現(xiàn)代控制理論習(xí)題解答[稻谷書屋]

1、現(xiàn)代控制理論第1章習(xí)題解答1.1 線性定常系統(tǒng)和線性時(shí)變系統(tǒng)的區(qū)別何在？答：線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：線性定常系統(tǒng)和線性時(shí)變系統(tǒng)的區(qū)別在于：對(duì)于線性定常系統(tǒng)，上述狀態(tài)空間模型中的系數(shù)矩陣，和中的各分量均為常數(shù)，而對(duì)線性時(shí)變系統(tǒng)，其系數(shù)矩陣，和中有時(shí)變的元素。線性定常系統(tǒng)在物理上代表結(jié)構(gòu)和參數(shù)都不隨時(shí)間變化的一類系統(tǒng)，而線性時(shí)變系統(tǒng)的參數(shù)則隨時(shí)間的變化而變化。1.2 現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間模型與經(jīng)典控制理論中的傳遞函數(shù)有什么區(qū)別？答: 傳遞函數(shù)模型與狀態(tài)空間模型的主要區(qū)別如下: 傳遞函數(shù)模型（經(jīng)典控制理論）狀態(tài)空間模型（現(xiàn)代控制理論）僅適用于線性定常系統(tǒng)適用于線性、非線性和時(shí)變系統(tǒng)用于系統(tǒng)的外

2、部描述用于系統(tǒng)的內(nèi)部描述基于頻域分析基于時(shí)域分析1.3 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型有哪幾種標(biāo)準(zhǔn)形式？它們分別具有什么特點(diǎn)？答: 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型標(biāo)準(zhǔn)形式有能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型和對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型。對(duì)于階傳遞函數(shù)，分別有 能控標(biāo)準(zhǔn)型： 能觀標(biāo)準(zhǔn)型： 對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型： 式中的和可由下式給出，能控標(biāo)準(zhǔn)型的特點(diǎn)：狀態(tài)矩陣的最后一行由傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式系數(shù)確定，其余部分具有特定結(jié)構(gòu)，輸出矩陣依賴于分子多項(xiàng)式系數(shù)，輸入矩陣中的元素除了最后一個(gè)元素是1外，其余全為0。能觀標(biāo)準(zhǔn)型的特點(diǎn)：能控標(biāo)準(zhǔn)型的對(duì)偶形式。對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型的特點(diǎn)：狀態(tài)矩陣是對(duì)角型矩陣。1.4 對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇是否惟一？答：對(duì)于同一個(gè)

3、系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇不是惟一的，狀態(tài)變量的不同選擇導(dǎo)致不同的狀態(tài)空間模型。1.5 單輸入單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在什么情況下，其狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)中的直接轉(zhuǎn)移項(xiàng)不等于零，其參數(shù)如何確定？答: 當(dāng)傳遞函數(shù)的分母與分子的階次相同時(shí)，其狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)中的直接轉(zhuǎn)移項(xiàng)不等于零。 轉(zhuǎn)移項(xiàng)的確定：化簡下述分母與分子階次相同的傳遞函數(shù) 可得：由此得到的就是狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)中的直接轉(zhuǎn)移項(xiàng)。1.6 在例1.2.2處理一般傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)過程中，采用了如圖1.12的串聯(lián)分解，試問：若將圖1.12中的兩個(gè)環(huán)節(jié)前后調(diào)換，則對(duì)結(jié)果有何影響？答: 將圖1.12中的兩個(gè)環(huán)節(jié)調(diào)換后的系統(tǒng)方塊圖為：圖中，。由于相當(dāng)于對(duì)作3次積分，故可用如

4、下的狀態(tài)變量圖表示：因?yàn)橄喈?dāng)于對(duì)作2次微分，故可用如下的狀態(tài)變量圖表示: 因此，兩個(gè)環(huán)節(jié)調(diào)換后的系統(tǒng)狀態(tài)變量圖為進(jìn)一步簡化，可得系統(tǒng)狀態(tài)變量圖為取，可以得到兩個(gè)環(huán)節(jié)調(diào)換后的系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為兩個(gè)環(huán)節(jié)調(diào)換前的狀態(tài)空間模型是：顯然，調(diào)換前后的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)是互為對(duì)偶的。1.7 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)試求其狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形。 答： 系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形為: 系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)形為:1.8 考慮由下圖描述的二階水槽裝置，圖1.18 二階水槽裝置圖該裝置可以看成是由兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成的系統(tǒng)，它的方塊圖是：圖1.19 二階水槽系統(tǒng)的方塊圖試確定其狀態(tài)空間模型。 答：圖1.19中兩個(gè)環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型

5、分別為: 和 又因?yàn)?，所以進(jìn)一步將其寫成向量矩陣的形式，可得：1.9 考慮以下單輸入單輸出系統(tǒng):試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)形。 答： 由微分方程可得:其中，故該系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)形為:1.10 已知單輸入單輸出時(shí)不變系統(tǒng)的微分方程為:試求:（1）建立此系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)形；（2）根據(jù)所建立的對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)形求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 答: （1）由微分方程可得:記，其中，。從輸入通道直接到輸出通道上的放大系數(shù)，由此可得:（2） 由于，因此 1.11 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1） 采用串聯(lián)分解方式，給出其狀態(tài)空間模型，并畫出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖；（2） 采用并聯(lián)分解方式，給出其狀態(tài)空間

6、模型，并畫出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖。答:（1）將重新寫成下述形式：每一個(gè)環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型分別為： 和 又因?yàn)椋?所以因此，若采用串聯(lián)分解方式，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： 對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖為：（2）將重新寫成下述形式：每一個(gè)環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型分別為： 又由于因此，若采用并聯(lián)分解方式，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖為：1.12 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為，寫出該系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式和傳遞函數(shù)矩陣。答: 系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為， 傳遞函數(shù)為。1.13 一個(gè)傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)是否惟一？由狀態(tài)空間模型導(dǎo)出的傳遞函數(shù)是否惟一？答: 一個(gè)傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)不惟一；而由狀態(tài)空間模型導(dǎo)出的傳遞函數(shù)是惟一的。1

7、.14 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為，寫出其對(duì)偶狀態(tài)空間模型。答: 其對(duì)偶狀態(tài)空間模型為: 1.15 兩個(gè)對(duì)偶狀態(tài)空間模型之間的特征多項(xiàng)式和傳遞函數(shù)有什么關(guān)系？答: 對(duì)于互為對(duì)偶的 與 ，它們對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式分別為和。由于一個(gè)矩陣和其裝置的特征多項(xiàng)式是相同的，故互為對(duì)偶的兩個(gè)狀態(tài)空間模型具有相同的特征多項(xiàng)式。 它們對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為由于，故對(duì)偶狀態(tài)空間模型之間的傳遞函數(shù)關(guān)系為，即互為轉(zhuǎn)置。1.16 考慮由以下狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng):試求其傳遞函數(shù)。答: 由于故1.17 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。 答: 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為。由于因此，1.18 試用MATLAB軟件求出下列傳遞函數(shù)

8、的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn): 答: 執(zhí)行以下的m-文件：num=0 10 47 160; den=1 14 56 160;A,B,C,D=tf2ss(num,den)得到：， ， ， 由此可知：1.19 試用MATLAB軟件求以下系統(tǒng)的傳遞函數(shù): 答: 執(zhí)行以下m-文件：A=0 1 0;-1 -1 0;1 0 0; B=0;1;0;C=1 0 0;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D)可得：num = 0 0 1.0000 0den = 1.0000 1.0000 1.0000 0因此，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為1.20 試用MATLAB軟件求以下系統(tǒng)的傳遞函數(shù):答: 執(zhí)行以下的m-文件： A=2 1

9、 0;0 2 0;0 1 3;B=0 1;1 0;0 1;C=0 0 1;D=0 0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) num,den=ss2tf(A,B,C,D,2)可得要求的兩個(gè)傳遞函數(shù)是1.21 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為，取線性變換陣為，且，寫出線性變換后的狀態(tài)空間模型。答: 把代入，得 因此，線性變換后的等價(jià)狀態(tài)空間模型為：1.22 線性變換是否改變系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式和極點(diǎn)？簡單證明之。答: 假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為經(jīng)過線性變換后，系統(tǒng)的狀態(tài)模型變?yōu)椋浩渲?，由于故線性變換不會(huì)改變系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式和極點(diǎn)。1.23 已知以下微分方程描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性:（1） 選擇狀態(tài)變量，寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程；（2） 根據(jù)（1）的結(jié)果，由以下的狀態(tài)變換:確定新的狀態(tài)變量，試寫出關(guān)于新狀態(tài)變量的狀態(tài)空間模型。答: (1) 由可得