材料分析測試技術(shù)1.ppt

1、材料分析測試技術(shù),緒 論,一、本課程研究的內(nèi)容: 首先介紹材料科學(xué)的概念:材料科學(xué)是研究材料的化學(xué)組成、晶體結(jié)構(gòu)、顯微組織、使用性能四者之間關(guān)系的一門科學(xué),緒 論,我們研究材料就是通過改變材料的組成、結(jié)構(gòu)、組織，來達(dá)到提高和改善材料的使用性能的目的,我們可用材料四面體來形象的進(jìn)行描述,使用性能,化學(xué)組成,晶體結(jié)構(gòu),顯微組織,在材料四面體中，生產(chǎn)工藝決定晶體結(jié)構(gòu)和顯微組織。材料科學(xué)與材料工程的區(qū)別就在于：材料科學(xué)主要研究四組元之間的關(guān)系；而材料工程則研究如何利用這四組元間的關(guān)系來研究開發(fā)新材料、新產(chǎn)品,本課程的內(nèi)容,研究生產(chǎn)硅酸鹽材料的原料和制品的化學(xué)組成、顯微結(jié)構(gòu)以及生產(chǎn)工藝過程中的變化規(guī)律的

2、研究方法。即用什么設(shè)備、儀器、如何研究,在材料研究中,做形貌和結(jié)構(gòu)分析一般可根據(jù)分析目的選用下面的分析方法,分析目的,分析方法,形態(tài)學(xué)分析 (即組織形貌分析,光學(xué)顯微術(shù)(如金相、巖相等) 透射電子顯微術(shù) 掃描電子顯微術(shù) 投影式或接觸式X射線顯微術(shù) 顯微自射線照相術(shù),相分分析,各種常量化學(xué)分析 微區(qū)分析 X射線光譜和能譜術(shù) 各種電子能譜分析 X射線衍射 電子衍射 紅外光譜 穆斯堡爾譜等,結(jié)構(gòu)分析,1.化學(xué)組成分析,主要研究原料和制品的化學(xué)組成?；瘜W(xué)組成分析也叫化學(xué)成分分析。常用的分析方法有：普通化學(xué)分析；儀器化學(xué)分析（包括ICP光譜、直讀光譜、射線熒光光譜、激光光譜等等）?；瘜W(xué)分析本課程不介紹。

3、因?yàn)榛瘜W(xué)分析的目的就是知道化學(xué)成分含量，不管用那個(gè)分析方法，只要能精確告訴我們結(jié)果就行,2.微觀結(jié)構(gòu)分析,微觀結(jié)構(gòu)分析主要分析材料的微觀晶體結(jié)構(gòu)，即材料由哪幾種晶體組成，晶體的晶胞尺寸如何，各種晶體的相對含量多少等。 結(jié)構(gòu)分析常用的方法有：法、TEM法、TG法、法、紅外法等。這些方法以及所用的儀器設(shè)備是我們要學(xué)習(xí)的重點(diǎn),3.顯微組織分析,主要是分析材料的微觀組織形貌。 顯微組織分析常用的分析手段有：普通光學(xué)顯微鏡(OM)、掃描電子顯微鏡（M）、透射電子顯微鏡（）等。 本課程主要學(xué)習(xí)和的原理及分析方法,二、學(xué)習(xí)本課程的目的,了解研究無機(jī)非金屬材料的主要方法； 了解各種研究方法的基本原理、特點(diǎn)及用

4、途。 為今后工作以及畢業(yè)論文的寫作打下一定的基礎(chǔ),參考書,材料研究與測試方法張國棟主編，冶金工業(yè)出版社 材料近代分析測試方法常鐵鈞鄒欣主編哈工大版 無機(jī)材料顯微結(jié)構(gòu)分析周志超等編、浙大版 材料現(xiàn)代分析方法左演聲等主編、北京工大版 現(xiàn)代材料研究方法 王世中 臧鑫士主編 北京航空航天大學(xué)版 材料分析方法周玉主編，機(jī)械工業(yè)出版社,第一章 X射線衍射分析,本章主要講以下內(nèi)容： X射線的物理基礎(chǔ)； 晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)（簡介）； X射線衍射幾何條件（重點(diǎn)講Bragg定律）； X射線衍射束的強(qiáng)度； 多晶體的物相定性分析和定量分析； X射線衍射儀（XRD）的原理、結(jié)構(gòu)和應(yīng)用； 晶粒度的測定及X射線衍射分析在其他方

5、面的應(yīng)用,第一章 X射線衍射分析,第一節(jié)： X射線 的物理基礎(chǔ) 一、 X射線的性質(zhì) 1、 X射線的性質(zhì) 2、 X射線的獲得 二、 X射線譜 1、定義 2、分類 三、 X射線與物質(zhì)的相互作用 四、 X射線的衰減,一、 X射線的性質(zhì),1、 X射線的性質(zhì) 肉眼看不見，但可使底片感光； 沿直線傳播，傳播方向不受電磁場的影響； 具有很強(qiáng)的穿透能力； 穿過物質(zhì)時(shí)，可被偏振化，并被物質(zhì)吸收而使強(qiáng)度衰減； 能使空氣或其他氣體電離； 能殺傷生物細(xì)胞、對人體有害等,X射線的本質(zhì)：屬于電磁波 波長：10-2102埃之間，介于射線和紫外線之間,2、 X射線的強(qiáng)度 定義：指單位時(shí)間內(nèi)通過垂直X射線方向的單位面積上的光子

6、數(shù)目（單位面積上的光子流率） 單位：爾格/ 厘米2秒（實(shí)際使用的單位是CPS表示每秒鐘探測到光子數(shù)） X射線的強(qiáng)度用大寫字母I表示， X射線的劑量表示光子的能量大小，單位用倫琴（R）表示。在X射線衍射分析中，用的是強(qiáng)度而不是劑量,3、 X射線的發(fā)生 在高壓作用下，陰極燈絲產(chǎn)生的電子在真空中以極高的速度撞向陽極靶時(shí)，將產(chǎn)生X射線。 陽極靶的材料一般用重元素如：Cr、Fe、Co、Cu、Mo、Au、W等，常規(guī)實(shí)驗(yàn)使用Cu靶,二、 X射線譜,1、定義： X射線強(qiáng)度隨波長變化的曲線。 2、分類 （1）連續(xù)的X射線譜 （2）特征的X射線譜,K,K,1）連續(xù)的X射線譜 具有從某個(gè)最短波長（短波極限0）開始的

7、連續(xù)的各種波長的X射線（即：波長范圍為0）。 由高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子受陽極靶阻礙（突然減速）而產(chǎn)生,連續(xù)射線的總強(qiáng)度與管電壓、管電流及陽極材料（一般為鎢靶）的原子序數(shù)有下列關(guān)系： I連續(xù)=kiZVm,V,2）特征的X射線譜 由若干條特定波長的譜線構(gòu)成。 當(dāng)管電壓超過一定的數(shù)值（激發(fā)電壓V激）時(shí)產(chǎn)生。這種譜線的波長與X射線管電壓、管電流等工作條件無關(guān)，只決定于陽極材料，不同元素的陽極材料發(fā)出不同波長的X射線。因此叫特征X射線,老Bragg發(fā)現(xiàn)了X射線的特征譜,莫塞萊(Moseley）對其進(jìn)行了研究，并推導(dǎo)出了K射線的波長 K的計(jì)算公式為： K= 4/3R（Z ）2 式中： Z陽極靶的原子序數(shù)； R

8、常數(shù)； 屏蔽系數(shù)。 該式就是著名的莫塞萊定律，表示K系特征X射線的波長與陽極靶的原子序數(shù)的平方近似成反比關(guān)系,K射線的強(qiáng)度大約是K射線強(qiáng)度的5倍，因此，在實(shí)驗(yàn)中均采用K射線。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)Cu靶的K譜線的強(qiáng)度大約是連續(xù)譜線及臨近射線強(qiáng)度的90倍。 K譜線又可分為K1和K2， K1的強(qiáng)度是K2強(qiáng)度的2倍，且K1和K2射線的波長非常接近，僅相差0.004左右，通常無法分辨，因此，一般用K來表示。但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中有可能會(huì)出現(xiàn)兩者分開的情況,特征X射線譜產(chǎn)生的原因：原子內(nèi)層電子的躍遷,三、 X射線與物質(zhì)的相互作用,1、散射現(xiàn)象,2、光電吸收（即光電效應(yīng)） 內(nèi)層電子吸收X射線光子的能量，使之成為具有一定能量的

9、光電子，原子處于高能激發(fā)態(tài)， X射線光子被吸收，這種過程叫光電吸收或光電效應(yīng)。 （1）、熒光X射線：是由X射線激發(fā)出的二次X射線，不同的元素被激發(fā)的熒光X射線波長不同。 X射線熒光光譜儀就是據(jù)此進(jìn)行元素成分分析的。 （2）、俄歇效應(yīng)：用俄歇效應(yīng)可分析試樣的成分和表面狀態(tài)等很多信息?，F(xiàn)在也有專門的俄歇譜儀以及與電子顯微鏡聯(lián)用的俄歇分析儀,四、 X射線的衰減,X射線的衰減（吸收）：當(dāng)X射線穿過物質(zhì)時(shí)，因受到散射、光電效應(yīng)等的影響，強(qiáng)度減弱的現(xiàn)象。 1、強(qiáng)度衰減規(guī)律 I=I0e-1x I0 原始強(qiáng)度 線吸收系數(shù)1 ：單位厚度物質(zhì)對X射線的吸收能力。 對于一定的物質(zhì)1是常數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明1與物質(zhì)的密度成正

10、比即： 1 = m m ：質(zhì)量系數(shù)系數(shù)（只與吸收體的原子序數(shù)Z和X射線的波長有關(guān)）。 線吸收系數(shù)1和質(zhì)量系數(shù)系數(shù)m 都是物質(zhì)的固有特性,穿過物體后的強(qiáng)度可表示如下： I=I0e-m x 多種元素組成的吸收體其質(zhì)量吸收系數(shù)是其 組成元素的質(zhì)量吸收系數(shù)的加權(quán)平均值： m =1 m1 + 2 m2 + 3 m3 + 1 、 2 、 3 ：吸收體中各元素的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)。 元素的質(zhì)量系數(shù)與入射波長有以下關(guān)系,吸收限形成的原因： 與光電吸收有關(guān),結(jié)論：在二個(gè)相鄰的突變點(diǎn)之間的區(qū)域，有以下關(guān)系：m =Z3 3 即：波長愈短，吸收體原子愈輕，透過率愈大。 吸收限兩邊吸收系數(shù)相差懸殊,2、X射線濾波片,X射線濾波

11、片作用： 產(chǎn)生單色光，由于K光強(qiáng)度大，一般采用K單色光。 X射線濾波片的選擇： 當(dāng)Z靶40時(shí)，Z濾= Z靶-1；當(dāng)Z靶40時(shí)， Z濾= Z靶-2,陽極靶的選擇,在X射線衍射實(shí)驗(yàn)中，若入射X射線在試樣上產(chǎn)生熒光X射線，則增加衍射花樣的背景，對衍射分析不利。若針對試樣的原子序數(shù)調(diào)整靶材的種類，即可避免產(chǎn)生熒光X射線。 選擇陽極靶的經(jīng)驗(yàn)公式： Z靶Z試樣+1,作業(yè),1、大功率轉(zhuǎn)靶衍射儀與普通衍射儀相比，在哪兩方面有其優(yōu)越性？ 2、何為特征X射線譜？特征X射線的波長與（ ）、（ ）無關(guān)，只與（ ）有關(guān)。 3、什么是K射線？在X射線衍射儀中使用的是什么類型的X射線？ 4、Al是面心立方點(diǎn)陣，點(diǎn)陣常數(shù)a=

12、4.049，試求（111）和（200）晶面的面間距。 5、說說不相干散射對于衍射分析是否有利？為什么？ 6、在X射線衍射分析中，為何要選用濾波片濾掉K射線？說說濾波片材料的選取原則。實(shí)驗(yàn)中，分別用Cu靶和Mo靶，若請你選濾波片，分別選什么材料,第二節(jié)： 晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) 關(guān)于晶體的基本知識(shí)，在“材料科學(xué)基礎(chǔ)”中已經(jīng)學(xué)過，因此，本節(jié)我們共同復(fù)習(xí)一下有關(guān)晶體的一些概念，包括晶體和非晶體、點(diǎn)陣和單位點(diǎn)陣（單胞）、點(diǎn)陣參數(shù)和密勒指數(shù)（晶面指數(shù)）、晶系和布拉菲點(diǎn)陣、多重性因子與晶面族、點(diǎn)陣中的晶向和晶面間距等,晶體材料是X射線衍射分析的主要對象,晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間成周期性排列的固體，或者說晶體是具有

13、格子構(gòu)造的固體。也可定義為具有各向異性物理化學(xué)性質(zhì)的均勻物質(zhì),非晶體的物質(zhì)內(nèi)部在三維空間不做規(guī)律排列，即不具格子構(gòu)造。如玻璃、塑料、瀝青等,晶體和非晶體在一定條件下是可以轉(zhuǎn)化的。由非晶向晶體的轉(zhuǎn)化叫晶化或脫玻璃化；由晶體向非晶的轉(zhuǎn)變叫非晶化或玻璃化,1.2.1晶體和非晶體,1.2.2 點(diǎn)陣和單位點(diǎn)陣（單胞,晶體中各周期重復(fù)單位中的等同代表點(diǎn)叫節(jié)點(diǎn);連接晶體中的各節(jié)點(diǎn)可形成平行六面體形的格子,叫點(diǎn)陣。 連接晶體中相臨節(jié)點(diǎn)而形成的單位平行六面體，稱為單位點(diǎn)陣（單胞）。單位點(diǎn)陣可 有許多選取方式。常見的單胞有面心點(diǎn)陣、體心點(diǎn)陣等,1.2.3 點(diǎn)陣參數(shù)和密勒指數(shù)（晶面指數(shù),平行于單胞棱線的三個(gè)軸稱為晶

14、軸，單胞的三個(gè)軸長a0、b0、c0極其軸間夾角、稱為點(diǎn)陣參數(shù)或點(diǎn)陣常數(shù)。 所有節(jié)點(diǎn)都能夠放在一組相互平行的等間距平面上，這些平面稱為晶面。若離坐標(biāo)原點(diǎn)距離最近的面在晶軸上的截距分別為a/h、b/k、c/l時(shí)，用（hkl）來表示這組晶面， （hkl）就稱為密勒指數(shù)或晶面指數(shù),1.2.4晶系和布拉菲點(diǎn)陣,1.2.5 多重性因子與晶面族,在一個(gè)單胞中，有若干組以對稱性相聯(lián)系的等效晶面，叫晶面族。如立方晶系中（100）、（010）、（001）、（ 100）、（ 0 10）、 （00 1）六個(gè)晶面均為等效晶面，用100來代表，表示上述六個(gè)晶面同屬于100晶面族。 把屬于某一晶面族的等效晶面的數(shù)目叫做多重

15、性因子。用字母P表示,1.2.6點(diǎn)陣中的晶向和晶面間距,點(diǎn)陣中的晶向通過原點(diǎn)的直線作代表，用該直線上的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)uvw（叫晶向指數(shù)）來表示。 一組指數(shù)為（hkl）的晶面是以等間距排列的，稱這個(gè)間距為晶面間距，用dhkl簡寫為d表示。P17表1-3給出了各個(gè)晶系計(jì)算晶面間距dhkl的公式,二、晶面間距和晶面夾角的計(jì)算,利用倒易點(diǎn)陣與正格子間的關(guān)系導(dǎo)出晶面間距和晶面夾角。 dh1h2h3=2/ |kh1h2h3| 兩邊開平方， 將kh1h2h3 =h1b1+h2b2+h3b3及P14（126）到（131）代入，經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到P17表13的面間距公式 晶面夾角 ： k1 k2 = k1

16、k2 COS,三、晶帶,定義：晶體中平行于同一晶向的所有晶面的總體稱為晶帶,第三節(jié)、 X射線的衍射方向,在討論了X射線的物理學(xué)基礎(chǔ)和晶體學(xué)基礎(chǔ)之后，現(xiàn)在研究X射線照射到晶體上產(chǎn)生的問題。 X射線照射到晶體上產(chǎn)生的衍射花樣，除與X射線有關(guān)外，主要受晶體結(jié)構(gòu)的影響。晶體結(jié)構(gòu)與衍射花樣之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，通過對衍射花樣的分析，就能測定晶體結(jié)構(gòu)和研究與結(jié)構(gòu)相關(guān)的一系列問題,X射線衍射理論能將晶體與衍射花樣有機(jī)地聯(lián)系起來，它包括衍射線束的方向、強(qiáng)度和形狀。 衍射線束的方向由晶胞的形狀大小決定，衍射線束的強(qiáng)度由晶胞中原子的位置和種類決定，而衍射線束的形狀大小與晶體的形狀大小相關(guān)。 在討論一個(gè)小晶體的衍射

17、強(qiáng)度時(shí)，可以引出衍射線束的方向和形狀，即這三者是一個(gè)有機(jī)的整體。為了便于理解和掌握，先討論衍射線束的方向,1、Laue方程 2、Bragg方程,條件： X射線源、觀測點(diǎn)與晶體的距離都比晶體的線度大的多，入射線和衍射線可看成平行光線； 散射前后的波長不變,且為單色,CO= -Rl S0 OD= Rl S 衍射加強(qiáng)條件： Rl （ SS0 ）= 有：ko=(2/ ) S0 k=(2/ ) S 得：Rl （ kk0 ）= 2,1、Laue方程,C,Rl,D,衍射線單位基矢S,O,A,入射線單位基矢S0,2. Bragg方程,Bragg方程的推導(dǎo) 三點(diǎn)假設(shè)：（1）、由于晶體的周期性，可將晶體視為由許多

18、相互平行且晶面間距d相等的原子面組成；（2）、由于X射線具有穿透性，認(rèn)為X射線可照射到晶體的各個(gè)原子面上；（3）、由于光源及記錄裝置至樣品的距離比d的數(shù)量級(jí)大得多，故入射線與反射線均可視為平行光。 即Bragg方程可解釋為：入射的平行光照射到晶體中各平行原子面上，各原子面各自產(chǎn)生的相互平行的反射線的干涉作用導(dǎo)致衍射的結(jié)果。距此，導(dǎo)出了Bragg方程,A,T,A,S,d,入射線與反射線之間的光程差如下：=SA+AT=2d sin 滿足衍射條件的方程：2d sin =n,hkl,這就是著名的Bragg方程。 式中：n任意整數(shù)，稱為反射級(jí)數(shù)（實(shí)際應(yīng)用中為了簡便起見，常取n=1） ； d為（hkl）晶

19、面的晶面間距； 特征X射線的波長； 半衍射角（2 叫衍射角）， 也叫Bragg角,2d sin =n,晶體在入射X射線的照射下會(huì)產(chǎn)生衍射效應(yīng)，衍射線的方向不同于入射線的方向，它決定于晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)周期的重復(fù)方式，即晶胞大小和形狀以及晶體安置的方法。 晶體衍射方向有兩個(gè)基本方程：Laue方程和Bragg方程。 Laue方程以直線點(diǎn)陣為出發(fā)點(diǎn)， Bragg方程則以平面點(diǎn)陣為出發(fā)點(diǎn)，兩者是等效的。 Bragg方程更易于理解和簡便，且物理意義更明確。 由Laue方程亦可導(dǎo)出Bragg方程,Bragg方程的討論,1、 Bragg方程描述了“選擇反射”的規(guī)律，其方向是各原子面反射線一致加強(qiáng)的方向即滿足Bra

20、gg方程的方向。 2、“衍射”的概念：晶體的原子在X射線波場的激發(fā)下向四周發(fā)出相干散射波，這些散射波在多數(shù)方向上因位向不同而相消，在某些方向上因位向相同而相長。這種相消相長的干涉現(xiàn)象就叫衍射。 3、 Bragg方程是X射線在晶體中產(chǎn)生衍射必須滿足的條件，它反映了衍射線方向（用描述）與晶體結(jié)構(gòu)（用d表示）之間的關(guān)系。 4、衍射的本質(zhì)是晶體中大量原子的散射線之間干涉的結(jié)果。 5、產(chǎn)生衍射的兩個(gè)基本條件：必須有能夠產(chǎn)生干涉的波動(dòng)即要有X射線；必須有周期性的散射中心即晶體中的原子。 “X射線衍射不適用于非晶體材料”就是這個(gè)道理,可見光的反射與X射線的反射的區(qū)別： （1）可見光的反射僅限于物體的表面，而

21、X射線的反射是受到X射線照射的所有原子（包括晶體內(nèi)部）的散射線干涉而成。 （2）可見光的反射無論入射光線以任意的入射角入射都會(huì)產(chǎn)生，而X射線只有在滿足布拉格公式的某些特殊入射角才能“反射”。 （3）良好的鏡面對可見光反射可達(dá)100%，而X射線反射后，變化很大,第四節(jié)： X射線的衍射強(qiáng)度 一、衍射線的強(qiáng)度 二、結(jié)構(gòu)因子 三、重復(fù)因數(shù) 四、角因數(shù) 五、吸收因子 六、溫度因數(shù),一、衍射線的強(qiáng)度 對于具有波粒二象性的X射線,衍射線的強(qiáng)度：指某一組面網(wǎng)反射的射線光量子總數(shù)，即累計(jì)強(qiáng)度或積分強(qiáng)度,結(jié)構(gòu)因數(shù) 多重性因數(shù) 角因數(shù) 溫度因數(shù) 吸收因數(shù),多晶體的衍射線強(qiáng)度,1、一個(gè)原子中各個(gè)電子散射波的位相差,A

22、電子與O電子散射波的光程差 ： j=An-Om=AOS-AOS0=AO(S - S0)= rj (S - S0) 位相差j=2j = 2 rj (S - S0),二、結(jié)構(gòu)因子,2、原子散射因子 電子A的波函數(shù)Ej=Ee e i j,一個(gè)原子的散射振幅： Ea=Eee i1+Eee i2+ =Eee ij Ea Ee = e ij,3、結(jié)構(gòu)因數(shù) （1）原子的位置與衍射強(qiáng)度的關(guān)系,晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（原子的排列狀態(tài)）對衍射線強(qiáng)度的影響極大，只要把單位晶胞內(nèi)部的原子位置作簡單的變動(dòng)，就可使某一個(gè)方向的衍射完全消失，一般的說，原子位置任何變動(dòng)都可改變衍射光束的強(qiáng)度，但不一定改變?yōu)榱?，反過來，原子在晶體中的

23、位置，只有根據(jù)衍射強(qiáng)度的觀測才能確定,2）結(jié)構(gòu)因子F（表述晶體結(jié)構(gòu)對衍射強(qiáng)度影響） 定義結(jié)構(gòu)因子的絕對值為： |F|=（一個(gè)晶胞的相干散射波振幅）/ （一個(gè)電子的相干散射波振幅） =Eb/ Ee=(Ea1 e i1 +Ea2 e i2+ )/ Ee =f1 e ij + f2 e i2 + ：原子相對于原點(diǎn)的位相差，原子位置不同其值不同，同一晶胞中的不同方向具有不同的散射能力,3）兩原子的位相差與結(jié)構(gòu)因子副（復(fù)合波的振幅,a,b,c,A(000,B(xjyjzj,S,S0,設(shè)：晶胞中有n個(gè)原子，其中第j個(gè)原子的坐標(biāo)為（xjyjzj)，晶胞單位矢量為a,b,c，fj第j個(gè)原子的原子散射因子,AB

24、=rj=xja+yjb+zjc A和B散射波的光程差為： j= rj (S - S0) 位相差為： j=rj (S - S0) ( 2,由A和B散射波發(fā)生衍射的條件 得： (S - S0) = ha*+kb*+lc* 位相差 j=rj (S - S0) ( 2 )= 2 rj (S - S0) = 2 (xja+yjb+zjc) (ha*+kb*+lc*) = 2( xjh+yjk+zjl) F（hkl) =f1e i 1 +f2e i 2+= fje i j = fj e i 2（xj h+yj k+zj l） 說明：此式是X射線晶體學(xué)中一個(gè)非常重要的關(guān)系式，利用該式可以根據(jù)原子位置方面的知

25、識(shí)計(jì)算任何（hkl)的衍射強(qiáng)度,4）含有4個(gè)原子晶胞的F（hkl) 用矢量表示e i= cos+ isin,F（hkl,f1e i1,f2e i2,f3e i3,f4e i4,說明：在一般情況下是一個(gè)復(fù)數(shù)，在滿足布拉格方程的衍射方向上，由單位晶胞中所有原子衍射的光束，強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)因子的平方|F|2成正比,利用指數(shù)函數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)因子時(shí)，有以下特殊關(guān)系： e n i=(-1) n n為任意整數(shù) e n i= e - n I n為任意整數(shù) e ix + e - ix = 2cosx （5）結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算（系統(tǒng)消光規(guī)律） 簡單點(diǎn)陣：每一個(gè)晶胞中只有一個(gè)原子，其位置在原點(diǎn)，坐標(biāo)為0，0，0， 由 F（hkl

26、) = fje i j= fje i 2（xjh+yjk+zjl） 得： F（hkl) =f e i 2(0)=f | F（hkl) | 2 =f 2 說明： | F（hkl) | 2不受(hkl)改變的影響，即所有的(hkl)均可衍射,底心點(diǎn)陣：每一個(gè)晶胞中有兩個(gè)同樣的原子，其坐標(biāo)分別為0，0，0，和1/2，1/2，0 由 F（hkl) = fje i j= fje i 2（xjh+yjk+zjl） 得： F（hkl) =f e i 2(0 + f e i 2 (h/2+k/2) = f 1+ e i (h+k) 由于： e n i=(-1) n h+k為偶數(shù) F=2f F2=4f2（表示可

27、衍射) h+k為奇數(shù) F=0 F2=0（表示產(chǎn)生了系統(tǒng)消光) 說明： F（hkl) 不受l 值的影響，因此（420）（421）（423）等組面網(wǎng)具有同樣的h、k，其衍射線的結(jié)構(gòu)因子都相等；在h+k為偶數(shù) 時(shí),(hkl)晶面產(chǎn)生衍射， h+k為奇數(shù) 時(shí)， (hkl)晶面不產(chǎn)生衍射,體心點(diǎn)陣：每一個(gè)晶胞中有兩個(gè)同樣的原子，其坐標(biāo)分別為0，0，0，和1/2，1/2，1/2 由 F（hkl) = fje i j= fje i 2（xjh+yjk+zjl） 得:F（hkl) =f e i 2(0 + f e i 2 (h/2+k/2+l/2) = f 1+ e i (h+k+l) 由于： e n i=(

28、-1) n h+k+l為偶數(shù) F=2f F2=4f2 （表示可衍射) h+k+l為奇數(shù) F=0 F2=0（表示產(chǎn)生了系統(tǒng)消光,面心點(diǎn)陣：每一個(gè)晶胞中有四個(gè)同樣的原子，其位置分別為（0，0，0，）、（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2） 得： F（hkl) =f 1+ e i (h+k) + e i (h+l) + e i (l+k) 當(dāng)hkl全為偶數(shù)或全為奇數(shù)時(shí)，(h+k)、(h+l)、(k+l)全為偶數(shù) F=4f F2=16f2 （表示可衍射) 當(dāng)hkl 中有兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)時(shí)， (h+k)、(h+l)、(k+l) 有兩項(xiàng)為奇數(shù)，一項(xiàng)為偶數(shù) F=0 F2=0

29、 （表示產(chǎn)生了系統(tǒng)消光) 說明：面心點(diǎn)陣晶體如：銅、鋁中有（111）（200）（220）（311）等面網(wǎng)的衍射線，而沒有（100）（110）（210）（211）等面網(wǎng)衍射線,系統(tǒng)消光的概念： 對于某些晶體點(diǎn)陣，由于某些晶面的結(jié)構(gòu)因子等于零，不能得到衍射，我們把這種現(xiàn)象稱之為系統(tǒng)消光。 X射線衍射產(chǎn)生的充分必要條件： 1、 X射線衍射產(chǎn)生的必要條件是必須滿足 Bragg方程； 2、 X射線衍射產(chǎn)生的充分條件是結(jié)構(gòu)因子不等于0,三、重復(fù)因數(shù) 凡屬于同一晶形的各族面網(wǎng)反射的衍射線相互重疊，其強(qiáng)度互相疊加，這樣的面網(wǎng)越多，則參與反射的衍射幾率越大，衍射束強(qiáng)度和重復(fù)因數(shù)成正比,例如：立方晶體中 (h00)(h00)(0k0)(0k0)(00l)(00l) P=6 (hhh)(hhh)(hhh)(hhh)(hhh)(hhh)(hhh)(hhh) P=8 (hh0)(hh0)