奇妙的斐波那契數(shù)列

1、斐波那契數(shù)列教學(xué)內(nèi)容： 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六（下）第65頁閱讀資料“斐波那契數(shù)列”教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生初步理解“斐波那契數(shù)列”及其部分特性。2、在經(jīng)歷感知、分析、歸納和應(yīng)用的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，形成一定的數(shù)感，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。3、在知識結(jié)構(gòu)持續(xù)拓展、水平持續(xù)提升的過程中，感悟數(shù)學(xué)文化的廣袤和久遠(yuǎn)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，形成積極的數(shù)學(xué)情感。教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體教學(xué)課件等。教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入師：古人云：“有朋自遠(yuǎn)方來，不亦樂乎！”今天吳老師就帶領(lǐng)大家來理解解決一個很有趣的數(shù)學(xué)問題，據(jù)說他的發(fā)現(xiàn)曾激起一個民族的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，它的解決更造就了一位著名的數(shù)學(xué)家；究竟是怎樣的問題有如此魅力,你們

2、想了解嗎？那就要看你們的表現(xiàn)了。大家有沒有信心？二、初涉規(guī)律，引入新課 好，請看大屏幕：找規(guī)律填數(shù)。 1. 5、10、15、（ ）、（ ）、30 2. 4、6、（ ）、10、（ ）、14 3. 1、4、9、16、（ ）、（ ）、49 4. 10、3、8、3、6、3、（ ）、（ ） 5. 1、1、2、3、5、8、（ ）、（ ）， 指名回答，引導(dǎo)說出規(guī)律。（前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)）師：剛才大家表現(xiàn)得很積極。這類找規(guī)律題，都需要觀察前后數(shù)的關(guān)系來解答。像以上這樣有規(guī)律的每一組數(shù)，我們把它稱之為數(shù)列，下面我們就來進(jìn)一步研究這樣一組有規(guī)律的數(shù)，它就是這個數(shù)列：（課件出示） 1、1、2、3、5、8、13

3、、213、 游戲激趣，解決問題 師：這個數(shù)列還有個有趣的名字，叫做“兔子數(shù)列”，想知道為什么嗎？這就要從一對剛出生的小兔子說起了。 師：很久很久以前，有個意大利人發(fā)現(xiàn)了一對神奇的小兔子，和兔子相處一年之后，他便成為一位舉世聞名的數(shù)學(xué)家。這個年到底發(fā)生了什么呢？他用一道數(shù)學(xué)題巧妙地告訴了我們，請看大屏幕： 假設(shè)一對剛出生的小兔，一個月后就能長成大兔，再過一個月便能生下一對小兔，并且此后每個月都生一對小兔。一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡。那么，由一對剛出生的兔子開始，12個月后會有多少對兔子呢？ 1、請學(xué)生讀題，分析、理解題意。師：你覺得題目中哪句話的意思很重要，需要提醒大家注意呢？重點(diǎn)理解：一對大兔生過一對

4、小兔后，下個月會接著生，無死亡；小兔一個月后長成大兔，以后一直是大兔。2、老師來驗(yàn)證一下同學(xué)們是否真正理解題意了。 多媒體出示第一個月的一對小兔，提問學(xué)生每過一個月后兔子的繁殖結(jié)果。出示兔子圖 ：一月，只有1對小兔，合計(jì)1對；二月，1對小兔長成1對大兔，合計(jì)1對；三月：大兔有1對，生了1對小兔有；合計(jì)2對。四月：小兔有1對；大兔有1+1=2對；合計(jì)1+2=3對。學(xué)生嘗試說5月7月兔子的變化過程，并記錄板書。五月：小兔有2對；大兔有1+2=3對；合計(jì)5（對）。六月：小兔有3對；大兔有2+3=5對；合計(jì)8（對）。七月：小兔有5對；大兔有3+5=8對；合計(jì)13（對）。 還需要畫下去嗎？畫不下怎么辦？

5、 生：我發(fā)現(xiàn)有規(guī)律：11=2，12=3 23=5 35=8 前兩個月之和等于后一個月。 3、能夠列表表示結(jié)果：月份123456789101112兔子對數(shù)1123581321345589144師：你觀察的真仔細(xì)，其他同學(xué)發(fā)現(xiàn)了嗎？（前面兩個數(shù)的和就是后面第三個數(shù)）按照這樣的規(guī)律，同學(xué)們推算以后幾個月的兔子對數(shù)。（完善表格）師：通過度析我們知道12個月后會有144對兔子。師：兔子對數(shù)1，1，2，3，5，8構(gòu)成了一個數(shù)列，這個數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)之和。這組數(shù)列就是1，1，2，3，5，8（師板書）師：這個數(shù)列就是著名的數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)的，人們?yōu)榱思o(jì)念這個數(shù)學(xué)家，把這個數(shù)列稱之為斐波那契數(shù)列

6、。板書課題（斐波那契數(shù)列）師：斐波那契數(shù)列，前兩項(xiàng)必須都是 1，而從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)之和，數(shù)列中的每一個數(shù)都被稱為斐波那契數(shù)。（課件出示，學(xué)生讀）去掉第一項(xiàng)的1它還是斐波那契數(shù)列嗎？ 4、練習(xí)。 根據(jù)以上規(guī)律，還能夠演變出很多有趣的數(shù)學(xué)題。 3、8、11、19、（ ）、49 0.1、0.2、0.3、0.5、（ ）、1.3 1.1、1.2、2.3、3.5、5.8、（ ） 5，下面再來觀察這組斐波那契數(shù)列，你還有什么發(fā)現(xiàn)？（1、2分別是我們學(xué)過的什么數(shù)?）這一組數(shù)有什么規(guī)律？（以奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)這樣三個數(shù)為一個周期不斷重復(fù)出現(xiàn)）6、如果想知道15個月兔子的對數(shù)是奇數(shù)對還是偶數(shù)對，你有什么辦

7、法呢（153=5）如果想知道1年8個月兔子的對數(shù)是奇數(shù)對還是偶數(shù)對，你有什么辦法呢？（203=62）師：像這樣的周期問題在數(shù)學(xué)上應(yīng)用很廣，比如說我們所學(xué)的循環(huán)小數(shù)。每個星期都是以7天為一個周期不斷重復(fù)出現(xiàn)的。7、我們已經(jīng)認(rèn)識了斐波那契數(shù)列，你們想了解這個數(shù)學(xué)家嗎？。媒體介紹：斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 11701250 ）意大利商人兼數(shù)學(xué)家他在著作算盤書中，首先引入阿拉伯?dāng)?shù)字，將“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”介紹給歐洲人認(rèn)識，對歐洲的數(shù)學(xué)發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響。 四、介入生活，拓展延伸。 斐波那契數(shù)列它包含著太多的奧秘，由于它的神奇，引來無數(shù)的“斐迷”，驅(qū)使他們不僅僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究它，更有人從自然領(lǐng)域、化學(xué)領(lǐng)域和科學(xué)領(lǐng)域去探究它的奇妙。瞧！在自然界，有人發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)都恰好是斐波那契數(shù)。如:馬蹄蓮的花是1瓣，海棠的花是2瓣，蘭花的花是3瓣，蘋果的花是5瓣，格?；ǖ幕ㄊ?瓣、雛菊的花是13瓣，紫苑的花21瓣 ，雛菊的