畫法幾何及機械制圖：9 相貫線

1、第九章 兩立體相交,9-2 平面立體與平面立體相貫,9-3 平面立體與曲面立體相貫,9-4 曲面立體與曲面立體相貫,9-1 直線與曲面立體相貫,11-1 直線和曲面立體相交,9-1 直線和曲面立體相交,直線和曲面立體相交所得的交點也叫貫穿點。 求作直線和曲面立體的貫穿點，一般也采用輔助平面法。步驟如下： （1）過已知直線作一個輔助平面（特殊位置平面）； （2）求輔助平面與曲面立體的截交線； （3）確定截交線與已知直線的交點，該交點即為所求點。 在特殊情況下，如曲面的投影具有積聚性，或直線的投影積聚，則可直接求出貫穿點,求貫穿點,求貫穿點,c,d,c,s,d,1,1.作一般位置輔助平面p 2.求

2、出平面p與圓錐面的交線 3.求出貫穿點,2,3,2,3,9-2 平面立體與平面立體相貫,一、 概述 二、 例題1 例題2 例題3,一、概述,1相貫線的性質(zhì) 相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點;不同的立體以及不同的相貫位置,相貫線的形狀也不同; 2相貫線的形狀 兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側(cè)面與乙形體的一個側(cè)面的交線，折線的轉(zhuǎn)折點就是一個形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點。 3求相貫線的方法 求兩平面立體相貫線的方法通常有兩種：一種是求各側(cè)棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同一側(cè)面又位于乙形體同一側(cè)面上的兩點，依次連接起來。另一種是求一

3、形體各側(cè)面與另一形體各側(cè)面的交線。 4判別相貫線可見性的原則 只有位于兩形體都可見的側(cè)面上的交線，是可見的。只要有一個側(cè)面不可見，面上的交線就不可見,例題1 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影,解題步驟 1分析 相貫線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知； 2求出相貫線上的折點、 、 ； 3順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性； 4整理輪廓線,例題2 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影,解題步驟 1分析 相貫線為左右兩組折線；相貫線的正面投影已知，水平投影未知；相貫線的投影前后、左右對稱 2求出相貫線上的折點、 、 、 、 ； 3順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性； 4整理輪廓線,

4、例題3 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影,解題步驟 1分析 相貫線為一組閉合折線，相貫線的正面投影未知，水平投影已知；相貫線的投影前后、左右對稱。 2求出相貫線上的折點、 等； 3順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性； 4整理輪廓線,觀看動畫,9-3 平面立體與曲面立體相貫,一、 概述 二、 例題4 例題5,一、概述,例題4 平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影,解題步驟 1分析 相貫線為三段圓弧的組合；相貫線的水平投影已知，可利用表面取點法求共有點； 2求出相貫線上的特殊點、 、 、 ； 3求出若干個一般點、； 4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性； 5整理輪廓線,觀

5、看動畫,例題5 平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影,解題步驟 1分析 相貫線為圓弧和雙曲線的組合；相貫線的側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點； 2求出相貫線上的特殊點、 、 ； 3求出一般點 ； 4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性； 5整理輪廓線,9-4 曲面立體相貫,一、相貫線的性質(zhì) 二、曲面立體相貫的三種基本形式 三、求曲面立體相貫線的方法 輔助面的選用原則 求相貫線的一般步驟 四、正交圓柱相貫線的近似畫法 五、相貫線的特殊情況 六、復(fù)合相貫線 七、相貫線的變化趨勢,一、相貫線的性質(zhì),直線和圓的組合,封閉空間曲線,圓,封閉空間曲線,曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例,例題1

6、 求兩圓柱的相貫線,解題步驟 1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點； 2 求出相貫線上的特殊點A、B、 C； 3 求出若干個一般點D、E； 4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線,空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧,交線為兩條平面 曲線（橢圓,交線總向大圓 柱的軸線彎曲,討論：圓柱體直徑變化-相貫線的變化,二、曲面立體相貫的三種基本形式,2 外表面與內(nèi)表面相交；（實

7、空相交,1 兩外表面相交；（實實相交,3 兩內(nèi)表面相交。（空空相交,三、求曲面立體相貫線的方法,1表面取點法 2輔助平面法 3輔助球面法,1利用表面取點法或由二求三的方法求相貫線,1,1”12,2（3,4（5,6（7,8（9,10（11,12,解題步驟 1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點； 2 求出相貫線上的特殊點； 3 求出若干個一般點； 4 光滑且順次地連接各 點，作出相貫線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線,例題2 求兩圓柱的相貫線,解題步驟 1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點； 2 求出相貫線上的特殊點； 3 求出若干個一

8、般點； 4 光滑且順次地連接各 點，作出相貫線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線,1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,2”3,4,7”8,6,2,3,4,5,6,7,8,例題3 求圓柱與圓錐的相貫線,用輔助平面求共有點示意圖,解題步驟 1 分析 相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點； 2 求出相貫線上的特殊點 、 、； 3 求出若干個一般點 、； 4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線,用水平面作為輔助平面求共有點,例題4 求圓球與圓錐的相貫線,解題步驟 1分析 相貫線的三個投影均未知，可利用輔助平面法求共有點； 2求出相貫線上特殊點 、,4光滑且

9、順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性； 5整理輪廓素線,3求出若干個一般點,用輔助平面求共有點示意圖,用水平面作為輔助平面求共有點,2、利用輔助平面法求相貫線,輔助面的選用原則,例題5 求圓柱與圓錐的相貫線,解題步驟 1 分析 相貫立體是圓柱和圓錐，軸線正交； 相貫線是一段封閉的空間曲線，且前后對稱。 相貫線的側(cè)面投影已知,解題步驟,求特殊點,用輔助平面法求中間點,光滑連接各點并整理,假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點,3利用輔助球面法求相貫線,常用的輔助球面法為同心球面法,要使輔助球面與兩立體表面交線的投影為直線,

10、例題6 求圓柱與圓錐斜交的相貫線,用球面作為輔助面求共有點,解題步驟 1分析 圓柱與圓錐軸線斜交，相貫線的三個投影均未知，可利用輔助球面法求共有點,2 求特殊點、，其中點也是最大輔助球面上的點,3 求小輔助球面上的點,作最大和小輔助球面求共有點,4 求一般點,6 整理輪廓線,5 順次連接各點，并判別可見性,用輔助球面法求共有點,總結(jié)、 求相貫線的一般步驟,2求作相貫線上的特殊點。 3根據(jù)需要求出若干個一般點。 4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并判別可見性。 5整理輪廓線,特殊點,四、正交圓柱相貫線的近似畫法,1、大圓柱的半徑為半徑 2、轉(zhuǎn)向輪廓線的交點為圓心畫弧 3、兩段弧的交點為圓心畫出

11、-相貫線,五、相貫線的特殊情況,1）兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。 當(dāng)公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線。 （2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓。 當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線,1、當(dāng)兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓,相貫線,相貫線,相貫線,具有公共回轉(zhuǎn)軸的兩回轉(zhuǎn)體相貫,2、外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓,例,軸線相互平行的兩圓柱相貫 共錐頂?shù)膬蓤A錐相貫,3. 軸線相互平行的兩圓柱相貫，或共錐頂?shù)膬蓤A錐相貫相貫線為直線,六、 復(fù)合相貫線,三個或三個以上的立體相交在一起，稱為復(fù)合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點稱為結(jié)合點。 處理復(fù)合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相貫，從而確定其有幾段相貫線組成,例題 分析并想象出物體相貫線投影的形狀,例題 分析并想象出物體相貫線投