高等數學(數三)知識重點及復習計劃

1、.高等數學（數三）復習知識點及作業(yè)按照同濟大學高等數學第六版制定第一章 函數與極限 （時間1周，每天2-3小時）章節(jié)復習知識點及作業(yè)大綱要求1.1函數的概念，常見的函數（有界函數、奇函數與偶函數、單調函數、周期函數）、復合函數、反函數、初等函數具體概念和形式.注：一、集合 二、映射 P17-20雙曲函數 （不用看）習題11：4，5，8，9，15，161理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系2了解函數的有界性單調性周期性和奇偶性3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念4掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念5了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極

2、限）的概念6了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法7理解無窮小的概念和基本性質掌握無窮小量的比較方法了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系8理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型9了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理介值定理)，并會應用這些性質1.2數列極限的定義，數列極限的性質(唯一性、有界性、保號性 ) 注：用定義證明極限不用看習題12：1，4，5，6注：記住4,5,6的結論，不用證明1.3函數極限的定義與基本性質（極限的保號性、極限的唯一性、函數極限的函

3、數局部有界性,函數極限與數列極限的關系等）注：用定義證明極限不用看習題13：1，2，41.4無窮小與無窮大的定義，它們之間的關系，以及與極限的關系 習題14：4，6，71.5極限的運算法則(6個定理以及一些推論)習題15：1，2，3，4,51.6重點兩個重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應熟悉等價表達式）,函數極限的存在問題（夾逼定理、單調有界數列必有極限），利用函數極限求數列極限，利用夾逼準則求極限，求遞歸數列的極限.習題16：1，2，41.7重點無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、k階無窮?。匾牡葍r無窮?。ㄓ绕渲匾?，一定要爛熟于心）以及它們的重要性

4、質和確定方法.習題17：1，2，3，41.8重點函數的連續(xù)性，間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點），判斷函數的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運算法則，復合函數的連續(xù)性，反函數的連續(xù)性）和間斷點的類型。習題18：2，3，4，51.9連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性(包括和,差,積,商的連續(xù)性,反函數與復合函數的連續(xù)性,初等函數的連續(xù)性)習題19：3，4，5，61.10重點理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質:有界性與最大值最小值定理,零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法).注：P72一致連續(xù)性 （不用看）習題110：1，2，5總復習題一：1，2，3,4,5，9，10，11，1

5、2第二章 導數與微分（時間1周，每天2-3小時）2.1導數的定義、幾何意義、經濟意義（含邊際與彈性的概念），單側與雙側可導的關系，可導與連續(xù)之間的關系（非常重要，經常會出現在選擇題中），函數的可導性，導函數,奇偶函數與周期函數的導數的性質，按照定義求導及其適用的情形，利用導數定義求極限. 會求平面曲線的切線方程和法線方程. 習題21：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,201理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程2掌握基本初等函數的導數公式導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函

6、數的導數，會求反函數與隱函數的導數3了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數4了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分2.2重點復合函數求導法、求初等函數的導數和多層復合函數的導數，由復合函數求導法則導出的微分法則，（冪、指數函數求導法，反函數求導法），分段函數求導法.習題22：2，3，5，7，8，10，11，142.3重點高階導數求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）習題23：2，3，10，11，122.4重點由參數方程確定的函數的求導法，隱函數的求導法，相關變化率注：數學三不考由參數方程確定的函數的求導法，相關變化率習題24：2，3，4，2.5函數微分

7、的定義，微分的幾何意義，微分運算法則注：P119 微分在近似計算中的應用（不用看）習題25：2，3，4總復習題二：1，2，3，5，6，7,8，9，10，11，14第三章 微分中值定理與導數的應用（時間1周，每天2-3小時）3.1重點微分中值定理及其應用（費馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）習題31：5121理解羅爾（Rolle）定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用2會用洛必達法則求極限3掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及

8、其應用4會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和漸近線5會描述簡單函數的圖形3.2重點洛比達法則及其應用 習題32：143.3重點泰勒中值定理，麥克勞林展開式.習題33：17，103.4重點求函數的單調性、凹凸性區(qū)間、極值點、拐點、漸進線（選擇題及大題?？迹┝曨}34：1，2，4，5，8，9， 12，13，14，153.5重點函數的極值,(一個必要條件,兩個充分條件),最大最小值問題.函數性的最值和應用性的最值問題，與最值問題有關的綜合題.習題3-5:1,4,5,6,73.6簡單了解利用導數作函數圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對其中的漸進線和間斷點要熟練掌握.習題36：2,43.7

9、注：數學三不考本節(jié)內容3.8注：數學三不考本節(jié)內容總復習題三：1,2,4,6,7,8,10,11,12,20第四章 不定積分（時間1周，每天2-3小時）4.1原函數與不定積分的概念與基本性質（它們各自的定義，之間的關系，求不定積分與求微分或導數的關系），基本的積分公式，原函數的存在性 習題41：1，71.理解原函數與不定積分的概念2.掌握不定積分的基本性質和基本積分公式3.掌握不定積分的換元積分法和分部積分法4.2重點換元積分法 習題42全部4.3重點分部積分法 習題43全部4.4有理函數的積分 習題44 全部 4.5積分表的使用（不用看）總習題四：全部第五章 定積分（時間1周，每天2-3小時

10、）5.1定積分的概念與性質(可積存在定理)(定積分的7個性質) 注：P228定積分的近似計算（不考）習題51：4，10，131.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，2.理解積分上限的函數并會求它的導數，3.掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法4.了解反常積分的概念，會計算反常積分5.2重點微積分的基本公式 積分上限函數及其導數 牛頓萊布尼茲公式 習題52：1125.3重點定積分的換元法與分部積分法習題53：1，2，3，4，6，75.4反常積分 無界函數反常積分與無窮限反常積分習題：54：135.5反常積分的審斂法（不考）總復習題五：1，3，4，5，6，7，10，

11、12，13第六章 定積分的應用（時間1周，每天2-3小時）6.1定積分元素法1.會利用定積分計算平面圖形的面積旋轉體的體積和函數的平均值2.會利用定積分求解簡單的經濟應用問題6.2重點定積分的幾何應用（求平面圖形的面積，求旋轉體的體積） 習題62：1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,226.3 注：本節(jié)數學三不考總復習題六：16第七章 微分方程（時間1周，每天2-3小時）7.1微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解）習題7-1：1，2，3，4，51了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程齊次微分方程和

12、一階線性微分方程的求解方法3會解二階常系數齊次線性微分方程4了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式指數函數正弦函數余弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念6了解一階常系數線性差分方程的求解方法7會用微分方程求解簡單的經濟應用問題7.2重點可分離變量的微分方程(可分離變量的微分方程的概念及其解法 )習題7-2：1，27.3重點齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）習題73：1，27.4重點一階線性微分方程，伯努利方程習題74：1，2注：伯努利方程數學三不考7.5注：本節(jié)數學三不考7.6重點高階線性微分方程（微分方程的特解、通解）習題7

13、-6：1-47.7重點常系數齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解中對應項）習題7-7：1，27.8重點常系數非齊次線性微分方程（會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程）習題7-8：1，2差分方程的一般概念，一階和二階常系數線性差分方程 總復習題七：3，4，5，7第八章 空間解析幾何與向量代數 注：本章數學三不考第九章 多元函數微分法及其應用（時間1周，每天2-3小時）9.1多元函數的基本概念（二元函數的極限、連續(xù)性、有界性與最大值最小值定理、介值定理）習題91：5，6，7，81了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義2了解二元函數的

14、極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質3了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數4了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題9.2重點偏導數(偏導數的概念，二階偏導數的求解 )，習題92：1，2，3，4，6，7，8，99.3重點全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件），習題93：1，2，3，5 注：全微分在近似計算中的應用9.4重點多元復合函數的求導

15、法則（多元復合函數求導，全微分形式的不變性）習題94：1129.5重點隱函數的求導公式（隱函數存在的3個定理）習題95：1109.6注：本節(jié)數學三不考9.7注：本節(jié)數學三不考9.8重點多元函數的極值及其求法（多元函數極值與最值的概念，二元函數極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值）習題98：112總復習題九：1.3.4.5.6.8.9.10.11.12.19注：9.9與9.10不用看第十章 重積分（時間1周，每天2-3小時）10.1二重積分的概念與性質（二重積分的定義及6個性質），習題101：1，4，51.了解二重積分的概念與基本性質2.掌握二重積分的計

16、算方法（直角坐標極坐標）3.了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算10.2重點二重積分的計算法（會利用直角坐標計算二重積分，會利用極坐標計算二重積分），習題102：1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14，1510.3注：本節(jié)數學三不考10.4注：本節(jié)數學三不考總復習題十： 2.3.4.5.6.第十一章 曲線積分與曲面積分 注：本章數學三不考第十二章 無窮級數（時間1周，每天2-3小時）12.1常數項級數的概念和性質（常數項級數的概念，收斂級數的基本性質） 習題121：1-4注：P254 柯西審斂原理不考1理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件. 2掌握幾何級數與級數的收斂與發(fā)散的條件. 3掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法. 4掌握交錯級數的萊布尼茨判別法. 5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系. 6了解函數項級數的收斂域及和函數的概念. 7理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法. 8了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和. 9了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件. 10掌握，及的麥克勞林