1.2.2組合(1)

1、1.2.2組合,從甲、乙、丙三名同學(xué)中選兩名同學(xué)擔(dān)任正副班長，共有多少種不同的方法,思考：若從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名班長候選人有多少種方法,班長候選人 甲乙 甲丙 乙丙,正副 正副 甲乙 乙甲 甲丙 丙甲 乙丙 丙乙,共3種,有順序,無順序,從3個不同的元素中取出2個合成一組,一共有多少個不同的組,從n個不同元素中取出m(mn)個元素合成一組,叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個組合,概括為,不同的選法有： 政治 歷史，歷史 地理， 政治 地理 ，歷史 生物， 政治 生物， 地理 生物,從政治、歷史、地理、生物這四門學(xué)科中任選兩門，有哪些不同的選法,沒有先后順序,排列與組合之間的聯(lián)系

2、與區(qū)別,組合數(shù),從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),從a:拙政園，b:西園，c:留園，d:獅子林這四個風(fēng)景點中任選三個景點，有多少種方法,從a, b, c, d這四個風(fēng)景點中任選三個景點,并確定游覽順序，有多少種不同的方法,排列,第一步,第二步,求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),可看作以下2個步驟得到,第1步,從這n個不同元素中取出m個元素,共有Cnm種不同的取法; 第2步,將取出的m個元素做全排列,共有Amn種不同的排法,n,mN*,并且mn,組合數(shù)公式,例1,利用計算器計算,例,一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員,他們中

3、以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時一個足球隊的上場隊員是11人.問: (1)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案,解,1)沒有角色差異,例,一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員,他們中以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時一個足球隊的上場隊員是11人.問: (2)如果在選出11名上場隊員時,還要確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情,解,2)分兩步完成這件事,第1步,從17名學(xué)員中選出11人上場,第2步,從上場的11人中選1名守門員,共有,還有其它的方法嗎,例,1)平面內(nèi)有10個點,以其中每2個點為端點的線段共有多少條,2)平面內(nèi)有10個點,以其

4、中每2個點為端點的有向線段共有多少條,10個不同元素中取2個元素的排列數(shù),10個不同元素中取2個元素的組合數(shù),例,在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,1)有多少種不同的抽法,100個不同元素中取3個元素的組合數(shù),2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種,從2件次品中抽出1件次品的抽法有,從98件合格品中抽出2件的抽法有,例,在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種,法1,含1件次品或含2件次品,例,在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,法2,100件中抽3件減98件合格品中抽3件,主要學(xué)習(xí)了組合、組