1.1逆序數(shù)和對(duì)換PPT課件

1、本章主要內(nèi)容 1. 排列及逆序; n階行列式的定義、性質(zhì)和計(jì)算； 3. 克萊姆法則。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 行列式的性質(zhì)和計(jì)算,第1章 n階行列式,1.1 排列的逆序數(shù)與對(duì)換,問題,定義,把 個(gè)不同的元素排成一列，叫做這 個(gè)元素的全排列（或排列,個(gè)不同元素的所有排列的種數(shù)，通常用 表示,易知,1.1.1 全排列及其逆序數(shù),對(duì)于n個(gè)不同的元素，我們規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序, 于是在這些元素的任一排列中，某兩個(gè)元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同時(shí)，就說有1個(gè)逆序,于是在一個(gè)排列 中，若數(shù) 則這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)逆序,例如 排列32514,定義,定義逆序,一般地，n 個(gè)不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序,定義 一

2、個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù),如何計(jì)算排列逆序數(shù),問題,例如 排列32514 的逆序數(shù)是多少,于是全體元素的逆序數(shù)之和就是,分別計(jì)算出排列中每個(gè)元素前面比它大的 數(shù)碼個(gè)數(shù)之和，即算出排列中每個(gè)元素的逆序 數(shù)，這每個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列 的逆序數(shù),逆序數(shù)計(jì)算方法,例如 排列32514 中,3 2 5 1 4,3,1,故此排列的逆序數(shù)為0+1+0+3+1=5,逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列,逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列,排列的奇偶性,例 計(jì)算下列排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性,解,當(dāng) 時(shí)為偶排列,當(dāng) 時(shí)為奇排列,1.1.2 排列的對(duì)換及其性質(zhì),定義,在排列中，將任意兩個(gè)元素對(duì)調(diào)，其余元素不動(dòng)，這種作出新排列的手續(xù)叫做對(duì)換,將相鄰兩個(gè)元素對(duì)調(diào)，叫做相鄰對(duì)換,例如,對(duì)換與排列的奇偶性的關(guān)系,定理1一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對(duì)換，排列改變奇偶性,證明,設(shè)排列為,除 外，其它元素的逆序數(shù)不改變,首先考慮相鄰對(duì)換的情況,當(dāng) 時(shí),經(jīng)對(duì)換后 的逆序數(shù)不變 ， 的逆序數(shù)減少1,因此對(duì)換相鄰兩個(gè)元素，排列改變奇偶性,設(shè)排列為,當(dāng) 時(shí),現(xiàn)來對(duì)換 與,所以一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對(duì)換，排列改變 奇偶性,推論,奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為偶數(shù),證明,由定理1知