有理數(shù)技巧及練習(xí)題附答案

1、有理數(shù)技巧及練習(xí)題附答案一、選擇題1.如果x取任意實數(shù)，那么以下式子中一定表示正實數(shù)的是C. P瑋A. x【答案】C【解析】B. 氐+ W0()D. |3x + 2|【分析】利用平方根有意義的條件以及絕對值有意義的條件進而分析求出即可.A.x可以取全體實數(shù)，不符合題意 0不符合題意；10,符合題意；【詳解】B. a+HJOC. 腫+D. |3x + 2| 0不符合題意. 故選C.【點睛】本題考查了平方根和絕對值有意義的條件，正確把握平方根和絕對值有意義的條件是解題 關(guān)鍵.2.若xv2,化簡J X 2 2 + |3 x|的正確結(jié)果是（）A. 1【答案】C【解析】B. 1C. 2x 5D. 5 2

2、x分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式a的化簡得出即可.解析： XV 2,.J x 2 2 +|3 - x|= 25 2x .故選D.3. 已知a b，下列結(jié)論正確的是（A. a 2 b 2B.C.2a 2bC2.2D. a b【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案.【詳解】A. ab,. a-2b-2，故此選項錯誤；B. / ab,A |a|與|b|無法確定大小關(guān)系，故此選項錯誤;C. - ab,A -2ab,. a2與b2無法確定大小關(guān)系，故此選項錯誤;故選：C.【點睛】a可以是（）此題考查絕對值，不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義4. 如圖是一個2 2的方陣

3、，其中每行，每列的兩數(shù)和相等，則A. tan60B.20191C. 02020D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出等式,得出答案.直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡【詳解】解：由題意可得:解得：a20,Q tan60201911,20201 1故a可以是(1 )20202a1-21故選：D.【點睛】此題考查了零指數(shù)幕、絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和實數(shù)的運算，理解題意并列出等式是解題關(guān)鍵.5. 下列四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（A.- 2B. 1C. 11D.2【答案】C【解析】【分析】 正整數(shù)是指既是正數(shù)又是整數(shù)，由此即可判定求解.【詳解】A、- 2是負整數(shù)，故選項

4、錯誤;B、-1是負整數(shù)，故選項錯誤;1是正整數(shù)，故選項正確；D、不是正整數(shù)，故選項錯誤.2故選：C.【點睛】考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個特點.6.實效m, n在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是（A. m nB. nC.mD.【答案】C【解析】【分析】從數(shù)軸上可以看出 m、n都是負數(shù)，且 mv n，由此逐項分析得出結(jié)論即可.【詳解】因為m、n都是負數(shù)，且 mv n，|m| v |n|，m n是錯誤的；-n |m|是錯誤的；-m |n|是正確的；|m| v |n|是錯誤的.解:A、B、C、D、故選：C.【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的意義等知識解

5、答.7.已知實數(shù)a, b, c, d, e, f，且a, b互為倒數(shù)，c, d互為相反數(shù),c d 2e，f的算術(shù)平方根是8,求一ab亍的值是（）e的絕對值為A. 9722【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的意義求出【詳解】C.c+d.由題意可知：ab=1， c+d=O, e42， f=64,- e2(2，132ab及e的值，代入計算即可.262-ab2=1 02故答案為:【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，算術(shù)平方根，絕對值，相反數(shù)以及倒數(shù)和立方根，熟練掌握運算 法則是解本題的關(guān)鍵.&下列等式一定成立的是（）A. J9J5B.D.3 21661 問a/3 1 C. 79【答案】B

6、【解析】【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)逐項判斷即可【詳解】A. 79 741証3 2 1，故錯誤;B.J31，故正確;故錯誤;D. 21666，故錯誤;故答案為：B.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念、立方根的概念、絕對值的性質(zhì),定義和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握其9.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示用下列結(jié)論正確的是A. a+baba-bB.aa+bba-bC. a-baba+b【答案】DD.a-baa+bb【解析】【分析】首先根據(jù)實數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置可以確定 算即可比較數(shù)的大小.【詳解】解：由數(shù)軸上a, b兩點的位置可知，b的取值范圍，然后利用有理數(shù)的加減運/ b 0,

7、 |b| |a| ,設(shè) a=6, b=-2,則 a+b=6-2=4, a-b=6+2=8,又 -2 a a+b b.故選：D.【點睛】a, b的位置估此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上 算其大小，再取特殊值進行計算即可比較數(shù)的大小.10.下列說法錯誤的是（）A.0 2a2與 a相等B.C.藥與曠a互為相反數(shù)D.與T? 互為相反數(shù)a互為相反數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義, 斷，即可得到答案.【詳解】分別對每個選項進行判解:A、 a2 = a2,故A正確;B、2與ja2互為相反數(shù)，故B正確;C、需與曠a互為相反數(shù)，

8、故C正確;D、a，故D說法錯誤;故選：D.【點睛】本題考查了乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握所學(xué)的定義進行解題.11. 下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（1 1A. 3 與 -3【答案】DB. 2 與|-2|C. (-1) 2 與 1D. -4 與(-2) 2【解析】考點：實數(shù)的性質(zhì).專題：計算題.A、兩數(shù)數(shù)值不同，不能互為相反數(shù)，故選項錯誤;分析：首先化簡，然后根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項. 解答：解：B、2=卜2|C、( -1)D、（-2） 故選D.，兩數(shù)相等，不能互為相反數(shù)，故選項錯誤. 2=1,兩數(shù)相等；不能互為相反數(shù)，故選項錯誤;0.2=

9、4, -4與4互為相反數(shù)，故選項正確；點評：此題主要考查相反數(shù)定義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于12. 若a與b互為相反數(shù)，則下列式子不一定正確的是（A. a b 0B. a bC.aD.【答案】C【解析】【分析】 依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)可確定正確的式子，再通過舉反例可證得不一定正確的式子.【詳解】 解： a與b互為相反數(shù),b 0,故A、B、D正確,1時，b 1，則故選:1時，b 1，則C.1 , a b，故C不一定正確,【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義.解此題的關(guān)鍵是靈活運用相反數(shù)的定義判定式子是否正確.13. 如果|a |a，下列成立的是（A. a 0【答案】D【解析】B. a 0C. a 0

10、D. a 0【分析】絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0.【詳解】如果|a| a，即一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，貝Ua 0 .故選D.【點睛】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14. 下面說法正確的是（）A. 1是最小的自然數(shù)；C. 絕對值最小的數(shù)是 0；【答案】C【解析】B. 正分數(shù)、0、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)D.任何有理數(shù)都有倒數(shù)【分析】0是最小的自然數(shù)，屬于整數(shù)，沒有倒數(shù)，在解題過程中，需要關(guān)注【詳解】最小的自然是為0, A錯誤；0, C正確;0是整數(shù)，B錯誤；任何一個數(shù)的絕對值都是非負的，故絕對值最小為0無倒數(shù)，D錯誤0的特殊存在【點睛

11、】本題是有理數(shù)概念的考查，主要需要注意15.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（B. 2與曠8C.D.V2 與 72【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)逐項分析得出答案即可.【詳解】A、-2與廠2 =2,符合相反數(shù)的定義，故選項正確;B、-2與曠8 =-2不互為相反數(shù)，故選項錯誤;1C、2與2不互為相反數(shù)，故選項錯誤；D、|-2|=2 , 2與2不互為相反數(shù)，故選項錯誤.故選：A.【點睛】此題考查相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，在本題中 要注意理解求卜2|的相反數(shù)就是求 2的相反數(shù)，不要受絕對值中的符號的影響.16.已知|m+3|與（n - 2） 2互為相

12、反數(shù)，那么 mn等于（D. 9A. 6B. 6C. 9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.【詳解】|m+3|與（n- 2） 2互為相反數(shù)，|m+3|+（ n 2） 2=0,/ m+3=0 , n 2=0,解得 m= 3, n=2,所以，mn= （ 3） 2=9.故選C.這幾個非負數(shù)都為0.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，|a| |b|，則下列結(jié)論中一定成立17.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示, 的是（）A. b c 0B.c.D. abc 0【答案】A【解析】【分

13、析】利用特殊值法即可判斷.【詳解】/ acb,若 ac0,|a| |b| , b則a c 2錯誤，故B不成立;c 0，故A正確;且lal|b|，則一1，故C不成立；a若ac0b,則abc0,故D不成立，故選：A.【點睛】此題考查數(shù)軸上點的正負，實數(shù)的加減乘除法法則，熟記計算法則是解題的關(guān)鍵若 0ab,18. 12的相反數(shù)與-7的絕對值的和是（A. 5B. 19)C. 17D. 5【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)絕對值和相反數(shù)的定義進行選擇即可.【詳解】-12+卜7|=-12+7=-5 , 故選D.【點睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)的定義，掌握絕對值和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.19.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（A. a bB.c. a b 0D. a b 0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得a0b，且|a|b，再根據(jù)實數(shù)的加法法則，減法法則依次判斷即可【詳解】由數(shù)軸得a0b，且|a| a+b0, a-b0,故A正確，B、C D錯誤, 故選：A.【點睛】此題考查數(shù)軸，實數(shù)的大小比較，實數(shù)的絕對值的性質(zhì)，加法法則，減法法則20.有理數(shù)a , b , c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示,則下列式子中正確的是（A. aB.C.aD.【答案】【解析】