高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第一章 三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)課 新人教版必修4

1、單元復(fù)習(xí)課 第一章,類型一:任意角的三角函數(shù)定義 【典例1】(1)(2016武漢高一檢測)已知角的終邊 與單位圓交于點(diǎn) 則sin的值為(,2)(2016鄭州高一檢測)已知角的終邊上一點(diǎn) P(m, ),且cos= 求sin,tan的值,解析】(1)選B.由已知,得 所以 (2)根據(jù)三角函數(shù)定義建立關(guān)于m的方程,求出m的值,然后再求其他三角函數(shù)值. 由題意得x=m, 所以r=|OP,所以 解得m= (負(fù)值舍去),則r= 所以,規(guī)律總結(jié)】任意角的三角函數(shù)的定義 已知任意角,以角的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以角的始邊的方向作為x軸的正方向,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)P(x,y)為終邊上任一點(diǎn),OP=r(r0),則有,

2、1)比值 叫做角的余弦,記作cos,即cos= . (2)比值 叫做角的正弦,記作sin,即sin= . (3)比值 叫做角的正切,記作tan,即tan= (x0,提醒:三角函數(shù)是一個比值,因此角三角函數(shù)值的大小只與的終邊有關(guān),而與點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān),鞏固訓(xùn)練】若點(diǎn)P(-4a,3a)(a0)為角終邊上一點(diǎn),求sin,cos,tan,解析】由題意得 當(dāng)a0時,r=5a,角在第二象限, 當(dāng)a0時,r=-5a,角在第四象限,類型二:誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式 【典例2】(1)已知sin+cos= ,(0,),則sin2-cos2=_. (2)已知cos(+)= ,且(, ),求tan,解析】(

3、1)因?yàn)閟in+cos= ,所以sincos= (sin+cos)2- 所以sin和 cos的符號相反.又因?yàn)?0,),所以 所以sin0,cos0. 所以sin-cos,所以sin2-cos2=(sin+cos)(sin-cos)= 答案,2)因?yàn)閏os(+)=-cos= ,所以cos=- . 又因?yàn)?故 所以tan,延伸探究】本例中的條件“(, )”若去 掉,其他條件不變,試求tan,解析】因?yàn)閏os(+)= 且cos(+)=-cos, 所以cos=- . (1)若是第二象限角, (2)若是第三象限角,規(guī)律總結(jié)】 1.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及應(yīng)用 (1)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式有六組,要能熟練應(yīng)用,

4、其記憶口訣是“奇變偶不變,符號看象限”. (2)公式的作用:可以把任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),提醒:若化簡中出現(xiàn)“k”或“ ”(kZ)時,要對 k進(jìn)行分類討論,再利用公式進(jìn)行化簡、證明,2.三角函數(shù)式的求值、化簡、證明的常用技巧 (1)化弦:當(dāng)三角函數(shù)式中三角函數(shù)名稱較多時,往往把三角函數(shù)名稱化為正弦或余弦,再變形化簡. (2)化切:當(dāng)三角函數(shù)式中含有正切及其他三角函數(shù)時,有時可將三角函數(shù)名稱都化為正切,再變形化簡,3)“1”的代換:在三角函數(shù)式中,有些會含有常數(shù)1,常數(shù)1雖然非常簡單,但有些三角函數(shù)式的化簡卻需要利用三角函數(shù)公式將1代換為三角函數(shù)式,鞏固訓(xùn)練】(2016全國卷)若ta

5、n= ,則cos2+2sin2=() 【解析】選A.cos2+2sin2,類型三:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【典例3】(2016北京高考)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期為. (1)求的值. (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,解析】(1)f(x)=sin2x+cos2x= 最小正周期T= =,所以=1. (2) 所以單調(diào)遞增區(qū)間為 (kZ,規(guī)律總結(jié)】 1.函數(shù)y=sin(x+)的圖象 (1)圖象變換:途徑一:先平移變換再周期變換(伸縮變換) 先將y=sinx的圖象向左(0)或向右(0), 便得y=sin(x+)的圖象,途徑二:先周期變換(伸縮變換)再平移變換 先將y

6、=sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍 (0),再沿x軸向左(0)或向右(0)平移 個 單位,便得y=sin(x+)的圖象,2)五點(diǎn)法作y=Asin(x+)的簡圖 五點(diǎn)取法是設(shè)x=x+,由x取 來求相應(yīng)的x值及對應(yīng)的y值,再描點(diǎn)作圖,2.函數(shù)y=Asin(x+)+B的性質(zhì) 函數(shù)y=Asin(x+)+B(其中A0,0)的最大值是 A+B,最小值是B-A,周期是 頻率是 相位 是x+,初相是;其圖象的對稱軸是直線x+= 凡是該圖象與直線y=B的交點(diǎn)都是該 圖象的對稱中心,3.由y=Asin(x+)的圖象求其解析式 給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(x+)的題型,有時從 尋找“五點(diǎn)”中的第一零點(diǎn) 作為突破口,要從 圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個零點(diǎn)的位置,鞏固訓(xùn)練】若函數(shù)y=Asin(x+)+b 在其中一個周期內(nèi)的圖象上有一個最高點(diǎn) 和一個最低點(diǎn) 求該函數(shù)的解析式,解析】由題意