因式分解--提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)(陳宇峰)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）模板基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)教學(xué)形式教師陳宇峰單位廣州市西關(guān)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校課題名稱(chēng)因式分解 提公因式法學(xué)情分析學(xué)生在此前學(xué)習(xí)了整式的乘法與除法運(yùn)算，以及平方差公式和兩數(shù)和的完全平方公式，學(xué)生在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)因式分解，可提高學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解，提高學(xué)生應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式的能力?！疤崛」蚴椒ā?是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理論依據(jù)是逆用乘法分配律，因此，學(xué)生接受起來(lái)并不難，但因題目各有其特點(diǎn)，形式變化多，所以需要學(xué)生具有觀察、分析能力和應(yīng)變能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（ 1）能區(qū)分整式的乘法與因式分解，會(huì)根據(jù)因式分解的意義判定一個(gè)等式從左到右的變形是否是因式

2、分解；（ 2）在具體情境中認(rèn)識(shí)公因式，會(huì)運(yùn)用提公因式法分解因式。過(guò)程與方法：（ 1）通過(guò)與算術(shù)中的因數(shù)分解比較，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法；（ 2）通過(guò)與多項(xiàng)式的乘法相比較，發(fā)展逆向思維能力；（ 3）樹(shù)立學(xué)生全面分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的思想，提高學(xué)生的觀察能力，分析問(wèn)題及解決問(wèn)題能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（ 1）在觀察、對(duì)比、交流和討論的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)掘知識(shí)，并使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)的探索性；（ 2）通過(guò)因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中的作用，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生求知欲和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)舊孕新，導(dǎo)入新課1、 計(jì)算下列各題（口答）：x x1_x1 x1_2x 3x7_2、問(wèn)題： 60

3、 可以被哪些整數(shù)整除？分析 :解決這個(gè)問(wèn)題，需要對(duì)60 進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù) , 602235類(lèi)似地，在式的變形中， 有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積的形式以便于更好的解決一些問(wèn)題。3、試試看，將下列多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積。x2x_x21_4、介紹概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解， 也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別與聯(lián)系？5、下列由左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1）(x+2)(x-2 ）= x2-4（）（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（）（3）ax2+ay2=a(x2+y2) （）（

4、4）(2x1)2=4x2 4x+1； （）2) . （）（5）a2+a 2=a(a+1-a點(diǎn)撥：判斷是否是因式分解要看等式的左邊是否是一個(gè)多項(xiàng)式， 右邊是否是幾個(gè)整式的積的形式。(二)師生互動(dòng)，探究新知1、創(chuàng)設(shè)情景：學(xué)校打算把操場(chǎng)重新規(guī)劃一下，分為綠化帶、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、主席臺(tái)三個(gè)部分，如下圖，計(jì)算操場(chǎng)總面積。abcm方法一： S = m ( a + b + c )方法二： S = ma + mb + mc2、引出新知得到等式： m ( a + b + c ) = ma + mb + mcma + mb + mc = m ( a + b + c )上面兩個(gè)式子中哪個(gè)是因式分解？在式子 ma + mb

5、+ mc 中， m 是這個(gè)多項(xiàng)式中每一個(gè)項(xiàng)都含有的因式，叫做公因式。多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式 ,逆用乘法分配律 ,把這個(gè)公因式提出來(lái) ,將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式 .這種分解因式的方法叫做提公因式法 .3、合作探究（ 1）說(shuō)出下列多項(xiàng)式的公因式多項(xiàng)式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x（ 2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？關(guān)鍵： 1、定系數(shù)； 2、定字母； 3、定指數(shù)。4、例題精講用提取公因式法分解因式：9a2 b3 15ab2c 12s3t 28st36st2 5 pq27 p2 q1 pqa(bc)23(bc)3993此環(huán)節(jié)要使學(xué)生

6、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到多項(xiàng)式可以有不同形式的表示，例題講解的重點(diǎn)：一是公因式的概念， 如何去找公因式， 二是公因式提出后， 另一個(gè)因式是如何來(lái)確定的。5、鞏固新知（ 1）把下列多項(xiàng)式因式分解：4ab-2a2b;6abx-9aby+3ab - 24m2x+16n2x; anb2-2anb2a(bc)3(c b) 8a(bc)2 2(cb)3（ 2）把下列多項(xiàng)式分解因式： 12x2y+18xy2； -x2+xy-xz ； 2x3+6x2+2x現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)解 :12x2y+18xy2解 :-x2+xy-xz解:2x3+6x2+2x=3xy(4x+6y)=-

7、x(x+y-z)=2x(x2+3x)聰明的同學(xué)你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說(shuō)明理由。6、拓展訓(xùn)練已知 2x - y 8, xy 2 ，求多項(xiàng)式 2x2 yxy2的值。 20112+2011能被 2012 整除嗎？為什么？如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 a，寬為 b，試說(shuō)明長(zhǎng)方形中帶有陰影的三角形的面積之和等于該長(zhǎng)方形面積的一半。（三）小結(jié)回顧，反思提高什么叫公因式、提公因式法？確定公因式的方法。用提公因式法分解因式的步驟。用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題。板書(shū)設(shè)計(jì)因式分解 - 提公因式法一、因式分解1、定義：多項(xiàng)式整式整式例題2、與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系電子白板學(xué)生板演二、提公因式法1、公因式的定義2、提公因式法作業(yè)或預(yù)習(xí)1、學(xué)案2、學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià) P88達(dá)標(biāo)訓(xùn)練自我評(píng)價(jià)從生活場(chǎng)景中提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)置疑問(wèn)