高等數(shù)學(xué)：9-5對坐標(biāo)曲面積分

1、期中考試試題及答案在公共郵箱,對坐標(biāo)的曲線積分,實(shí)例1: 變力沿曲線所作的功,實(shí)例2: 流體流向曲面一側(cè)的流量,注：與曲面的側(cè)有關(guān)系,注：與曲線的方向有關(guān),一、曲面的側(cè)及其投影,二、對坐標(biāo)曲面積分的概念及性質(zhì),三、對坐標(biāo)曲面積分計(jì)算法,第五節(jié) 對坐標(biāo)的曲面積分 (第二類曲面積分,一、曲面的側(cè)及曲面元素的投影,曲面分類,雙側(cè)曲面,單側(cè)曲面,莫比烏斯帶,曲面分上側(cè)和下側(cè),曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè),曲面分左側(cè)和右側(cè),單側(cè)曲面的典型,典型雙側(cè)曲面演示,莫比烏斯帶,典型單側(cè)曲面,播放,指定了側(cè)的曲面叫有向曲面,其方向用法向量指向表示,曲面的投影問題,引例: 單位時(shí)間內(nèi)流體流向曲面S一側(cè)的流量Q,分割，近似，求和

2、，取極限,解決方法,定義,性質(zhì),存在條件,二、第二類曲面積分的計(jì)算,分別計(jì)算法（分面投影法,分面投影法小結(jié),前正后負(fù),上正下負(fù),右正左負(fù),要點(diǎn)為,代：將曲面的方程表示為二元顯函數(shù)，然后代入 被積函數(shù)，將其化成二元函數(shù),投：將積分曲面投影到與有向面積元素（如dxdy） 中兩個(gè)變量同名的坐標(biāo)面上（如xoy 面,定號： 由曲面的方向，即曲面的側(cè)確定二重積分 的正負(fù)號,一代、二投、三定號,曲面取上側(cè)、前側(cè)、右側(cè)時(shí)為正 曲面取下側(cè)、后側(cè)、左側(cè)時(shí)為負(fù),注意,1. 對坐標(biāo)的曲面積分,必須注意曲面所取的側(cè),3,2,統(tǒng)一計(jì)算法（合一投影法,統(tǒng)一計(jì)算法（合一投影法,上正下負(fù),右正左負(fù),前正后負(fù),化為第一類曲面積分的計(jì)算,解1,合一投影，到xoy,解2,轉(zhuǎn)化成第一類曲面積分,解,解,下列兩個(gè)計(jì)算哪個(gè)正確,思考,四、兩類曲面積分之間的聯(lián)系,兩類曲面積分之間的聯(lián)系,向量形式,解,五、小結(jié),1.對坐標(biāo)曲面積分的物理意義,2.對坐標(biāo)曲面積分的計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn),a.曲面的側(cè),b.“一投,二代,三定號,思考題,思考題解答,此時(shí) 的左側(cè)為負(fù)側(cè),而 的左側(cè)為正側(cè),曲面面積的計(jì)算法,補(bǔ)充,曲頂柱體的表面積,如圖曲頂柱體,解,由對稱性,作業(yè),習(xí)題9-5： 2； 4； 6； 9（1,莫比烏斯帶,典型單側(cè)曲面,典型單側(cè)曲面,莫比烏斯帶,典型單側(cè)曲面,莫比烏斯帶,典型單側(cè)曲面,莫比烏斯帶,典型單側(cè)曲面,莫比烏斯帶,典型單側(cè)