高中物理 3_6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動（3）學(xué)案新人教版選修3-1.doc

1、a3.6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動（3）-臨界問題、極值問題與多解問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運(yùn)動的臨界條件并會求解相關(guān)極值問題.2. 掌握帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運(yùn)動的多解問題。3. 掌握帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運(yùn)動的動態(tài)作圖分析方法?！緦W(xué)習(xí)活動】 活動一、 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界和極值問題帶電粒子在有界磁場中只運(yùn)動一段圓弧就飛出磁場邊界，其軌跡不是完整的圓，因此，此類問題要根據(jù)帶電粒子運(yùn)動的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解找臨界點的方法是：以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破

2、口，借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運(yùn)動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論如下：（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切；（2）當(dāng)速率v一定時，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長；（3）當(dāng)速率v變化時，圓心角大的，運(yùn)動時間越長。 【例1】 如圖所示真空中狹長區(qū)域的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，寬度為d，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與CD間夾角為q電子質(zhì)量為m、電量為q為使電子從磁場的另一側(cè)邊界EF射出，則電子的速度v應(yīng)為多大?【例2】

3、在真空中，半徑r=310-2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如圖所示，磁感強(qiáng)度B=0.2T，一個帶正電的粒子，以初速度v0=106m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷108C/kg，不計粒子重力，求：（1）粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0方向與ab的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角。【例3】如圖所示一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若此磁場僅分布在

4、一圓形區(qū)域內(nèi)，試求該圓形區(qū)域的最小半徑（粒子重力不計）。aa【變式訓(xùn)練1】如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點O，垂直于磁場射入一速度方向跟ad邊夾角30、大小為v0的帶正電粒子已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：(1)粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍；(2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間【變式訓(xùn)練2】核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫,為把高溫條件下高速運(yùn)動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)）,通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）.如圖所示

5、,環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成的中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大,都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi).設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑R1=0.5 m,外半徑R2=1.0 m,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T,若被束縛的帶電粒子的荷質(zhì)比q/m=4107 C/kg,中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度.試計算:（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場,不能穿越磁場的最大速度.（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度.aa【變式訓(xùn)練3】一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷為q的帶電粒子，由原點O開始運(yùn)動，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點

6、，此時速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L，如圖所示。不計重力的影響。求：（1）磁場的磁感強(qiáng)度B的大小。（2）xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。（3）粒子從O到P點 運(yùn)動時間。x yPOL30v 活動二、 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的多解問題1. 帶電粒子電性不確定形成多解.受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡不同，形成多解2. 磁場方向不確定形成多解3. 臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧形的，它可能穿過去，也可能轉(zhuǎn)過從磁場的入射邊界邊反向飛出，于是形成多解4. 運(yùn)動的重復(fù)性形成多

7、解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動時，運(yùn)動往往具有重復(fù)性，形成多解【例4】 長為L，間距也為L的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是 ( )aaA. B. C. D.【例5】如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場以MN 為邊界，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B1=2B2=2T，荷質(zhì)比為2106C/kg的帶正電粒子從O點以v0=4104m/s的速度垂直MN進(jìn)入右側(cè)的磁場區(qū)域，求粒子通過距離O點4cm的磁場邊界上的P點所需

8、的時間?！咀兪接?xùn)練4】如圖所示，在x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1B2。一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？xyB1B2Oaa【變式訓(xùn)練5】如圖所示，在xOy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直xOy平面向里，邊界分別平行于x軸和y軸一個電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，從坐標(biāo)原點O以速度v0射入的第二象限，速度方向與y軸正方向成45角，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后，通過P(0，a)點，速度方向垂直于y軸，不計電子的重力(1)若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

9、小為B0，求電子在磁場中運(yùn)動的時間t；(2)為使電子完成上述運(yùn)動，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件；(3)若電子到達(dá)y軸上P點時，撤去矩形勻強(qiáng)磁場，同時在y軸右側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，在y軸左側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，電子在第(k1)次從左向右經(jīng)過y軸(經(jīng)過P點為第1次)時恰好通過坐標(biāo)原點求y軸左側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2及上述過程電子的運(yùn)動時間t.aa活動三、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的出射范圍問題判定帶電粒子的出射范圍常用方法：1動態(tài)放縮法當(dāng)帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度v大小或磁場的強(qiáng)弱B變化時，粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑r隨之變化。

10、在確定粒子運(yùn)動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件。如圖所示，粒子進(jìn)入長方形邊界OABC形成的臨界情景為和。2定圓旋轉(zhuǎn)法當(dāng)帶電粒子射入磁場時的速率v大小一定，但射入的方向變化時，粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑r是確定的。在確定粒子運(yùn)動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進(jìn)入單邊界磁場時的情景?！纠?】如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=060T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個點狀的放射源aaS，它

11、向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v=30106m/s，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=50107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度?！咀兪接?xùn)練6】如圖所示坐標(biāo)系中，軸左方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，軸右方?jīng)]有磁場，在坐標(biāo)為（，）的處放一粒子源，向各方向放出質(zhì)量為、電荷量為、速度為的粒子流(1)要使粒子恰好不能打到軸右方，磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？(2)若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為(1)中的1/3，其余條件不變，則粒子能從軸上的什么范圍內(nèi)進(jìn)入軸右方？aa【變式訓(xùn)練7】如圖所示為一長度足夠長、寬度d8.0 cm的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.33 T，磁場方向垂直紙面向里在磁

12、場邊界aa上有一放射源S，它可沿紙面向各個方向射出初速度v0=3.2106mS的粒子已知該粒子的電量q=3.210-19C，質(zhì)量為m=6.610-27kg，試求該粒子從磁場的另一邊界bb射出的長度范圍活動四、課后作業(yè)：1. （單選）如圖所示是某粒子速度選擇器截面的示意圖，在一半徑為R10 cm的圓柱形桶內(nèi)有B104 T的勻強(qiáng)磁場，方向平行于軸線，在圓柱桶某一截面直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出現(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為21011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布連續(xù)當(dāng)角45時，出射粒子速度v的大小是( )A.106 m/s B2106 m/s

13、C2108 m/s D4106 m/s2.（多選）如圖所示，O點有一粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在xOy平面內(nèi)在直線xa與x2a之間存在垂直于xOy平面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，與y軸正方向成60角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出不計粒子的重力和粒子間的相互作用力關(guān)于這些粒子的運(yùn)動，下列說法正確的是( ) aaA粒子的速度大小為B粒子的速度大小為C與y軸正方向成120角射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長D與y軸正方向成90角射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長3(多選)在xOy平面上以O(shè)為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度

14、為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從原點O以初速度v沿y軸正方向開始運(yùn)動，經(jīng)時間t后經(jīng)過x軸上的P點，此時速度與x軸正方向成角，如圖所示不計重力的影響，則下列關(guān)系一定成立的是( )A若r，則0 BB DBaa6一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度 v0從O點沿正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從b處穿過x軸，速度方向與x 軸正向夾角為30O，重力影響不計，試求：(1)圓形磁場區(qū)域的的最小面積；(2)粒子從O點進(jìn)入磁場區(qū)到達(dá)b點所經(jīng)歷的時間(3)b點的坐標(biāo)值。7如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m(不計重力)，從點P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為45，孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um；（2）CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度s；（3）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間tm. aa8.如圖所示，長方形abcd長ad0.6