) = f f(xt)dt 9 令 u=xt,當 f:OT 1 時，有：0n du = xdt:當x = 0時，有僅O)=J；f(O)/=O：V tu)du所以(p(x)= 0,Xf(u)du當XHO時，有0(x) =f(u)du所以(px)= = l|n2o六、證明題(6分)證：設 F(x) = 礦加畤x e a,b* 2 因為/(兀)在S,甸上連續(xù),所以F(x) = xf(x) - g f 山-/(A-) =- f(x) -1| l/(x) 一 f(t)dt因為于在匕甸單調增加,0rx,/(/)/Cv)-/(r)0,所以r(x)0