貴州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪練習(xí)-點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、2019 貴州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪練習(xí)- 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系注意事項(xiàng) ：認(rèn)真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，查找不足！重在審題，多思考，多理解！無(wú)論是單選、多選還是論述題，最重要的就是看清題意。在論述題中， 問(wèn)題大多具有委婉性， 尤其是歷年真題部分，在給考生較大發(fā)揮空間的同時(shí)也大大增加了考試難度?？忌J(rèn)真閱讀題目中提供的有限材料，明確考察要點(diǎn)， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建議考生答題時(shí)用筆將重點(diǎn)勾畫(huà)出來(lái)，方便反復(fù)細(xì)讀。 只有經(jīng)過(guò)仔細(xì)推敲，揣摩命題老師的意圖，積極聯(lián)想知識(shí)點(diǎn)，分析答題角度，才能夠?qū)⒖键c(diǎn)鎖定，明確題意。i 卷【一】選擇題a、假設(shè) m/ , n /,則m/ nb

2、、假設(shè) m,n, m /, n / , 則 /c、假設(shè), m,則 md、假設(shè),m,m, 則 m /【答案】 d2、高為 2的四棱錐 s abcd的底面是邊長(zhǎng)為1 的正方形，點(diǎn)s、a、 b、c、d 均在半徑為1 的同一球面上，那么底面abcd的中心與頂點(diǎn)s 之間的距離為 ()102 3a、 2b、23c、 2d、 2【答案】 a3、假設(shè) l /， a，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是a、過(guò)a 在平面內(nèi)可作無(wú)數(shù)條直線與l平行b、過(guò)a 在平面內(nèi)僅可作一條直線與l平行c、過(guò)a 在平面內(nèi)可作兩條直線與l 平行d、與 a 的位置有關(guān)【答案】 b4、假設(shè)三個(gè)不同的平面 、 、 滿足 ， ，那么它們之間的位置關(guān)系是a

3、、 b、 c、 或 d、 或 與 相交【答案】 d5、三條直線 a,b,c和平面，那么以下推論中正確的選項(xiàng)是a、假設(shè) a/b,b, 那么 a / /b、/ /， b/，那么 a/bc、假設(shè) a,b / /,a,b 共面，那么 a / /bd 、 a c,bc ，那么 a/b【答案】 c6、“直線 l 垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是“l(fā) ”的( a、充分條件b、必要條件c、充要條件d、既不充分也不必要條件【答案】 b7、直線 l 與平面 成 30角，那么在 內(nèi) ( a、沒(méi)有直線與l 垂直b、至少有一條直線與l 平行c、一定有無(wú)數(shù)條直線與 l異面d、有且只有一條直線與 l共面【答案】 c8、三條不重

4、合的直線m、 n、 l兩個(gè)不重合的平面,，有以下命題假設(shè) l / / , m / /, 且 / /,則l / /m 若 l,m,且l / /m,則 / /假設(shè) m,n, m / /, n / /, 則 / /假設(shè),m, n, nm,則n其中真命題的個(gè)數(shù)是a、 4b、 3c、 2d、 1【答案】 c9、 、 是兩上不同的平面，m， n 是兩條不同的直線，給出以下命題：假設(shè)假設(shè)如果m, m, 則；m, n, m / / , n / /，那么/ /m, n, m, n 是異面直線，那么n 與 相交；假設(shè)m, n / / m,且 n, n, 那么 n / /且n / /。其中正確的命題是( a、b、c

5、、d、【答案】 d10、設(shè) m, n 是兩條不同的直線，, ,是三個(gè)不同的平面，給出以下四個(gè)命題：假設(shè) m， n /，那么 mn 假設(shè)/ /，/ /， m，那么 m假設(shè) m /， n，那么 m / /n 假設(shè)，那么/其中正確命題的序號(hào)是 ()a、和b、和c、和d、和【答案】 a11、 a 、 b 、 c 為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：假設(shè)a b, a c 那么 b c ；假設(shè) a b,ac 那么 bc ；假設(shè) a b, bc 那么 ac .其中正確的個(gè)數(shù)為( a、 0 個(gè)b、 1個(gè)c、 2 個(gè)d、 3 個(gè)【答案】 b12、 ， ， 是三個(gè)不同的平面，命題“ ，且 ? ”是真命題、如果把

6、， ， 中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()a、 0 個(gè)b、 1 個(gè)c、 2 個(gè)d、 3 個(gè)【答案】 cii 卷【二】填空題13、如圖， ab為圓 o的直徑， 點(diǎn) e在圓 o上，矩形 abcd所在的平面和圓 o所在的平面互相垂直、求證： ae平面 cbe.【答案】平面 abcd平面 abe， cb ab，平面 abcd平面 abe=ab， cb平面 abe， ae? 平面 abe， ae cb，ab為圓 o的直徑， ae be，又 be cb=b， ae平面 cbe.14、球 o 的半徑為4，圓 m與圓 n為該球的兩個(gè)小圓，ab 為圓與圓 n 的公共弦， a

7、b=4，假設(shè)om=on=3，那么兩圓圓心的距離 mn=_.【答案】 315、設(shè) ， 是空間兩個(gè)不同的平面，m，n 是平面 及平面 外的兩條不同直線、從“m n； ；n ； ”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確m的一個(gè)命題： _( 填序號(hào) ) 、【答案】 ? ( 或 ? )16、在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；假設(shè)平面 平面 ，那么平面 內(nèi)任意一條直線m平面 ；假設(shè)平面 與平面 的交線為 ，平面 內(nèi)的直線n直線，那么直線平面 ；mmn假設(shè)平面 內(nèi)的三點(diǎn) a， b， c 到平面 的距離相等，那么 .其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi) 、【

8、答案】 1【三】解答題17、如下圖，在直三棱柱abc a1b1c1 中， ab bb1 bc，ac1平面 a1 bd， d 為 ac的中點(diǎn)、(1) 求證： b1c平面 a1bd；(2) 求證： b1c1平面 abb1a1；(3) 在cc上是否存在一點(diǎn)，使得 45，假設(shè)存在，試確定e的位置，并判斷平面a bdebae111與平面 bde是否垂直？假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由、【答案】 (1) 連結(jié) ab1 與 a1b 相交于 m，那么 m為 a1b 的中點(diǎn)、連結(jié)md，又 d為 ac的中點(diǎn)，b1c md，又 b1 c?平面 a1bd， md? 平面 a1 bd， b1 c平面 a1 bd.(2) ab

9、b1b，平行四邊形 abb1a1 為正方形， a1b ab1. 又 ac1平面 a1bd，ac1 a1 b， a1b平面 ab1c1 ， a1 b b1c1 .又在直三棱柱 abc a1 b1c1 中， bb1 b1c1 ，b1c1平面 abb1a1.(3) 設(shè) ab a， ce x， b1c1 a1 b1，在 rt a1b1c1中有 a1c1 2a，同理 a1b12a，c1e a x，2222221x 3a 2ax， bea x ， a e 2a ( a x) 在 a1be中，由余弦定理得222be a1b a1 e 2a1b a1ecos45 ，即a2 x2 2a2 x2 3a2 2ax

10、22a3a2 x2 2ax 3a2 x2 2ax 2a x，1 x 2a，即 e是 c1c的中點(diǎn)，d、 e 分別為 ac、 c1c 的中點(diǎn)， deac1.ac1平面 a1bd， de平面 a1bd.又 de? 平面 bde，平面a1bd平面 bde.22 ，18、如圖，平面四邊形abcd 的四個(gè)頂點(diǎn)， ，d均在平行四邊形a b c d 所確定的平a bc面外，且 aa， bb， cc ， dd 互相平行、求證：四邊形abcd 是平行四邊形、【答案】四邊形a b c d 是平行四邊形，a d b c 、aa bb ，且 aa ，a d 是平面 aa d d 內(nèi)的兩條相交直線，bb ，b c 是平

11、面 bb c c內(nèi)的兩條相交直線，平面 aa d d 平面 bb c c 、又 ad， bc 分別是平面 abcd 與平面 aa d d ，平面 bb c c 的交線，故 ad bc 、四邊形abcd 是平行四邊形、19、平面 平面 ，平面 平面 ，且 a，求證： a 。【答案】證法 1: 如圖 1：在 內(nèi)取一點(diǎn) p，作 pa 于 a， pb 于 b，那么 pa a， pb a，又 pa ， pb ， pa pb p， a 。證法 2：如圖 2，在 a 上任取一點(diǎn)q，作 qc 于 c， a， q ，又 ， qc ，同理可證qc ， qc為 與 的交線a， a 。證法 3：如圖 3，在 a 上取

12、點(diǎn) r，在 內(nèi)作 rd垂直于 、 的交線 l 于 d，rd ，同法在 內(nèi)，作 re 垂直于 ，交 與 的交線 m于 e，那么 re ，過(guò)平面外一點(diǎn)，作這個(gè)平面的垂線是惟一的，rd、 re重合，那么它既包含于 ，又包含于 ， a 。證法 4：如圖 4，在 、 內(nèi)分別取 m、n 分別作 、 的交線 l 和 、 的交線 m的垂線 c， d，那么 c ， d ， cd， ca， a 。20、如圖，在四面體aboc中， oc oa， oc ob， aob 120，且oa ob oc 1.(1) 設(shè)pacab為的中點(diǎn)，證明：在上存在一點(diǎn)，使 ，并計(jì)算的值、abqpq oaaq(2) 求二面角 o ac b

13、 的平面角的余弦值、【答案】解法一：(1) 證明：在平面oab內(nèi)作 on oa交 ab于 n，連結(jié) nc.又 oa oc， oa平面 onc. nc? 平面 onc， oa nc.取 q為 an的中點(diǎn)，那么 pq nc.pq oa.在等腰 aob中， aob 120， oab oba 30 .在 rt aon中， oan 30 .1 on 2an aq.在 onb中，nob 120 90 30 nbo，ab nb on aq. 3.aq(2) 連結(jié) pn、 po.由 oc oa， oc ob知： oc平面 oab.又 on? 平面 oab， oc on.又由 on oa知： on平面 aoc.

14、op是 np在平面 aoc內(nèi)的射影、在等腰 rt coa中， p 為 ac的中點(diǎn)，ac op.根據(jù)三垂線定理，知：ac np. opn為二面角o ac b 的平面角、在等腰 rt coa中， oc oa 1， op3在 rt aon中， on oatan30 3 、在 rt pon中，3022pnop on6，2po215 cos opn 5 、pn 30622 、解法二： (1)證明：取o為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在的直線為x軸，z軸，建立空間直角坐oa oc標(biāo)系 o xyz( 如下圖 ) 、13那么 a(1,0,0)， c(0,0,1)， b( 2， 2 ， 0) 、1 1 p 為 ac中點(diǎn)，

15、 p( 2， 0， 2) 、設(shè) ( (0,1)，33 ( 2， 2 ， 0) ，3333 (1,0,0) ( 2，2 ， 0) (1 2， 2 ， 0) 、1331 ( 2 2 ， 2 ， 2) 、 ， 0，即1312、pq oa2 0， 3存在點(diǎn) q(13， 0) 使得 pq oa且ab2，6 3.aq(2) 記平面 abc的法向量為 n ( n1， n2， n3) ，那么由 n， n，且 (1,0 ， 1) ，n1 n3 0，得33故可取 (1 ，3， 1) 、 2n1 2 n2 0，n又平面的法向量為e (0,1,0)，oac cos n(1 ，3， 1) (0 ， 1，0)3， 、e5

16、 15二面角 的平面角是銳角，記為 ，那么 cos 15、5oac b21、如下圖，ab為圓 o的直徑，點(diǎn)e、 f 在圓 o上， ab ef，矩形 abcd所在的平面和圓o所在的平面互相垂直，且ab 2， ad ef 1.(1) 求證： af平面 cbf；(2) 設(shè) fc的中點(diǎn)為 m，求證：om平面 daf.【答案】 (1) 平面abcd平面 abef， cb ab，平面 abcd平面 abef ab，cb平面 abef. af? 平面 abef， af cb.又 ab為圓 o的直徑， af bf.af平面 cbf.(2) 設(shè) df的中點(diǎn)為 n，連結(jié) mn、 an，11那么 mn綊 2cd.又

17、 ao綊 2cd，那么 mn綊 ao.四邊形mnao為平行四邊形、om an. 又 an? 平面 daf，om?平面 daf，om平面 daf.22、如圖，直角梯形abcd 的上底 bc2，1， cdad ，平面bc / / ad , bcad2pdc平面 abcd ，pcd 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形。(1 證明：abpb ；(2 求二面角(3 求三棱錐p ab d 的大小。a pbd 的體積?！敬鸢浮?1在直角梯形 abcd 中，因?yàn)?ad2 2 ， bc2 ， cd 2,所以因?yàn)閍b( adbc )2cd 26 。bccd ，平面 pdc平面 abcd ，平面 pdc平面 abcdcd ，所以 bc平面 pdc ，因此在 rt bcp 中， pbbc2pc 26 。因?yàn)?bc / / ad ,所以 ad平面 pdc ，所以在 rtpad 中，paad 2pd2(2 2) 22212。所以在pab