小學(xué)數(shù)學(xué)平均數(shù)問題

1、. 平均數(shù)問題內(nèi)容精要求平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中最常用的今本方法，它是由簡單的除法應(yīng)用題變化發(fā)展而來。簡單的平均數(shù)問題叫算術(shù)平均數(shù)，幾個不相等的同類數(shù)量，通過移多補少，是他們完全相等，最后得到的相等數(shù)量就是這幾個數(shù)量的平均數(shù)量，它的基本數(shù)量關(guān)系是：各數(shù)總和數(shù)的個數(shù)=平均數(shù)。 較復(fù)雜的平均數(shù)叫加權(quán)平均啥數(shù)，各部分平均數(shù)與權(quán)數(shù)乘積之和權(quán)數(shù)和=平均數(shù)。也就是總數(shù)量數(shù)的個數(shù)=平均數(shù)。 有一些平均數(shù)問題，不是直接求平均數(shù)量，有時圍繞各部分的平均數(shù)與全體平均數(shù)之間的關(guān)系，或要求全體平均數(shù)，或要求部分平均數(shù)；有時是已知幾個數(shù)的平均數(shù)，要求某個數(shù)量是多少，其數(shù)量關(guān)系相對復(fù)雜，有時會出現(xiàn)兩個以上的未知數(shù)。例1 小點點期

2、中考試語文、外語和常識三顆平均成績是83分，數(shù)學(xué)成績公布后，他的平均成績提高了2分，小點點數(shù)學(xué)考了多少分？ 分析先算出前三顆的總分，再算出“數(shù)學(xué)成績公布后”四顆的總分。十分明顯，兩次總分只差就是數(shù)學(xué)成績了。列式如下：（1） 語文、外語、常識三科的總分:833=249(分)（2） 語文、外語、常識和數(shù)學(xué)四科總分：（83+2）4=340（分）（3） 數(shù)學(xué)成績：340-249=91（分）答：小點點數(shù)學(xué)考了91分。例2 六位評委給一位舞蹈演員打分，其平均成績?yōu)?.6分，如果去掉一個最高分，這名舞蹈演員的平均成績是9.4分，如果去掉一個最低分，這位舞蹈演員的成績?yōu)?.8分，那么去掉一個最高分和一個最低分

3、這位舞蹈演員的平均成績是多少分？ 分析六位評委所打分的總和是9.66（分），去掉一個最高分，剩下五位評委所打分的總和為9.45（分），因此這名舞蹈演員所得的最高分為9.66-9.45（分），又由于去掉一個最低分，剩下五位評委所得分的總和為9.85（分），因此去掉一個最高分和一個最低分，剩下四位評委所打分的總和為：9.85-（9.66-9.45）分。 9.85-（9.66-9.45）4 =49-（57.6-47）4 =49-10.64 9.6（分）答；去掉一個最高分和一個最低分這名舞蹈演員的平均成績是9.6分。例3 八年級物理競賽，前三名的平均分是93分，第三、四、五名平均分是85分，前五名的平

4、均分是88分，小明獲得第三名，小明得多少分？ 分析由前三名的平均分是93分可以球出前三名的總分；由第三、四、五名的平均分85分，可以求出第三、四、五的總分；由前五名的平均分88分，可得出前五名的總分；而前三名的總分加上第三、四、五的總分則比前五名的總分多，多出的分數(shù)就是第三名的分數(shù)。（1） 前三名的總分：933=279（分）（2） 第三、四、五名的總分：853=255（分）（3） 前五名的總分：885=440（分）（4） 第三名（小明）的分數(shù)：279+255-440=94（分） 綜合算式：933+853-885 =279+255-440 =94(分)答：小明的了94分。例4 下面三個數(shù)的平均數(shù)

5、是180，問三個圓圈內(nèi)的數(shù)字之和是多少？，3，18 分析由于三個數(shù)的平均數(shù)是180，所以三個數(shù)的和為1803=540設(shè)第一個數(shù)為x，第二個數(shù)為y3，第三個數(shù)位z18 因此有; z18 y3 + x - - 540得出 x=9 y=1 z=5因此三個源泉內(nèi)的數(shù)字之和為9=1+5=15例5 某班統(tǒng)計數(shù)學(xué)考試成績,得平均成績?yōu)?5.23分事后復(fù)查，發(fā)現(xiàn)將陳強的成績96分誤作69分計算了，經(jīng)從新計算后，該班數(shù)學(xué)平均成績是85.77分，求這個班有多少學(xué)生？ 分析 將陳強的成績96分誤作69分，少算了96-69=279分），而平均成績相差85.77-85.23=0.549(分)，因此27分中包含多少個0.

6、54分，該班就有多少名學(xué)生。 （96-69）（85.77-85.23） =270.54 580（名） 答：這個班有50名學(xué)生 例6 有8個數(shù)排成一列，他們的平均數(shù)是54，前五個數(shù)的平均數(shù)是46，后四個數(shù)的平均數(shù)是68.第五個數(shù)是多少？ 分析題目給了我們?nèi)齻€“平均數(shù)”，我們可以通過三個“平均數(shù)”分別推算出原題中八個數(shù)的總和，幾千五個數(shù)和后四個數(shù)的總和： 八個數(shù)的總和：548=432 前五個數(shù)的和：465=230 后四個數(shù)的和：684=272這三個“總和”之間有什么聯(lián)系呢?請看下面這幅示意圖： （ ）（ ） 2 3 0 2 7 2 總和：432從圖上可以清楚的看出，第五個數(shù)正好在前五個數(shù)與后四個數(shù)

7、的“重疊”處。求這個數(shù)，列式為：230+272-432=70答：第五個數(shù)是70.例7 有紅、黃、藍三種顏色的彈子，已知紅、黃兩種子彈平均11粒；黃、藍兩種彈平均8粒；紅、藍兩種子彈平均9粒。算一算三種膽子各多少粒？解法一求總和法先把題目中的的三個數(shù)據(jù)分別乘2，即得到紅黃兩種彈子共為112=22（粒）；黃、藍兩種彈子共為82=16（粒）；紅、藍兩種彈子共為92=18（粒）。22+16+18=56（粒），這就是三種彈子總和的2倍。562=28（粒）就得到了紅、黃、藍三種子彈的和，在來球這三種籽單個多少里就不難了。 28-112=6（粒）藍彈子 28-82=12（粒）紅彈子 28-92=10（粒）黃

8、彈子解法二求某一量法同解發(fā)一那樣，先把題目的條件轉(zhuǎn)化為：紅、黃兩種彈子共22粒；黃、藍兩種彈子共16粒；紅、藍兩種彈子共18粒。22+16=38（粒），不難想象到，這“38?！敝泻袃煞蔹S彈子和紅、藍彈子各一份。如果從中減去“紅、藍兩種彈子的和”便剩下了“兩份黃彈子”的個數(shù)。球黃彈子的個數(shù)，列式為： （22+16-18）2=10（粒） 最后從”22?！昂?6”?！袄锓謩e減去”10?！?，就得到紅、藍兩種彈子的粒數(shù)了： 22-10=12（粒）紅彈子 16-10=6（粒）藍彈子解法三和差法因為“紅、黃兩種彈子的和是22粒“，”紅、藍兩種彈子的和是18?！?，所以不難推斷出，黃彈子比藍彈子多22-18=

9、14（粒），這就是黃、藍兩種彈子的差。同時又知道”黃、藍兩種彈子共16粒“，我們便可利用”和差法“來分別求出這兩種彈子的粒數(shù)了： （16+4）2=18（粒）黃彈子 (16-4)2=6(粒)藍彈子最后剩下紅彈子的粒數(shù)，就很容易求的了。列式為22-10=12（粒），或18-6=12（粒）答：紅、黃、藍三種彈子分別有12粒、10粒和6粒。例8 期末考試，小紅語文、數(shù)學(xué)兩科的平均成績是88分；數(shù)學(xué)、英語兩科的平均成績是91分；英語、自然兩科的平均成績是89分，而小紅的自然比語文高10分，問小紅數(shù)學(xué)考了多少分？ 分析由曉紅語文、數(shù)學(xué)兩科的平均成績的平均成績是88分及數(shù)學(xué)、英語兩科的平均成績是91分可知小

10、紅的英語比語文高912-882=（分），而小紅的自然比語文高10分，可以求出小紅自然比英語高10-6=4（分）又知小紅的英語、自然兩科的總分為892=178（分），從而可以求出小紅的英語得分，進而可以球出他的數(shù)學(xué)得分。 （1）小紅英語比語文高的分數(shù)： 912-882=6（分） （2）小紅自然比英語高的分數(shù)： 10-6=4（分） （3）小紅英語和自然的總分： 892=178（分） （4）小紅英語得分：（178-4）2=87（分） （5）小紅的數(shù)學(xué)得分： 912-87=95(分)答：小紅數(shù)學(xué)考了95分。例9 一天山路長30千米，一輛汽車上山每小時行30千米，從原路下山平均每分行50千米，這輛汽車上山和下山平均每小時行多少錢米。 分析要求這輛汽車上山和下山每小時行多少千米，必須知道這輛汽車上山、下山一共行