高考備考數(shù)學(xué)提分專練：平面向量

1、2019 年高考備考數(shù)學(xué)提分專練：平面向量【 點突破】 點 1 向量與 跡、直 等知 點 合1. 已知 點 d(-2 ，0) 的地 l 與 交于不同兩點a、b 點m是弦 ab的中點且，求點p 的 跡方程2. 一條斜率 1 的直 與離心率 萬的雙曲 1(a>0b>>0)，交于 p.q 兩點，直 l 與 y 交于點 k，且，求直 與雙曲 的方程 點 2 平面向量 背景的 臺 1. 點 m(a,b) 能作拋物 y=x2 的兩條切 ma、 mb，切點 a、 b(1) 求 ;(2) 若 =0，求 m的 跡方程 ;(3) 若 lamb 角，求點 m所在的區(qū)域 . 2. 已知 =(1 ，

2、1) ，=(1 ， 5) ， =(5 ， 1)若=x， y=(x ，yr)(1) 求 y=f(x) 的解析式 ;(2) 把 f(x) 的 像按向量 a=(-3 ，4) 平移得到曲 c1，然后再作曲 c，關(guān)于直 y=x，的 稱曲 c2， 點列 p1，p2， pn 在曲 c2 的 x 上方的部分上，點列ql ，q2qn是 x 上的點列， 且 oq1p1， q1q2p2, qn -1qnpn 都是等 三角形， 它 的 分 a1， a2， an，求第 1頁sn=a1+a2+ +an 的表達(dá)式 .【易 點點睛】易 點 1 向量及其運算1. 已知， |a|= ，|b|=3 ，a 與 b 的 角 45，當(dāng)向

3、量 a+b與 a+b 的 角 角 ，求 數(shù)a 的范 .2. 已知 o abc所在平面內(nèi)一點且 足， aob與 aoc的面 之比 ( )a.1 b. d.2【 一反三】1 abc內(nèi)接于以 o 心， 1 半徑的 ，且(1) 求答案：由已知得2，所以(2) 求 abc的面 .sabc=saob+ saoc+sboc=.2已知向量 a=(1 ，1) ，b：(1 ，0) ，c 足 ac=0，且 |a|=|c|，bc>0.(1) 求向量 c;3. 已知 a、b、c 三點共 ， o是 直 外一點， =a，且存在 數(shù) m，使 ma-3b+c 成立 . 求點 a 分 所成的比和 m的 .易 點 2 平面向

4、量與三角、數(shù)列1. 函數(shù) f(x)=a b, 其中 a=(2cosx,1),b=(cosx,)求 x;(2)若函數(shù) y=2sin2x的 像按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得第 2頁到函數(shù) y=f(x)的 像，求 數(shù)m、 n 之 .2. 已知 i,j 分 x ， y 正方向上的 位向量，(1) 求3. 在直角坐 平面中， 已知點 p1(1 ，2) ，p2(2 ，22) ，p3(3 ，23) ,pn(n ， 2n) ，其中 n 是正整數(shù)， 平面上任一點ao，記 a1 為 ao 關(guān)于點 p1 的 稱點， a2 為 a1，關(guān)于點 p2 的 稱點， an 為 an-1 關(guān)于點 pn 的 稱點

5、 .(1) 求向量的坐 ;(2) 當(dāng)點 ao 在曲 c 上移 . 點 a2 的 跡是函數(shù) y=f(x)的 像，其中f(x)是以 3 周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x(0 ，3) 時 f(x)=lgx. 求以曲 c 像的函數(shù)在 (1 ， 4) 上的解析式 ;(3) 任意偶數(shù) n，用 n 表示向量的坐 .【特 提醒】向量與三角函數(shù)、數(shù)列 合的 目， 上是以向量 體考 三角函數(shù)、數(shù)列的知 ，解 的關(guān) 是利用向量的數(shù)量 等知 將 化 三角函數(shù)、數(shù)列的 ， 化 不要把向量與 數(shù)搞混淆，一般來 向量與三角函數(shù) 合的 目 度不大，向量與數(shù)列 合的 目， 合性 、能力要求 高 .【 一反三】1已知平面向量a=( ， -

6、1) ， b=， c=a+(sin2a-2cosa)b，第 3頁d=()a+(cosa)b，a(o ， ) ，若 cd，求 cosa.2 設(shè)向量 a=(c os23， cos67).b=(cos68 ， cos22) ，c =a+tb(tr)，求 |c| 的最小值 .|c| 的最小值為，此時t=-3已知向量 a=(2 ，2) ，向量 b 與 a 的夾角為，且ab=-2.(1) 求向量 b;(2) 若 t=(1 ，0) 且 bt ， c=(cosa ，2cos2) ，其中 a、 c 是abc的內(nèi)角，若三角形的三個內(nèi)角依次成等差列，試求，|b+c| 的取值范圍 .易錯點 3 平面向量與平面解析幾何

7、1. 已知橢圓的中心在原點， 離心率為， 一個焦點 f(-m ，0)(m是大于 0 的常數(shù) .)(1) 求橢圓的方程 ;(2) 設(shè) q是橢圓上的一點， 且過點 f、 q 的直線 l 與 y 軸交于點 m，若，求直線 l 的斜率 .2. 如圖 6 4，梯形 abcd的底邊 ab在 y 軸上，原點 o為 ab的中點， |ab|=acbd， m為 cd的中點 .(1) 求點 m的軌跡方程 ;(2) 過 m作 ab的垂線，垂足為 n，若存在常數(shù) o，使，且p 點到 a、 b 的距離和為定值，求點p 的軌跡 c 的方程 .3. 如圖 6 5，abcd是邊長為 2 的正方形紙片，以某動直線l 為折痕將正方

8、形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折第 4頁后點。都落在ad上，記為b; 折痕 l 與 ab交于點 e，使 m滿足關(guān)系式(1) 建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求點 m的軌跡方程 ;(2) 若曲線 c 是由點 m的軌跡及其關(guān)于邊 ab對稱的曲線組成的， f 是 ab邊上的一點，過點 f 的直線交曲線于p、 q兩點，且，求實數(shù) 的取值范圍 .4. 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點o，焦點在 x 軸上，斜率為1且過橢圓右焦點9 的直線交橢圓于a、b 兩點， 與 a=(3 ，-1)共線(1) 求橢圓的離心率 ;(2) 設(shè) m為橢圓上任意一點，且，證明2+2為定值 .【特別提醒】平面向量與平面解析幾何結(jié)合是高考中的熱點題型

9、，解此類題目關(guān)鍵是將向量關(guān)系式進行轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化一般有兩種途徑：一是利用向量及向量的幾何意義，將向量關(guān)系式轉(zhuǎn)化為幾何性質(zhì)，用這種轉(zhuǎn)化應(yīng)提防忽視一些已知條件; 二是將向量式轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，再利用平面解析幾何的知識進行運算，這種轉(zhuǎn)化是主要轉(zhuǎn)化方法，應(yīng)予以重視.【舉一反三】1 已知 abc中， a(0， 1) ， b(2， 4) ，c(6， 1) ，p 為平面上任一點，點 m、 n 滿足，給出下列相關(guān)命題： ;(2)直線 mn的方程是 3x+10y-28=0;(3)直線 mn必過 abc第 5頁外心 ;(4) 起點為 a 的向量 (+ac)( r+)所在射線必過n，上面四個選項中正確的是_.

10、( 將正確的選項序號全填上 )2. 已知點 f(1 ，0) ，直線 l:x=2 ，設(shè)動點 p 到直線 l 的距離為 d，已知 |pf|=(1) 求動點戶的軌跡方程 ;(2) 若的夾角 ;(3) 如圖，若點 c 滿足 =2，點 m滿足 =3pf，且線段 mg的垂直平分線經(jīng)過 p，求 pgf的面積 .易錯點 4 解斜三角形1. 在 abc中， sina+cosa=ab=3，求 tana 的值和 abc 的面積 .2. 設(shè) p 是正方形 abcd內(nèi)部的一點，點 p 到頂點 a、 b、 c 的距離分別為 1、 2、 3，則正方形的邊長是 .【特別提醒】解三角形的題目，一般是利用正弦定理、余弦定理結(jié)合三

11、角恒等變形來解，要注意角的范圍與三函數(shù)值符號之間的聯(lián)系與影響，注意利用大邊對大角來確定解是否合理，要注意利用 abc中， a+b+c=，以及由此推得一些基本關(guān)系式sin(b+c)=cisa,cos(b+c)=-cosa,sin等，進行三角變換的運用，判斷三角形的形狀，必須從研究三角形的邊與邊的關(guān)系，或角與角的關(guān)系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定第 6頁理進行邊角轉(zhuǎn)換.【變式探究】在 abc中，三內(nèi)角分別為a、b、c 若 4sinasinb=3cosacosb,若復(fù)數(shù)a+bi(a,b r), 定義z 的模 |z|=,求復(fù)數(shù) z=2. 在 abc中， sina+cosa=,ab=10,ac=20(1) 求 abc的面積 ;sabc=abacsina= 1020=80;(2)求 cos2a 的值 .3 abc中， ab=2，bc=1， abc=120，平面 abc處一點滿足 pa=pb=pc=2，則三棱錐 p-abc的體積是 .【 2019 高考突破】1. 設(shè)向量 a、b 滿足 |a+b|= ， |a-b|= ，則 ab=() a.1 b.2c.3 d.52. 設(shè) xr