數(shù)學(xué)北師大版高中選修1 1圓錐曲線―概念方法題型及應(yīng)試技巧總結(jié)

1、word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 圓錐曲線概念、方法、題型、及應(yīng)試技巧總結(jié) 1.圓錐曲線的兩個(gè)定義： （1）第一定義中要 重視“括號(hào)”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a，且此常數(shù)2a一定要大于21FF，當(dāng)常數(shù)等于21FF時(shí)，軌跡是線段F1F2，當(dāng)常數(shù)小于21FF時(shí)，無(wú)軌跡；雙曲線中，與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a，且此常數(shù)2a一定要小于|F1F2|，定義中的“絕對(duì)值”與2a|F1F2|不可忽視。若2a|F1F2|，則軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線，若2a|F1F2|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線的一支。 如 （1 ）已知定

2、點(diǎn))0,3(),0,3(21FF?，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是 A421?PFPF B621?PFPF C1021?PFPF D122221?PFPF（答：C）； （2 ） 方程2222(6)(6)8xyxy?表示的曲線是_（答：雙曲線的左支） （2）第二定義中要 注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線 ，且“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，其商即是離心率e。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善于運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。 如 已知點(diǎn))0,22(Q 及拋物線42xy?上一動(dòng)點(diǎn)P（x,y）,則y+|PQ|的最小值是_（答：2）

3、2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程）： （1）橢圓：焦點(diǎn)在x軸上 時(shí)12222?byax（0ab?）word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 ?cossinxayb?（參數(shù)方程，其中?為參數(shù)），焦點(diǎn)在y軸上時(shí)2222bxay?1（0ab?）。方程22AxByC?表示橢圓的充要條件是什么？（ABC0，且A，B，C同號(hào)，AB）。 如（1） 已知方程12322?kykx表示橢圓，則k的取值范圍為_(kāi)（答：1 1(3,)(,2)22?）； （2）若Ryx?,，且62322?yx，則yx?的最大值是_ ，22yx?的最小值是_ （答：5,2） （2）雙曲線：焦點(diǎn)在

4、x軸上：2 2 22byax? =1，焦點(diǎn)在y軸上：2222bxay?1（0,0ab?）。方程22AxByC?表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC0，且 A ，B異號(hào)）。 如（1）雙曲線的離心率等于25，且與橢圓 14922?yx有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程_（答：2214xy?）； （2） 設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)1F、2F在坐標(biāo)軸上， 離心率2?e的雙曲線C過(guò)點(diǎn))10,4(?P，則C的方程為_(kāi)（答：226xy?） （3）拋物線：開(kāi)口向右時(shí)22(0)ypxp?，開(kāi)口向左時(shí)22(0)ypxp?，開(kāi)口向上時(shí)22(0)xpyp?，開(kāi)口向下時(shí)22(0)xpyp?。 3.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷（首先化

5、成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）： （1）橢圓 ：由 x2,y2分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。 如已知方程12122? ?mymx表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_（答：)23,1()1,(?） word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 （2）雙曲線：由x2,y2項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上； （3）拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次項(xiàng)的符號(hào)決定開(kāi)口方向。 特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問(wèn)題時(shí)，首先要判斷焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型，而方程中的兩個(gè)參數(shù),ab，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；

6、在求解拋物線問(wèn)題時(shí)，首先要判斷開(kāi)口方向； （2）在橢圓中，a最大，222abc?，在雙曲線中，c最大，222cab?。 4.圓錐曲線的幾何性質(zhì)： （1）橢圓 （以12222?byax（0ab?）為例）：范圍：,axabyb?；焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)(,0)c?；對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸0,0xy?，一個(gè)對(duì)稱中心（0,0），四個(gè)頂點(diǎn)(,0),(0,)ab?，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b；準(zhǔn)線： 兩條準(zhǔn)線2axc?； 離心率 ：cea?，橢圓?01e?，e越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁。 如（1） 若橢圓1522?myx 的離心率510?e，則m的值是_（答：3 或325）； （2）以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)

7、為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為_(kāi) （答：22） （2）雙曲線 （以22221xyab?（0,0ab?）為例）：范圍：xa?或,xayR?；焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)(,0)c?；對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸0,0xy?，一個(gè)對(duì)稱中心（0,0），兩個(gè)頂點(diǎn)(,0)a?，其中實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 長(zhǎng)相等時(shí)，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為22,0xykk?；準(zhǔn)線： 兩條準(zhǔn)線2axc?； 離心率：cea?，雙曲線?1e?， 等軸雙曲線 ?2e?，e越小，開(kāi)口越小，e越大，開(kāi)口越大；兩條漸近線 ：byxa?。 如 （1）雙曲線的漸近線方程是023?

8、yx，則該雙曲線的離心率等于_ （答：132 或133）； （2）雙曲線221axby? 的離心率為5，則:ab= （答：4 或14）； （3） 設(shè)雙曲線12222?byax（a0,b0）中，離心率e 2,2,則兩條漸近線夾角的取值范圍是_ （答：,32?）； （3）拋物線（以22(0)ypxp?為例）：范圍：0,xyR?； 焦點(diǎn)：一個(gè)焦點(diǎn)(,0)2p，其中p的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；對(duì)稱性：一條對(duì)稱軸0y?，沒(méi)有對(duì)稱中心，只有一個(gè)頂點(diǎn)（0,0）；準(zhǔn)線： 一條準(zhǔn)線2px?； 離心率 ：cea?，拋物線?1e?。 如設(shè)Raa?,0，則拋物線24axy?的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) （答：)161,0(a

9、）； 5、點(diǎn)00(,)Pxy 和橢圓12222?byax（0ab?）的關(guān)系：（1）點(diǎn)00(,)Pxy在橢圓外 ?2200221xyab?；（2）點(diǎn)00(,)Pxy在橢圓上 ?220220byax?1；（3）點(diǎn)00(,)Pxy在橢圓內(nèi) ?2200221xyab? 6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系： （1）相交：0?直線與橢圓相交； 0?直線與雙word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有0?，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故0?是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；0?直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有0?，當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸

10、平行時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故0?也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。 如（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_（答： (-315,-1)）； （2）直線ykx1=0 與橢圓2215xym?恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_（答：1，5）（5，+）； （3） 過(guò)雙曲線12122?yx的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若AB4，則這樣的直線有_條（答：3）； （2）相切：0?直線與橢圓相切；0?直線與雙曲線相切；0?直線與拋物線相切； （3）相離：0?直線與橢圓相離；0?直線與雙曲線相離；0?直線與拋物線相離。 特別提醒：（

11、1）直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交,但只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行時(shí),直線與拋物線相交,也只有一個(gè)交點(diǎn)；（2） 過(guò)雙曲線2222byax?1外一點(diǎn)00(,)Pxy的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；P在兩條word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近

12、線平行的直線，一條是切線；P為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線；（3）過(guò)拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線。 如（1）過(guò)點(diǎn))4,2(作直線與拋物線xy82?只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有_（答：2）； （2）過(guò)點(diǎn)(0,2) 與雙曲線116922?yx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為_(kāi) （答：445,33?）； （3） 過(guò)雙曲線1222?yx的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若?AB4，則滿足條件的直線l有_條（答：3）； （4）對(duì)于拋物線C：xy42?，我們稱滿足0204xy?的點(diǎn)),(00yxM在拋物線的內(nèi)部，若點(diǎn)),(00yxM在拋物線的

13、內(nèi)部，則直線l：)(200xxyy?與拋物線C的位置關(guān)系是_（答：相離）； （5）過(guò)拋物線xy42?的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q ，則?qp11_（答：1）； （6）設(shè)雙曲線191622?yx的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，設(shè)某直線m交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于RQP,，則PFR?和QFR?的大小關(guān)系為_(kāi)(填大于、小于或等于) （答：等于）； （7）求橢圓284722?yx上的點(diǎn)到直線01623?yx的最短距離（答131）； （8）直線1?axy與雙曲線1322?yx交于A、B兩點(diǎn)。當(dāng)a為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的兩支上？當(dāng)a為何值時(shí)，word整理版 學(xué)習(xí)

14、參考資料 以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？（答： ?3,3?；1a?）； 7、焦半徑（圓錐曲線上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離）的計(jì)算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑red?，其中d表示P到與F所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。 如（1） 已知橢圓1162522?yx上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為_(kāi) （答：353）； （2）已知拋物線方程為xy82?，若拋物線上一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于_； （3）若該拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)（答：7,(2,4)?）； （4）點(diǎn)P 在橢圓192522?yx上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)

15、距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_(kāi) （答：2512）； （5）拋物線xy22?上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)（答：2）； （6） 橢圓13422?yx內(nèi)有一點(diǎn))1,1(?P，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使MFMP2? 之值最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi) （答：)1,362(?）； 8、焦點(diǎn)三角形（橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形）問(wèn)題：常利用第一定義和正弦、余弦定理求解。設(shè)橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)00(,)Pxy到兩焦點(diǎn)12,FF的距離分別為12,rr，焦點(diǎn)12FPF?的面積為S，則在橢圓12222?byax中， ? )12arccos(212?rrb，且當(dāng)12

16、rr?即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，?最大為?max 222arccosacb?； 20tan|2Sbcy?，當(dāng)0|yb?即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 maxS的最大值為bc ；對(duì)于雙曲線22221xyab?的焦點(diǎn)三角形有： ?21221arccosrrb?； 2cotsin21221?brrS?。 如 （1） 短軸長(zhǎng)為5，離心率32?e的橢圓的兩焦點(diǎn)為1F、2F，過(guò)1F作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則2ABF?的周長(zhǎng)為_(kāi)（答：6）； （2）設(shè)P是等軸雙曲線)0(222?aayx右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2 是左右焦點(diǎn)，若0212?FFPF，|PF1|=6，則該雙曲線的方程為 （答：224xy?）

17、； （3） 橢圓22194xy?的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF2 PF1 0時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 （答：3535(,)55?）； （4）雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率e 26，F(xiàn)1、F2是它的左右焦點(diǎn)，若過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且AB是2AF與2BF等差中項(xiàng)，則AB_（ 答：82）； （5）已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且?6021?PFF ，31221?FPFS求該雙曲線的 標(biāo)準(zhǔn)方程（答：221412xy?）； 9、拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：（1）以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切；（2）設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，

18、M為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則AMFBMF；（3）設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為A1，B1，若P為A1B1的中點(diǎn)，則PAPB；（4）若AO的延長(zhǎng)線交準(zhǔn)線于C，則BC平行于x軸，反之，若過(guò)B點(diǎn)平行于x軸的直線交準(zhǔn)線于C點(diǎn)，則A，O，C三點(diǎn)共線。 10、弦長(zhǎng)公式：若直線ykxb?與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 B，且12,xx分別為A、B的橫坐標(biāo)，則AB 2121kxx?，若12,yy分別為A、B的縱坐標(biāo)，則AB 21211yyk?，若弦AB所在直線方程設(shè)為xkyb?，則AB 2121kyy?。特別地，焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算，一般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，而是

19、將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。 如（1）過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，那么|AB|等于_（答：8）； （2）過(guò)拋物線xy22?焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ABC重心的橫坐標(biāo)為_(kāi)（答：3）； 11、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法” 求解。在橢圓12222?byax中，以00(,)Pxy為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k= 0202yaxb ；在雙曲線22221xyab?中，以00(,)Pxy為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率 k=0202yaxb；在拋物線

20、22(0)ypxp?中，以00(,)Pxy為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率 k=0py。 如（1） 如果橢圓221369xy?弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 （答：280xy?）； （2）已知直線y=x+1 與橢圓22221(0)xyabab?相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L：x2y=0上，則此橢圓的離心率為_(kāi) （答：22）； （3）試確定m 的取值范圍，使得橢圓13422?yx上有word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線mxy?4 對(duì)稱（答：213213,1313?）； 特別提醒：因?yàn)??是直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、對(duì)稱問(wèn)題時(shí)，務(wù)必別

21、忘了檢驗(yàn)0?！ 12你了解下列結(jié)論嗎？ （1 ）雙曲線12222?byax 的漸近線方程為02222?byax； （2）以xaby?為漸近線 （即與雙曲線12222?byax共漸近線） 的雙曲線方程為?(2222?byax為參數(shù)，?0）。 如 與雙曲線116922?yx 有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn))32,3(?的雙曲線方程為_(kāi) （答：224194xy?） （3）中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為221mxny?； （4）橢圓、雙曲線的通徑（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的 弦）為22ba ，焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離）為2bc，拋物線的通徑為2p，焦準(zhǔn)距為p； （5）通徑是所有焦點(diǎn)弦（過(guò)焦

22、點(diǎn)的弦）中最短的弦； （6）若拋物線22(0)ypxp?的焦點(diǎn)弦為AB，1122(,),(,)AxyBxy，則12|ABxxp?； 221212,4pxxyyp? （7）若OA、OB是過(guò)拋物線22(0)ypxp?頂點(diǎn)O的兩條互相垂直的弦，則直線AB恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,0)p 13動(dòng)點(diǎn)軌跡方程： （1）求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍； （2）求軌跡方程的常用方法： 直接法：直接利用條件建立,xy之間的關(guān)系(,)0Fxy?； word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 如已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線3?x的距離之和等于4，求P的軌跡方程（答：212(4)(34)yxx?或24(03)y

23、xx?）； 待定系數(shù)法：已知所求曲線的類(lèi)型，求曲線方程先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)。 如線段AB過(guò)x軸正半軸上一點(diǎn)M（m，0）)0(?m，端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對(duì)稱軸，過(guò)A、O、B三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為 （答：22yx?）； 定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 如(1)由動(dòng)點(diǎn)P向圓221xy?作兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，APB=600，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 （答：224xy?）； （2）點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線05?xl：的距離小于1，則點(diǎn)M的軌跡方程是_ （答：216

24、yx?）； (3) 一動(dòng)圓與兩圓M：122?yx和N：012822?xyx都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為 （答：雙曲線的一支）； 代入轉(zhuǎn)移法：動(dòng)點(diǎn)(,)Pxy依賴于另一動(dòng)點(diǎn)00(,)Qxy的變化而變化，并且00(,)Qxy又在某已知曲線上，則可先用,xy的代數(shù)式表示00,xy，再將00,xy代入已知曲線得要求的軌跡方程； 如動(dòng)點(diǎn)P是拋物線122?xy上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為)1,0(?A,點(diǎn)M分?PA所成的比為2，則M的軌跡方程為_(kāi) （答：3162?xy）； 參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)(,)Pxy坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒(méi)有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將,xy均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方

25、程）。 word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 如（1）AB是圓O的直徑，且|AB|=2a，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作MNAB，垂足為N，在OM上取點(diǎn)P，使|OPMN?，求點(diǎn)P的軌跡。（答：22|xyay?）； （2）若點(diǎn)),(11yxP在圓122?yx上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)),(1111yxyxQ?的軌跡方程是_ （答：2121(|)2yxx?）； （3）過(guò)拋物線yx42?的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是_（答：222xy?）； 注意： 如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子

26、”轉(zhuǎn)化。 如 已知橢圓)0(12222?babyax的左、右焦點(diǎn)分別是F1（c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)， 滿足.2|1aQF?點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上， 并且滿足.0|,022?TFTFPT（1）設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)， 證明xacaPF?|1；（2）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；（3）試問(wèn)：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使F1MF2的面積S=.2b若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （答：（1）略；（2）222xya?；（3）當(dāng)2bac?時(shí)不存在；當(dāng)2bac?時(shí)存在，此時(shí)F1MF22） 曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性”的影響. 在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份對(duì)稱性、利用word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 到角公式)、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題、“分類(lèi)討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等. 如果在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或