大學(xué)基礎(chǔ)物理電子教案：27原子

1、第27章 原子,27.1 氫原子,第27章 原子,作業(yè)（1） 習(xí)題:9,11,13 預(yù)習(xí):27.2,4,27.5 激光,27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),27.3 堿金屬原子,27.2 電子自旋,卷首頁(yè),習(xí) 題 課,大學(xué)基礎(chǔ)物理（3）電子教案,27.1.1 氫原子的定態(tài)S.Q,章首頁(yè),27.1 氫原子,27.1 氫原子,章首頁(yè),27.1 氫原子,粒子在三維中心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的定態(tài)薛定諤方程為,設(shè)方程的解為,引入分離常數(shù),可化為兩個(gè)常微分方程，即,徑向方程,的本征值方程,取任何值都能使 有限. 正值的能量,分布是連續(xù)分布的,要使徑向方程有滿足標(biāo)準(zhǔn)條件的解,上式即為氫原子束縛態(tài)的量子化能量公式,方程中參

2、數(shù) 只能取,而且,27.1 氫原子,歸一化徑向波函數(shù),章首頁(yè),27.1 氫原子,1.定態(tài)波函數(shù),2.能級(jí),式中,電子的狀態(tài)由三個(gè)量子數(shù) 確定,能級(jí)由 決定,對(duì)于確定的 還可以取,個(gè)不同的值,對(duì)應(yīng)于同一個(gè),又可以取,個(gè)不同的值,對(duì)應(yīng)于同一個(gè)能級(jí)，有,個(gè)不同的波函數(shù),3.軌道角動(dòng)量,4.軌道角動(dòng)量,的空間取向,27.1 氫原子,習(xí)慣上用,分別表示,的取向通常與磁場(chǎng)有關(guān),章首頁(yè),27.1.2 電子概率密度,27.1 氫原子,在體積元內(nèi)找到電子的概率為,方向上的立體角元,故,27.1 氫原子,1徑向概率密度分布,描寫了電子的徑向概率密度分布,時(shí)，氫原子中電子的徑向概率密度分布曲線,否定了電子運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典

3、軌道,給出與時(shí)間無(wú)關(guān)的概率分布,軌道”一詞時(shí)，只用它來(lái)代表描述軌道運(yùn)動(dòng)的量子,態(tài)或波函數(shù),2角向概率密度分布,27.1 氫原子,氫原子中 態(tài)電子角向概率密度分布,描寫了電子的角向概率密度分布,是 的函數(shù)，且函數(shù)形式是由量子數(shù) 決定,s態(tài),是球?qū)ΨQ的,p態(tài),例27.1 已知基態(tài)類氫離子中電子的徑向波函數(shù),為一常數(shù)。試求,1)寫出基態(tài)類氫離子的徑向概率密度分布函數(shù),2)證明 的極大值在 處,類氫離子有,的極大值滿足,即可求得,解 (1)由于徑向概率密度分布函數(shù)為 ，對(duì)基態(tài),27.1 氫原子,27.2 電子自旋,27.2.1 簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng),27.2 電子自旋,a)無(wú)外磁場(chǎng)（b）加強(qiáng)磁場(chǎng),a) (b,

4、簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)可以直接用量子力學(xué)中軌道磁矩與,以氫原子為例:P225,置于強(qiáng)磁場(chǎng)(約幾個(gè)特斯拉)中的 原子（光源）發(fā)出的每條光譜線都分 裂為三條，間隔相同。為此獲1902年 諾貝爾物理獎(jiǎng),外磁場(chǎng)相互作用的理論來(lái)解釋,1896年塞曼（P Zeeman）發(fā)現(xiàn),27.2 電子自旋,氫原子中的電子,玻爾磁子,帶電粒子軌道角動(dòng)量和軌道磁矩之間的關(guān)系,27.2 電子自旋,考慮磁矩在恒定均勻的強(qiáng)磁場(chǎng)中所受,磁力矩,原子能量的增減為一附加能量,取z軸沿著磁場(chǎng)的方向，則上式為,使氫原子的能級(jí)公式變?yōu)?氫原子的第n個(gè)能級(jí)被分裂為2n+1個(gè)次能級(jí),相鄰次能級(jí)間隔,為,對(duì)應(yīng)譜線的頻率間隔為,拉莫爾頻率,的磁力矩和所具有

5、的附加能量(遠(yuǎn)大于電子,自旋與軌道的相互作用能,27.2.2 電子自旋,27.2 電子自旋,1.問(wèn)題的提出,反常塞曼效應(yīng),原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu),斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn),當(dāng)磁場(chǎng)較弱時(shí)，譜線分裂的數(shù)目可以不是三條，間隔也,不盡相同的原子效應(yīng),堿金屬原子(Na)光譜的雙線結(jié)構(gòu),基態(tài)銀原子束通過(guò)不均勻磁場(chǎng)后，分離成朝相反方向的,兩束,27.2 電子自旋,2.電子自旋假設(shè),1）每個(gè)電子具有自旋 ,且在任何方向Z上的投影為,自旋磁量子數(shù),2)每個(gè)電子具有自旋磁矩,它與自旋的關(guān)系為,自旋 在空間任何方向z上的分量自然應(yīng)有,個(gè)可能值,根據(jù)假設(shè)（1）有,烏倫貝克和古茲密特,27.2 電子自旋,自旋 的大小為,烏倫貝克和

6、古茲密特最初提出的電子自旋概念是有機(jī)械,電子自旋是其內(nèi)稟屬性。下面介紹直接證實(shí)自旋存在的一,自旋角量子數(shù),性質(zhì)的,這是不對(duì)的,個(gè)關(guān)鍵性實(shí)驗(yàn),27.2.3 斯特恩-格拉赫實(shí)驗(yàn),27.2 電子自旋,1. 實(shí)驗(yàn)裝置,實(shí)驗(yàn)的最初目的是驗(yàn)證原子的角動(dòng)量量子化,2. 實(shí)驗(yàn)原理,1)電子的軌道運(yùn)動(dòng)使原子具有角動(dòng)量和軌道磁矩，并且,在磁場(chǎng)中有量子化的空間取向,27.2 電子自旋,2)原子通過(guò)非均勻磁場(chǎng)時(shí)還受到橫向磁,3)原子束分裂的束數(shù)等于檢測(cè)板上痕跡的條數(shù)，等于空間量,3. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果,4)實(shí)驗(yàn)物質(zhì)是用基態(tài)銀原子,若電子只存在軌道磁矩,對(duì)于,分裂成兩條分立的線, 在檢測(cè)板上留下兩條痕跡,結(jié)果表明,力的作用,橫

7、向磁力的方向沿z軸，其值為,子化的個(gè)數(shù),基態(tài)銀原子,理論預(yù)期在檢測(cè)板上應(yīng)為一條痕跡,27.2 電子自旋,1)基態(tài)銀原子具有磁矩,不可能由軌道角動(dòng)量產(chǎn)生，是一種新的磁矩,2) 新的磁矩在磁場(chǎng)中只有兩種取向,新的磁矩在磁場(chǎng)中取向是空間量子化的，而且只取兩個(gè)值,假定實(shí)驗(yàn)中基態(tài)銀原子具有新的磁矩-自旋磁矩,基態(tài)銀原子在z方向所受的力是,測(cè)得,計(jì)算見(jiàn)習(xí)題27.14,27.2 電子自旋,4. 電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的完整描寫,例27.2 已知?dú)湓又须娮拥乃膫€(gè)量子數(shù),的四個(gè)物理量的確定值,解,試求該電子,27.3 堿金屬原子,27.3.2 堿金屬原子束縛定態(tài)的能級(jí),27.3.3 堿金屬原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu),27.3.

8、1 堿金屬原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,27.3 堿金屬原子,27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),27.4.1 獨(dú)立電子近似,27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),作業(yè)（2） 習(xí)題:14,15,20,21,基本思想是：認(rèn)為每個(gè)電子都是在該原子核的靜,平均場(chǎng)中“獨(dú)立地”運(yùn)動(dòng)著,電場(chǎng)及其它,個(gè)電子的有效,27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),體系中每個(gè)電子都在各自的某種等效,第 個(gè)電子的定態(tài)薛定諤方程為,平均場(chǎng)中獨(dú)立地運(yùn)動(dòng)著,則多電子原子中,27.4.2 原子的殼層結(jié)構(gòu)和電子組態(tài),27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),多電子原子的結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)比氫原子和類氫離子復(fù)雜,原,主量子數(shù)不同的電子，分布在不同的主殼層上,1. 原子的殼層結(jié)構(gòu),子

9、的殼層結(jié)構(gòu)認(rèn)為,27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),2.原子的電子組態(tài),把原子中每個(gè)電子所屬的主殼層和次殼層都用,組合表示出來(lái),其中,以說(shuō)明電子在核外的排布情況,的值用相應(yīng)的符號(hào)表示，就可,主量子數(shù)相同而角量子數(shù)不同的電子，分布在同一,主殼層中的不同次殼層上,27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),按順序?qū)懗龈鱾€(gè)電子所屬主殼層的值和次殼層的符,原子的電子組態(tài)標(biāo)記法,例如，鈉原子基態(tài)電子組態(tài),在一個(gè)原子的所有組態(tài)中，基態(tài)電子組態(tài)具有最低,號(hào)，并在符號(hào)的右上方用角標(biāo)指明該次殼層的電子數(shù),能量,其余的組態(tài)是激發(fā)態(tài)電子組態(tài),27.4.3 電子殼層分布規(guī)則,27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),核外電子在不同殼層上的具體

10、分,1泡利不相容原理,在原子系統(tǒng)中，不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子,可以計(jì)算各個(gè)電子支殼層和主殼層可能容納的最多,電子數(shù),具有相同的狀態(tài)(或四個(gè)量子數(shù),布情況，將由下列三條基本規(guī)則來(lái)確定,27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),可以計(jì)算各個(gè)電子支殼層和主殼層可,2，6，10，14,2，8，18，32,支,主,能容納的最多電子數(shù),2能量最低原理,原子核外電子的排布，除遵循泡利不相容原理外,其排列順序?qū)⒆袷啬芰孔畹驮淼囊?guī)則,27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)下，每個(gè)電,近。離核最近的殼層，一般將首先被電子填滿,值越大，能級(jí)就愈高,規(guī)律,例如,和,兩個(gè)狀態(tài),因?yàn)樵又须娮拥哪芰孔畹蜁r(shí)，整個(gè)原

11、子的能量,子趨向占有最低的能級(jí),最低，這時(shí)原子處于最穩(wěn)定的狀態(tài)基態(tài),在多數(shù)情況下，n越小，能級(jí)越低，電子離核越,27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),3洪特規(guī)則,在等價(jià)軌道上，電子的排布將盡可能分占不同的軌,例如，碳原子的基態(tài)電子組態(tài)為,軌道上的兩個(gè)電子如何分布,軌道有3個(gè)能量相同的等價(jià)軌道(或叫簡(jiǎn)并軌,道，而且電子的自旋方向相同,道)，可以容納6個(gè)電子,27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),軌道?電子的自旋方向是相同的，還是相反的,光譜實(shí)驗(yàn)證明，C原子的2P軌道上的兩個(gè)電子分占,核外電子這樣排布，是為了降低體系的能量，達(dá),碳原子的2p軌道上有兩個(gè)電子，它,們是同占一個(gè)p軌道，還是分占兩個(gè)p,兩個(gè)P軌道，

12、而且這兩個(gè)電子的自旋方向相同,到較穩(wěn)定的狀態(tài),27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),對(duì)于等價(jià)軌道，當(dāng)電子排布處于全充滿,半充滿,或全空,原子的電子殼層結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定。這些規(guī),洪特規(guī)則與能量最低原理是一致的,量子力學(xué)的結(jié)果表明，在等價(jià)軌道上，自旋平行時(shí)電,律稱為洪特規(guī)則的特例,子間的相互排斥勢(shì)能較自旋相反時(shí)電子間的排斥勢(shì)能小,的狀態(tài)時(shí),27.4 多電子原子的殼層結(jié)構(gòu),素的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)的周期性,根據(jù)電子殼層分布規(guī)則，可以列出元素周期表中,各元素的電子排布情況。由電子排布情況可知，各元,是核外電子殼層結(jié)構(gòu)的結(jié)果,27.5 激光,27.5 激光,27.5.1 激光器的基本結(jié)構(gòu),圖27.15 氦氖激光器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,光學(xué)諧振腔,激勵(lì)能源,工作物質(zhì),27.5.2 受激吸收 自發(fā)躍遷 受激躍遷,27.5 激光,a) (b) (c) 圖27.16 (a) 受激吸收 (b) 自發(fā)輻射 (c)受激輻射,1.受激吸收,2.自發(fā)躍遷,3.受激躍遷,自發(fā)輻射躍遷,無(wú)輻射躍遷,以熱運(yùn)動(dòng)形式釋放能量,以光輻射形式釋放能量,27.5.3 粒子數(shù)布居反轉(zhuǎn),27.5 激光,負(fù)熱力學(xué)溫度,激光是一種遠(yuǎn)離平衡態(tài)的相變現(xiàn)象,27.5.4 工作物質(zhì),27.5 激光,圖27.17 三能級(jí)系統(tǒng)示意圖,1. 三能級(jí)系統(tǒng),紅寶石激光器,694.3nm的紅光,受激