高中數(shù)學(xué)必修二直線與平面平行判定與性質(zhì)

1、.2. 2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)測(cè)試第1題. 已知，且，求證：答案：證明：第2題. 已知：，則與的位置關(guān)系是（），相交但不垂直，異面答案：第4題. 如圖，長(zhǎng)方體中，是平面上的線段，求證：平面答案：證明：如圖，分別在和上截取，連接，長(zhǎng)方體的各個(gè)面為矩形，平行且等于，平行且等于，故四邊形，為平行四邊形平行且等于，平行且等于平行且等于，平行且等于，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面第5題. 如圖，在正方形中，的圓心是，半徑為，是正方形的對(duì)角線，正方形以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周則圖中，三部分旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積之比為答案：第6題. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，平面外一點(diǎn)到正方形各頂點(diǎn)的距離都是，分別是，

2、上的點(diǎn)，且（） 求證：直線平面；（） 求線段的長(zhǎng)（） 答案：證明：連接并延長(zhǎng)交于，連接，則由，得，又平面，平面，平面（） 解：由，得；由，知，由余弦定理可得，第7題. 如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：平面答案：證明：連接、交點(diǎn)為，連接，則為的中位線，平面，平面，平面 第8題. 如圖，在正方體中，分別是棱，的中點(diǎn)，求證：平面答案：證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，平行且等于，平行且等于，平行且等于，則為平行四邊形，平面，平面，平面第9題. 如圖，在正方體中，試作出過(guò)且與直線平行的截面，并說(shuō)明理由答案：解：如圖，連接交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，則截面即為所求作的截面為的中位線，平面，平

3、面，平面，則截面為過(guò)且與直線平行的截面 第10題. 設(shè)，是異面直線，平面，則過(guò)與平行的平面（）不存在有1個(gè) 可能不存在也可能有1個(gè)有2個(gè)以上答案：第11題. 如圖，在正方體中，求證：平面平面答案：證明： 四邊形是平行四邊形第12題. 如圖，、分別為空間四邊形的邊，上的點(diǎn)，且求證：（）平面，平面；（）平面與平面的交線答案：證明：（）（）第13題. 如圖，線段，所在直線是異面直線，分別是線段，的中點(diǎn)（） 求證：共面且面，面；（） 設(shè)，分別是和上任意一點(diǎn)，求證：被平面平分答案：證明：（），分別是，的中點(diǎn)，因此，共面，平面，平面，平面同理平面（）設(shè)平面，連接，設(shè)所在平面平面，平面，平面，是是的中位線，

4、是的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，即被平面平分第14題. 過(guò)平面外的直線，作一組平面與相交，如果所得的交線為，則這些交線的位置關(guān)系為（）都平行都相交且一定交于同一點(diǎn)都相交但不一定交于同一點(diǎn)都平行或都交于同一點(diǎn)答案：第15題. ，是兩條異面直線，是不在，上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（）過(guò)且平行于和的平面可能不存在過(guò)有且只有一個(gè)平面平行于和過(guò)至少有一個(gè)平面平行于和過(guò)有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于和答案：第16題. 若空間四邊形的兩條對(duì)角線，的長(zhǎng)分別是8，12，過(guò)的中點(diǎn)且平行于、的截面四邊形的周長(zhǎng)為答案：20第17題. 在空間四邊形中，分別為，上的一點(diǎn)，且為菱形，若平面，平面，則答案：第18題. 如圖，空間四邊形的對(duì)棱、成的

5、角，且，平行于與的截面分別交、于、（）求證：四邊形為平行四邊形；（）在的何處時(shí)截面的面積最大？最大面積是多少？答案：（）證明：平面，平面，平面平面，同理，同理，四邊形為平行四邊形（）解：與成角，或，設(shè)，由，得當(dāng)時(shí)，即當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，截面的面積最大，最大面積為第19題. 為所在平面外一點(diǎn)，平面平面，交線段，于，則答案：第20題. 如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，分別是，的中點(diǎn)求證：平面答案：證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，分別是，的中點(diǎn)，可證明平面，平面又，平面平面，又平面，平面第21題. 已知平面平面，是夾在兩平行平面間的兩條線段，在內(nèi)，在內(nèi)，點(diǎn)，分別在，上，且求證：平面答案：證明：分，是異面、共面

6、兩種情況討論（） 當(dāng)，共面時(shí)，如圖（），連接，圖（）圖（），且，平面（） 當(dāng)，異面時(shí)，如圖（），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)在上取點(diǎn)，使，連接，由（）證明可得，又得平面平面平面又面，平面第22題. 已知，且，求證：答案：證明：第23題. 三棱錐中，截面與、都平行，則截面的周長(zhǎng)是（）周長(zhǎng)與截面的位置有關(guān)答案：第24題. 已知：，則與的位置關(guān)系是（）、相交但不垂直、異面答案：第25題. 如圖，已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)，、分別是、上的點(diǎn)且，求證：平面答案：證明：連結(jié)并延長(zhǎng)交于連結(jié)，又由已知，由平面幾何知識(shí)可得，又，平面，平面第26題. 如圖，長(zhǎng)方體中，是平面上的線段，求證：平面答案：證明：如圖，分別在和上

7、截得，連接，長(zhǎng)方體的各個(gè)面為矩形，平行且等于，平行且等于平行且等于，平行且等于，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面第27題. 已知正方體，求證：平面平面答案：證明：因?yàn)闉檎襟w，所以，又，所以，所以為平行四邊形所以由直線與平面平行的判定定理得平面同理平面，又，所以，平面平面第28題. 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面如圖，已知直線，平面，且，都在外求證：答案：證明：過(guò)作平面，使它與平面相交，交線為因?yàn)?，所以因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以?9題. 如圖，直線，相交于，求證：平面答案：提示：容易證明，進(jìn)而可證平面平面第30題. 直線與平面平行的充要條件是（）

8、直線與平面內(nèi)的一條直線平行直線與平面內(nèi)兩條直線不相交直線與平面內(nèi)的任一條直線都不相交直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行答案：一、選擇題1、若，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A、過(guò)在平面內(nèi)可作無(wú)數(shù)條直線與平行 B、 過(guò)在平面內(nèi)僅可作一條直線與平行 C、 過(guò)在平面內(nèi)可作兩條直線與平行D、 與的位置 有關(guān)2、，則與的關(guān)系為（ ） A、 必相交 B、 必平行 C、 必在內(nèi) D、 以上均有可能3、，過(guò)作與平行的直線可作（ ） A、 不存在 B、 一條 C、 四條 D、 無(wú)數(shù)條 4、，、，則有（ ） A、 B、 C、 、共面 D、 、異面，所成角不確定 5、下列四個(gè)命題（1）， （2），（3），（4）， 正確有（

9、）個(gè)A、 B、 C、 D、 6、若直線a直線b，且a平面，則b與a的位置關(guān)系是（ ）A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面內(nèi) 7、直線a平面,平面內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的（ ） A、至少有一條 B、至多有一條 C、有且只有一條 D、不可能有 8、若a/b/c, 則經(jīng)過(guò)a的所有平面中（ ） A、必有一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)b和c B、必有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)b且不經(jīng)過(guò)c C、必有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)b但不一定經(jīng)過(guò)c D、不存在同時(shí)經(jīng)過(guò)b和c的平面二、填空題 9、過(guò)平面外一點(diǎn)，與平面平行的直線有_條，如果直線m平面a，那么在平面a內(nèi)有_條直線與m平行10、n平面，則mn是m

10、的_條件11、若P是直線l外一點(diǎn)，則過(guò)P與l平行的平面有_個(gè)。三、解答題12、已知：l ,m ,lm求證：l 13、異面，求證過(guò)與平行的平面有且僅有一個(gè)。14、正方形交正方形于，、在對(duì)角線、上，且，求證：平面。15、為 所在平面外一點(diǎn)，且，求證：面。線面平行及性質(zhì)1. 已知：，則與的位置關(guān)系是（），相交但不垂直，異面2. 已知：，則與的位置關(guān)系是（）、相交但不垂直、異面3. 直線與平面平行的充要條件是（）直線與平面內(nèi)的一條直線平行直線與平面內(nèi)兩條直線不相交直線與平面內(nèi)的任一條直線都不相交直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行4. 如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：平面5. 如圖，在正方體中，分別是棱，的中點(diǎn)，求