一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)設(shè)計課題

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 注:此文獲廣東省東莞市教學(xué)設(shè)計二等獎，參考時請留意。 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)設(shè)計 【教學(xué)內(nèi)容】 人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級上冊，第30-31頁 【設(shè)計理念】 數(shù)與計算是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識。對于本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，算法并不難，就是遵循“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”法則。然而，對于分?jǐn)?shù)除法的算理，除以一個分?jǐn)?shù)怎么就可以轉(zhuǎn)化為乘它的倒數(shù)了呢，學(xué)生不容易理解。如果不懂得算理，光靠機(jī)械操練或許也能掌握其計算方法，但這種“依樣畫葫蘆”式的掌握，其遷移范圍是非常有限的，絕對做不到靈活應(yīng)用。 結(jié)合此部分計算教學(xué)的素材，主要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化

2、與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生明白算理，掌握算法。 1、“轉(zhuǎn)化”的思想方法 把除法轉(zhuǎn)化成乘法計算，對學(xué)生來說是認(rèn)識上的一次飛躍，在分析、推導(dǎo)過程中教師 - 1 - 1 不斷引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“將232轉(zhuǎn)化為223或2 213，表示的是先求什么再求什么，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為2 23的依據(jù)又是什么”，使學(xué)生掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并在把新知納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程中，自然感受到每一步的轉(zhuǎn)化都是新、舊知識與方法的轉(zhuǎn)化，感受轉(zhuǎn)化的美妙和魅力。 2、“數(shù)形結(jié)合”的思想方法 教學(xué)中，若能將“圖”與“式”建立關(guān)系，相對照進(jìn)行分析、說理，發(fā)揮直觀形象思維對于抽象邏輯思維的支撐作用，有助于學(xué)生建模。結(jié)合實例，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生

3、借助線段圖幫助理解，使學(xué)生在此過程中感受到“數(shù)形結(jié)合”解決問題的便捷性、科學(xué)性的優(yōu)勢。 另外，在本節(jié)課，我致力讓學(xué)生經(jīng)歷一個“猜測驗證推廣應(yīng)用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程。一是教師注意讓學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗，遷移類推，合理猜測?！俺龜?shù)是分?jǐn)?shù)的除法該怎樣計算呢？”學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計算方法的經(jīng)驗，很容易類推猜測“可能是乘除數(shù)的倒數(shù)吧！”二是讓學(xué)生從探究相對較簡單的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算入手，借助線段圖進(jìn)行題意分析、算理探究，算法推導(dǎo)，初步得出結(jié)論。三是適時將探究結(jié)論推廣到解決分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，并總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的一般方法。四是運用計算方法進(jìn)行技能訓(xùn)練，解決問題。相信這樣學(xué)生不僅學(xué)得積極主動，更重要的是在

4、這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生受到了良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)。 【教材分析】 這部分內(nèi)容是在分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這是本單元教學(xué)的重點。前面通過例1，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的運算意義。上節(jié)課又學(xué)習(xí)了例2分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，再通過本節(jié)課學(xué)習(xí)例3一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。然后加以歸納，把分?jǐn)?shù)除法的計算方法統(tǒng)一起來。 例3研究一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算，包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。例題以比較小明、小紅兩位同學(xué)“誰走得快些”為題材，依據(jù) “路程時間速度”的數(shù)量關(guān)系，引出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的兩個算式。算式與以前不同之處只是路程、時間由整數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。由于學(xué)生對解決“誰走得快些”這類問題比較熟悉，所以由原來

5、學(xué)習(xí)的整數(shù)除法算式，類推出分?jǐn)?shù)除法算式不會感到困難。因而有利于集中精力投入計算方法的探索與理解。 對比其他版本的教材，我感覺蘇教版的教材對于這個知識的呈現(xiàn)更為清晰、自然。它 - 2 - 2 通過3個例題（見下圖）層層推進(jìn)學(xué)習(xí)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，例2學(xué)習(xí)整數(shù)除以幾分之一；例3學(xué)習(xí)整數(shù)除以幾分之幾，例4再推廣到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。增加研究整數(shù)除以幾分之一，對于學(xué)生，尤其是覆蓋面較廣的中等及偏下學(xué)生結(jié)合線段圖，探討算理有較好的幫助。故在 本節(jié)課，我決定修改例題，增加一條件“小東21小時走了2千米”協(xié)助研究。 【學(xué)生分析】 在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算法是：

6、一個分?jǐn)?shù)除以一個整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。學(xué)生根據(jù)這一算法很容易聯(lián)想到整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)也可能用類似的方法計算，這里實際上也成了學(xué)生學(xué)習(xí)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。 借助線段圖，學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理相對就容易許多，尤其增加整數(shù)除以幾分之一（蘇教版分?jǐn)?shù)除法例2） （蘇教版分?jǐn)?shù)除法例3） （蘇教版分?jǐn)?shù)除法例4） - 3 - 3 此踏腳石，學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理應(yīng)該就不成問題了。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能目標(biāo)： （1） 通過參與整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)計算方法的推導(dǎo)過程，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。 （2） 掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，能熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計算。 （3） 培養(yǎng)

7、學(xué)生歸納推理的概括能力。 過程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷解決問題和計算的過程，體驗歸納推理的學(xué)習(xí)方法。 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 感受數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。 【教學(xué)重點】 教學(xué)重點：正確進(jìn)行一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算。 突破方法：引導(dǎo)學(xué)生觀察、推理、轉(zhuǎn)化、歸納分?jǐn)?shù)除法的計算方法。 【教學(xué)難點】 教學(xué)難點：理解分?jǐn)?shù)除法的算理 突破方法：運用線段圖的直觀方式展現(xiàn)推理思路，數(shù)形結(jié)合，理解算理。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課 1、寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。 31 87 613 75 5 149 2 、32小時有（ ）個31小時，1小時有（

8、 ）個31小時。 3、教師導(dǎo)語：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，知道了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。今天，我們再來學(xué)習(xí)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。（板書課題：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)） 【設(shè)計意圖：兩題簡單的復(fù)習(xí)練習(xí)，兩分鐘左右的時間，就可以引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過的知識，為本節(jié)課的新知學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)，鋪平探索之道?！?- 4 - 4 二、探索新知 （一）猜測 1 、課件出示探究題目：小東21小時走了2 千米，小明32小時走了2 千米，小紅125小時走 了65千米。誰走得快些？ 2、學(xué)生讀題，理解題意。 師：要知道誰走得快些，就要比較什么？ 3、列出算式，讓學(xué)生說說列式是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系。 （板書：221 232 65 12

9、5） 4、猜測算法 師：根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，你感覺這幾道題應(yīng)該怎樣算？ 學(xué)情預(yù)設(shè)：一、學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法類推：乘除數(shù)的倒數(shù)。 二、學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算方法類推：分子除以分子，分母除以分母。 三、學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法的計算方法類推：分子除以分子，分母不變。 【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生比較速度，再依據(jù)“路程時間速度”的數(shù)量關(guān)系很快列出算式，為下面探討分?jǐn)?shù)除法的算理節(jié)約時間。讓學(xué)生猜測算法，能很快地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。】 （二）驗證 1、師：我們數(shù)學(xué)的研究，一般是從簡單的問題入手，找出規(guī)律，研究結(jié)論是否能推廣。這三題中哪題最簡單，我

10、們就先來研究。 2、活動一：整數(shù)除以幾分之一 （1）請同學(xué)們估一估，2 21的結(jié)果是多少，我們給它定個范圍，是比被除數(shù)2大還是?。?（2）到底2 21等于多少呢？讓我們借助之前很好用的解題幫手線段圖。 （3）先畫一條線段表示1小時走的路程（邊說邊在課件顯示） ，怎樣在表示21小時走了2千米這個數(shù)學(xué)信息？ 1小時走？千米 21小時走2千米 - 5 - 5 （4）教師小結(jié)：把一條線段平均分成2份，其中1 份就是小東21小時走的2千米，再乘2就是小東1小時走的千米數(shù)。邊整理計算過程。（教師板書） 2 21=22=4(千米) （5）借線段圖的幫助，我們計算出2 21=4，結(jié)果確實如我們所猜想的那樣比2

11、大，而且恰好等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。再看下一題，是否還有同樣的結(jié)論呢？ 【設(shè)計意圖：增加整數(shù)除以幾分之一的研究，更能由淺入深地探究算理，尤其是借助線段圖的幫助，讓學(xué)生更容易理解1 份是21小時走的2千米，那么1小時就是這樣的2份，也就是22=4（千米）?！?3、活動二：整數(shù)除以幾分之幾 （1）再次估一估2 32的結(jié)果是比2大還是比2小 （2）讓學(xué)生自己嘗試畫線段圖。 （3 ）指著圖啟發(fā)：已知32小時走了2 千米，要求1小時走了多少千米？可以先算什么，再算什么？ （4）根據(jù)學(xué)生的回答把線段圖補(bǔ)充完整（課件顯示紅色標(biāo)記的關(guān)鍵之處）。 板書： 2 32=2 213=2 （213）=2 23=3（千米

12、） （乘法結(jié)合律） （5）請你仔細(xì)觀察：我們剛才把除法轉(zhuǎn)化成了什么運算？什么沒有變？什么變了？是怎樣變的？ 32小時走2千米 1小時走？千米 13 小時走？千米 - 6 - 6 （6）引導(dǎo)學(xué)生從上面這兩個推算過程中歸納出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法是：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于用整數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。用字母可以表示為a bc=a cb (b,c都不為0) 【設(shè)計意圖：這兩個活動都讓學(xué)生估計結(jié)果范圍，既可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，又為后面研究被除數(shù)、除數(shù)與商的大小關(guān)系起承前啟后的作用。另外，通過補(bǔ)充學(xué)生的線段圖，讓學(xué)生理 解先求31小時走了多少千米，也就是求2 千米的21，算式：221；再求3 個31小時走了多少千米，算

13、式：2 213?！?（三）推廣 1、上面兩個活動證明了我們之前的猜想，下面我把最困難的65 125=？留給同學(xué)們四人小組合作完成，看是否同樣等于乘除數(shù)的倒數(shù)呢？ 2、活動三：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù) （1）四人小組合作學(xué)習(xí)，完成驗證任務(wù)，教師隨堂巡視，參加到活動中。 （2）小組匯報，著重引導(dǎo)理解。 1 先求121小時走了多少千米，也就是求65千米的51，算式是6551 2再求12 個121小時走了多少千米，算式是655112 板書：65 125=6551 12=65 （5112） =65 512=2（千米） （乘法結(jié)合律） （3）我們可以用乘法來驗算一下結(jié)果是否正確。 速度時間=路程，即2 125=65（

14、千米） 3、引導(dǎo)學(xué)生比較結(jié)果，解決 “誰走得快些”的問題。 4、現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)，無論是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都是轉(zhuǎn)化成什么運算，怎樣用一句話來敘述這個計算方法？ 5、看書質(zhì)疑：看看書上是怎樣總結(jié)的，和我們的敘述有什么不同？用字母可以如何表示？ （強(qiáng)調(diào)：除以一個不等于0的數(shù)。） 板書：除以一個不等于0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。ab cd =ab dc (a,c,d都不為0) 6、明確我們在計算時，中間的兩步過程可以省略。 板書： - 7 - 7 【設(shè)計意圖：有了前面兩個活動作為知識及方法的基礎(chǔ)，活動三放手給學(xué)生四人小組合作學(xué)習(xí)，發(fā)揮其學(xué)習(xí)的自主性和獨立性，為學(xué)生提供更多的鍛煉機(jī)會，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展。另外，用字母表示計算方法是為了更好地幫助理解分?jǐn)?shù)除法的計算方法，并為以后的代數(shù)學(xué)習(xí)做鋪墊，同時也為了培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力?！?（四）應(yīng)用 1、課本第31頁做一做 1 2、練習(xí)八第6題 3、練習(xí)八第8題 - 8 - 8 4、供學(xué)有余力的同學(xué)課后探討。 【設(shè)計意圖：主要以課本練習(xí)為主，目的是為了及時反饋學(xué)生掌握知識、形成技能等各種信息。】 - 9 - 9 【板書設(shè)計】 2 a 一個數(shù)除